广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

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这是一份广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直线的倾斜角为（）
A.B.C.D.
2.与向量共线的单位向量可以为（）
A.B.C.D.
3.已知直线过点和，则直线在轴上的截距为（）
A.B.0C.2D.4
4.下列说法中正确的是（）
A.空间中共线的向量必在同一条直线上
B.不相等的两个空间向量的模必不相等
C.数乘运算中，既决定大小又决定方向
D.在四边形中，一定有
5.点与点关于直线对称，则的方程是（）
A.B.C.D.
6.下列命题中正确的是（）
A.点关于平面对称的点的坐标是
B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为
D.已知为空间任意一点，，，，四点共面，且任意三点不共线，若，则
7.经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（）
A.B.C.D.
8.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：kg）约为（）
（参考数据：取重力加速度大小为，）
A.63B.69C.75D.81
二、多选题
9.下面说法中错误的是（）.
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.经过定点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示
10.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）
A.B.
C.与夹角是D.直线与直线的距离是
11.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的有（）
A.当点运动时，总成立
B.当向运动时，二面角逐渐变小
C.二面角的最小值为
D.三棱锥的体积为定值
三、填空题
12.已知，，若点在线段上，则的取值范围是______.
13.已知直线的方程为，求坐标原点到的距离的最大值______.
14.已知直三棱柱，，，为侧棱的中点，过作平面与平面垂直，当平面与该直三棱柱所成截面为三角形时，顶点与该截面构成的三棱锥体积的最小值为______.
四、解答题
15.（13分）已知，，.
（1）写出直线的一个方向向量；
（2）设平面经过点，月是平面的法向量，是平面内的任意一点，试写出，，满足的关系式.
16.（15分）已知直线：，：，：，其中直线，的交点为.
（1）求点与的值；
（2）求过点且与直线平行的直线方程；
（3）求过点且与直线垂直的直线方程.
17.（15分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，.是的中点，是的中点.
（1）求证平面；
（2）求平面与平面的夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18.（17分）如图1，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，.沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥.
图1 图2
（1）在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
（2）当四棱锥体积最大时，求直线和平面所成角的正弦值；
（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
19.（17分）如图直线过点，与轴、轴的正半轴分别交于、两点，的面积为24.点为线段上一动点，且交于点.
（1）求直线斜率的大小；
（2）若的面积与四边形的面积满足：时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长；
（3）在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.