2025届天津市新华圣功学校九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2025届天津市新华圣功学校九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
2、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（ ）.
A．（x-4）2=14B．（x-4）2=18C．（x+4）2=14D．（x+4）2=18
3、（4分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°
4、（4分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
5、（4分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的面积分别为m，n，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7、（4分）如图，中，垂足为点，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是( )
A．B．点到直线的距离为
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为_____．
10、（4分）一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距______________海里．
11、（4分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.
12、（4分）在等腰中，，，则底边上的高等于__________．
13、（4分）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，
则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，
得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴点B将向外移动______米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．
15、（8分）如图，是正方形的边上的动点，是边延长线上的一点，且，，设，.
（1）当是等边三角形时，求的长；
（2）求与的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）把沿着直线翻折，点落在点处，试探索：能否为等腰三角形？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由.
16、（8分）如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
(1)求点P的坐标．
(2)请判断△OPA的形状并说明理由．
(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
17、（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，，.
(1)求证：四边形是正方形.
(2)若，则点到边的距离为______.
18、（10分）如图，在网格平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B′C'，画出△A'B′C’并写出点A′，B′的坐标．
（2）求△ABC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形中，，，，则______.
20、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的中点，，如果OE=2，那么对角线BD的长为______．
21、（4分）已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．
22、（4分）一次函数y＝mx﹣4中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____﹣
23、（4分）如图，是等腰直角三角形内一点，是斜边，将绕点按逆时针方向旋转到的位置．如果，那么的长是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．
25、（10分）如图，点E，F在菱形ABCD的对边上，AE⊥BC．∠1＝∠1．
（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
（1）若AE＝4，AF＝1，试求菱形ABCD的面积．
26、（12分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．
（1）求直线BC的函数解析式．
（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
【详解】
如图所示：延长DC交AE于点F，
，，，
，
．
故选A．
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
2、A
【解析】
依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．
【详解】
解：x2-8x+2=0，
x2-8x=-2，
x2-8x+16=-2+16，
（x-4）2=14，
故选A．
移项，配方，即可得出选项．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用, 能够正确配方是解此题的关键．
3、D
【解析】
A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件，
故选D．
4、C
【解析】
垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
5、A
【解析】
连接BD，BF可证△ DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可
【详解】
如图连接BD，BF；
∵四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m，BE=n，
∴∠ DBF=90°，DB=，BF=，
∴DF=，
∵H为DF的中点，
∴ BH==，故选A
熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关键
6、B
【解析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．
故选B．
本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7、A
【解析】
根据平行四边形性质得出∠B=∠D，根据三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°．
又∠BAE=23°，
∴∠B=90°-23°=67°．
即∠D=67°．
故选：A．
本题考查了平行四边形的性质，关键是求出∠B的度数．
8、B
【解析】
A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；
B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；
C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；
D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：在正方形ABCD中，AB＝AD，
∵AF⊥AE，
∴∠BAE＋∠BAF＝90°，
又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
在△AFD和△AEB中，

∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；
∵AE＝AF，AF⊥AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，
∴∠BEF＝135°−45°＝90°，
∴EB⊥ED，故C正确；
∵AE＝AF＝，
∴FE＝AE＝2，
在Rt△FBE中，BE＝，
∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，
＝
，故D正确；
过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，
∵∠BEP＝180°−135°＝45°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴BP＝，
即点B到直线AE的距离为，故B错误，
故选：B．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
∵点P的坐标为，
∴OP=，即点P到原点的距离为2.
故答案为2.
点睛：平面直角坐标系中，点P到原点的距离=.
10、20
【解析】
根据题意画出图形，根据题目中AB、AC的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．
【详解】
如图，
∵由图可知AC=16×1=16（海里），
AB=12×1=12（海里），
在Rt△ABC中，BC=＝20（海里）．
故它们相距20海里．
故答案为：20
本题考查的是勾股定理，正确的掌握方位角的概念，从题意中得出△ABC为直角三角形是关键．
11、(无需写成一般式)
【解析】
根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.
【详解】
∵AD=xm，且AB大于AD，
∴AB=38-x，
∵矩形ABCD是“优美矩形”，
∴
整理得：.
故答案为：.
考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
12、
【解析】
根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.
【详解】
如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，
根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，
∴在Rt△ADC中，=.
故答案为：.
本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、19
【解析】
先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.
【详解】
根据题意得，x-3=0，y-8=0，
解得x=3，y=8，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∵3+3