广东省江门市鹤山市鹤华中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份广东省江门市鹤山市鹤华中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个写法：①；②；③；④，其中错误写法的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合，集合，则的子集个数是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
3．已知集合，集合C满足，则所有满足条件的集合C的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若方程的一根为1，则另一根为（ ）
A．2 B． C． D．
5．己知，则A与B的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．若正数x，y满足，则的最小值是（ ）
A．6 B． C． D．
7．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知，当时，取得最小值为b，则（ ）
A． B．2 C．3 D．8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．集合U，S，T，F的关系如右图所示，那么下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，且，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．以下正确的选项是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则____________．
13．已知，则的取值范围是____________．
14．若或，则M____________N（填：≤，）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）要制作一个体积为，高为的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？
16．（15分）关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
17．（15分）设集合．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
18．（17分）设全集，集合，集合
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若，求实数a的取值范围．
19．（17分）解答下列各题．
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）设，求的最小值．
数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
5．【答案】A．因为，所以，
即，当且仅当时等号成立．
6．【答案】D．因为正数x，y满足，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为
8．【答案】C．因为，所以，故，
当且仅当，即时，等号成立，故．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 14．>
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）【解】
由题意得，长方体纸盒的底面积为， 1分
设长方体纸盒的底面一边长为，则另一边长为，长方体纸盒的全面积为， 2分
则由题意得 5分
， 8分
当且仅当，即时，等号成立 10分
∴当时，y的最小值为64 12分
答：当长方体纸盒的底面是边长为的正方形时，用纸最少为． 13分
16．（15分）【解】
（1）∵方程有两个不等的实数根， 2分
由 5分
的取值范围是，且 6分
（2）设方程的两根分别为，由根与系数关系有：
， 10分
又 11分
则 13分
由（1）知，时，，原方程无实根 14分
∴不存在符合条件的k的值． 15分
17．（15分）【解】
（1）略
（2）若，则，又，
①当时，则关于x的方程没有实数根， …8分
则，解得，
故当时，满足题意； 9分
②当，即时，
若集合B中只有一个元素，则，
即当时，，满足题意； 11分
若集合B中有两个元素，则， 12分
即当时，要使，则，
所以2和6是方程的两根，
则由韦达定理得，解得，满足条件． 14分
综上所述，或． 15分
18．（17分）【解】
（1） 1分
， 3分
，或
5分
（2）因为，
所以，解得． 9分
故实数a的取值范围为 10分
（3）因为．
①当时，，解得； 12分
②当时，，解得 16分
综上所述，实数a的取值范围是 17分
19．（17分）【解】
（1）因为，所以 1分
又因为，所以
所以 3分
6分
当且仅当，即时，等号成立
所以的最小值为． 8分
（2）因为，所以， 9分
所以
13分
， 15分
当且仅当，即时，等号成立
所以的最小值为． 17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
A
D
A
C
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
AC