广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，其中为虚数单位，则（ ）
A 5B. C. 2D.
2. 已知向量，若，则（ ）
A. B.
C D.
3. 在中，，，，则等于（ ）
A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 30°
4. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，D为的中点，E为边上的点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知、为锐角，且，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 把函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，所有棱长都等于的三棱柱的所有顶点都在球上，球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数则（ ）
A. 复数在复平面内对应的点在第三象限B. 复数的实部为
C. D. 复数的虚部为
10. 已知下列四个命题为真命题的是（ ）
A. 已知非零向量，，，若，，则
B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形
C. 已知，，，可以作为平面向量一组基底
D. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为
11. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则为一定是等腰三角形
C. D. 若锐角三角形，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是________．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．
14. 函数在上恰有个零点，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，若，
（1）求与的夹角θ；
（2）求；
（3）当λ为何值时，向量与向量互相垂直？
16. 在中，角A、B、C的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积，求的周长.
17. 如图，在四边形中，为等边三角形，是边上靠近的三等分点.设.
（1）用表示；
（2）求的余弦值.
18. 已知函数（，，）部分图象如图所示．
（1）求的解析式：
（2）求的单调递增区间；
（3）若将的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图像，当时，求的值域．
19. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及对称轴；
（2）在锐角中，设角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若且，求的取值范围．