2025届浙江省德清县联考数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省德清县联考数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE
2、（4分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )
A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm
3、（4分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
4、（4分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（ ）
A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定
5、（4分）反比例函数 y＝（2m－1），当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是（ ）
A．m＝±1B．小于的实数C．－1D．1
6、（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
7、（4分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．25；25 B．29；25 C．27；25 D．28；25
8、（4分）有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ）
A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．
10、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
11、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
12、（4分）函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.
13、（4分）一组数据：2，3，4，5，6的方差是 ____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标；
(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.
16、（8分）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，.
(1)求证：；
(2)求的长(结果用根式表示).
17、（10分）因式分解
（1）a4-16a2 (2)4x2+8x+4
18、（10分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．
20、（4分）如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为 ______________.
21、（4分）直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．
22、（4分）根据中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报，我国年农村贫困人口统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．
23、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．
25、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
③连接FC．
(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.
26、（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是5，求k的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，CF＝BD，
∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．
故选B．
点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．
2、B
【解析】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB=，
∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，
∴DE==4.8；
故选B．
3、D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4、A
【解析】
先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．
【详解】
∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，
∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵CD是AB边上的高，
∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，
1.5CD＝1.2×0.9，
CD＝0.72，
故选A．
该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．
5、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出方程：m2−2=−1求解，再根据它的性质列出不等式：2m−1