2023-2024学年河北省沧州市孟村县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省沧州市孟村县九年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了计算2023?2024的结果是，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：60分钟，满分100分）
一．单项选择题（每小题3分，共42分）
1.计算( 10+3)2023?( 10?3)2024的结果是( )
A. 10+3B. 3C. ?3D. 10?3
2．如果方程x²+px+1=0有实数根且它的两根之差是1，那么p值为（ ）
A．2B．4C．D．
3.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是( )
A. 0 B. 1 C.7 D.8
4. 如图，小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若AEED=12，AB=3，则AF的长为( )
A. 1 B. 23 C. 32 D. 2
6.方程|x|x+2=kx2有四个实数解，实数k的取值范围为( )
A.13 D. 00，即 QUOTE △>0 △>0，…………………………………………+1
QUOTE ∴ ∴不论 QUOTE k k取何值，方程必有两个不相等的实数根；……………………………………………………+1
QUOTE (2) (2)将 QUOTE x=-2 x=-2代入原方程得 QUOTE 4-2k+k-2=0 4-2k+k-2=0，
解得： QUOTE k=2 k=2，……………………………………………………+1
QUOTE ∴ ∴该方程为： QUOTE x2+2x=0 x2+2x=0．……………………………………………………+1
QUOTE ∴x(x+2)=0 ∴x(x+2)=0， QUOTE ∴x=0 ∴x=0或 QUOTE -2 -2，
QUOTE ∴ ∴方程的另一个根为 QUOTE x=0 x=0．……………………………………………………+1
答： QUOTE k k的值为 QUOTE 2 2，方程的另一个根为 QUOTE x=0 x=0．
22．解：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利(40﹣x)元．由题意可得：
(40﹣x)(20+2x)=1200，……………………………………………………+5
整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．…………………………+1
∵为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，
∴当x=20时更符合题意，……………………………………………………+1
∴每件童装应降价20元．……………………………………………………+1
23【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，AB＝2，
∴OA＝1，OB＝，
∴A（0，1），B（﹣，0），……………………………………………………+2
∵OB＝OC，∴OC＝，∴C（，0）．……………………………………………………+1
（2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，
由题意，y轴是线段BC的垂直平分线，
∴AB＝AC， ……………………………………………………+1
∴∠ABO＝∠ACO＝30°，
∵∠DAC＝90°，x轴⊥y轴，
∴∠DAM＝∠ACO＝30°，
又AD＝AC，∠AMD＝∠CAO，
∴△AMD≌△COA（AAS），……………………………………………………+1
∴DM＝AO，AM＝CO，
∵AO＝1，CO＝，
∴DM＝ON＝1，AM＝，
∴D（1，+1），
∴DN＝+1，……………………………………………………+1
又BN＝OB+ON＝+1，
∴DN＝BN，
∴△BND是等腰直角三角∴∠DBN＝45°，
∴△GBO是等腰直角三角形，
∴BG＝OB＝＝；……………………………………………………+1
（3）BE+CE＝AE．……………………………………………………+1
由（2）可知：∠DBN＝45°，∠DCB＝30°+45°＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵∠BEC＝∠BDC，
∴∠BEC＝60°，……………………………………………………+1
延长EB至F，使BF＝CE，连接AF，
∵∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠ACE+∠ABE＝180°，
∵∠ABF+∠ABE＝180°，
∴∠ABF＝∠ACE，
又∵AB＝AC，BF＝CE，
∴△ABF≌△ACE（SAS），……………………………………………………+2
∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∴∠FAE＝∠BAC＝120°，
∴FE＝AE，
∴BE+CE＝BE+BF＝FE＝AE，……………………………………………………+1
即BE+CE＝AE．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；……………………………………………………+3
（2）存在……………………………………………………+1
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），
当DQ为对角线时，根据平行四边形的性质，相当于BD向上平移1个单位，
∵D（1，﹣4），B（3，0），点B向上平移1个单位为点Q，
∴点D向上平移1个单位为点P，则点P的纵坐标为﹣3，……………………………………………………+1
解方程x2﹣2x﹣3＝﹣3，得x＝0或x＝2；……………………………………………………+1
当x＝0时，P（0，﹣3），即点D（1，﹣4）向上平移1个单位，向左平移1个单位，
∴点B（3，0）向上平移1个单位，向左平移1个单位，得到点Q（2，1），
当x＝2时，同理P（2，﹣3），Q（4，1）；
即P（0，﹣3），Q（2，1）或P（2，﹣3），Q（4，1）；……………………………………………………+1
当DP为对角线时，根据平行四边形的性质，相当于BD向上平移5个单位，
∵B（3，0），∴点P的纵坐标为5，
解方程x2﹣2x﹣3＝5，得，x＝﹣2或x＝4；
同理得P（﹣2，5），Q（﹣4，1）或P（4，5），Q（2，1）；……………………………………………………+1
综上，P（0，﹣3），Q（2，1）或P（2，﹣3），Q（4，1）或P（﹣2，5），Q（﹣4，1）或P（4，5），Q（2，1）；
（3）如图，记△OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（设MN与y轴交于点N）．
连接OM、CM，则，MC＝MO＝MQ，
∴，……………………………………………………+1
∴sin∠CQO的值随着OM的增大而减小．……………………………………………………+1
又∵MO＝MQ，∴当MQ取最小值时sin∠CQO最大，……………………………………………………+1
即MQ垂直直线y＝1时，∠CQO最大，
此时，⊙M与直线y＝1相切．
∴MQ＝NF＝2.5，，
∴Q坐标为（2，1）．……………………………………………………+1
根据对称性，另一点（﹣2，1）也符合题意．……………………………………………………+1
综上可知，Q点坐标为（2，1）或（﹣2，1）．
【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、平行四边形的性质、直线和圆的位置关系、三角函数的定义等知识点．在（3）确定出∠CQO最大时⊙M与直线y＝1相切是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强．