高一预习-专题强化3：一元二次函数、方程和不等式 考点梳理（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

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【考点突破】
考点一、不等式性质的应用
1．若，下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．，若，则
C．若，则D．，，若，则
2．设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
考点二、解不等式
1．解下列不等式.
(1)
(2)．
(3)﹣x2+2x﹣3＜0；
(4)﹣3x2+5x﹣2＞0.
(5)；
(6)；
(7)．
2．已知不等式：.
(1)若，求不等式解集；
(2)若，求不等式解集.
3．已知函数．
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)若，求不等式的解集．
考点三、基本不等式的应用
1．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A．B．C．5D．6
2．（多选）已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
4．已知，，，则的最小值为___________．
考点四、不等式在实际问题中的应用
1．某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.
(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；
(2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
2．某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为，已知此生产线年产量最大为220吨．
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；
（2）经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1660万元，由该生产线年产量的最大值应为多少？
【随堂演练】
1．不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．或D．
2．已知不等式的解集为，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．若实数，，满足，以下选项中正确的有（ ）
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
4．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为（ ）
A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间
5．（多选）已知关于的不等式解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
6．（多选）若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值4D．有最小值
7．不等式的解是___________.
8．已知，，，则的最小值是______.
9．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则的最大值为______.
10．若关于的不等式 解集是空集，则实数的取值范围是______.
11．解关于x的不等式
(1)
(2)
12．已知关于的不等式的解集为或.
(1)求、的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求实数的范围.
13．设p：实数x满足，q：实数x满足．
(1)若q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
14．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（）.
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？