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甘肃省白银市靖远县第四中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷
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这是一份甘肃省白银市靖远县第四中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟；分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.集合的真子集个数为（ ）
A.4B.7C.8D.16
3.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.若，是正数，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件BB.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件。
5.已知集合，.若，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
6.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本.已知购买台设备的总成本为（单位：万元）.若要是每台设备的平均成本最低，则应购买设备
A.100台B.200台C.300台D.400台
7.一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）
A.14B.0C.-10D.-14
8.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.
9.下列表述正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知关于的不等式，下列说法正确的是（ ）
A.若，则不等式的解集为
B.若，则不等式的解集为
C.若，则不等式的解集为
D.若，则不等式的解集为
11.若，满足，则（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设集合，，则__________________.
13.甲、乙分别解关于的不等式，甲抄错了常数，得到解集为；乙抄错了常数，得到解集为，如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式的解集应该为__________________.
14.已知，，且恒成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
15.（13分）
已知集合，，
（1）求，，
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）
已知或.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17.（15分）
（1）若，，且，求：①的最小值；②的最小值.
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知二次函数的图象开口向下，与轴交于，两点.
（1）求的取值范围；
（2）当时，求该二次函数的表达式.
题目解答
19.（17分）
某化学试剂生产厂以的速度运输生产某种产品（生产条件要求边生产边运输，且，每小时可获得利润元.
（1）要使运输生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；
（2）要使运输生产900kg该产品获得的利润最大，该工厂应该选取何种运输生产速度?并求最大利润.
答案
1.【答案】C 2.【答案】B
【解析】因为，所以该集合的真子集的个数为.故选：B
3.【答案】C
【解析】命题“，”的否定为，.
故选：C.
4.【答案】D
5.【答案】C
【解析】因为，则，
若，则，解得；
若，则，解得；
综上所述：实数a的取值范围为.故选：C.
6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】AC 10.【答案】BCD
11.【答案】BC 当时，或，不恒成立，A错误；因为，所以，即，当且仅当时等号成立，故C正确；因为，所以，所以结合C选项分析可知，即，所以，当时等号成立，B正确；当，时，，故D错误.故选BC. 12.【答案】 13.【答案】
14.【答案】
解析 因为，，所以，则恒成立恒成立.又24（当且仅当时，等号成立），所以，解得，所以实数的取值范围为.
15解析 （1）集合，，，
则，…………3分
解答题中加框内容为关键得分点
，…………6分
.…………9分
（2）若，则，…………11分
若，则，故的取值范围是.
正难则反…………13分
16.【答案】（1）或；（2）
【解析】（1）因为，所以，即
因为p是q的充分条件，所以或，解得或，即实数的取值范围是；…………7分
（2）依题意，，由（1）知，
又p是的必要不充分条件，所以
解得，即实数m的取值范围是.…………15分
17.解（1）①由，及基本不等式，可得，
故，当且仅当，即，时等号成立，
的最小值为64；…………5分
②，，，
，当且仅当且，
即，时等号成立，即取得最小值18；…………10分
（2）由可得当且仅当即时等号成立
故的最小值为32.…………15分
18.（1）由题意可得，
，可得，
所以的取值范围；…………5分
（2）令，可得，，
因为，…………10分
整理可得：，
解得或，
因为函数开口向下，所以，
所以函数的解析式为：.…………17分
19.解（1）依题意可得，即.
因为，所以，即，解得或.结合知，的取值范围为.…………8分
（2）设利润为元，则依题意可得
.
因此，当，即运输生产速度为时，该工厂获得的利润最大，最大利润为457500元.
时间：120分钟；分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则（ ）
A.B.C.D.
2.集合的真子集个数为（ ）
A.4B.7C.8D.16
3.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.若，是正数，则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件BB.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件。
5.已知集合，.若，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
6.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本.已知购买台设备的总成本为（单位：万元）.若要是每台设备的平均成本最低，则应购买设备
A.100台B.200台C.300台D.400台
7.一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）
A.14B.0C.-10D.-14
8.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.
9.下列表述正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知关于的不等式，下列说法正确的是（ ）
A.若，则不等式的解集为
B.若，则不等式的解集为
C.若，则不等式的解集为
D.若，则不等式的解集为
11.若，满足，则（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设集合，，则__________________.
13.甲、乙分别解关于的不等式，甲抄错了常数，得到解集为；乙抄错了常数，得到解集为，如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式的解集应该为__________________.
14.已知，，且恒成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
15.（13分）
已知集合，，
（1）求，，
（2）若，求实数的取值范围.
16.（15分）
已知或.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17.（15分）
（1）若，，且，求：①的最小值；②的最小值.
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知二次函数的图象开口向下，与轴交于，两点.
（1）求的取值范围；
（2）当时，求该二次函数的表达式.
题目解答
19.（17分）
某化学试剂生产厂以的速度运输生产某种产品（生产条件要求边生产边运输，且，每小时可获得利润元.
（1）要使运输生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；
（2）要使运输生产900kg该产品获得的利润最大，该工厂应该选取何种运输生产速度?并求最大利润.
答案
1.【答案】C 2.【答案】B
【解析】因为，所以该集合的真子集的个数为.故选：B
3.【答案】C
【解析】命题“，”的否定为，.
故选：C.
4.【答案】D
5.【答案】C
【解析】因为，则，
若，则，解得；
若，则，解得；
综上所述：实数a的取值范围为.故选：C.
6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】AC 10.【答案】BCD
11.【答案】BC 当时，或，不恒成立，A错误；因为，所以，即，当且仅当时等号成立，故C正确；因为，所以，所以结合C选项分析可知，即，所以，当时等号成立，B正确；当，时，，故D错误.故选BC. 12.【答案】 13.【答案】
14.【答案】
解析 因为，，所以，则恒成立恒成立.又24（当且仅当时，等号成立），所以，解得，所以实数的取值范围为.
15解析 （1）集合，，，
则，…………3分
解答题中加框内容为关键得分点
，…………6分
.…………9分
（2）若，则，…………11分
若，则，故的取值范围是.
正难则反…………13分
16.【答案】（1）或；（2）
【解析】（1）因为，所以，即
因为p是q的充分条件，所以或，解得或，即实数的取值范围是；…………7分
（2）依题意，，由（1）知，
又p是的必要不充分条件，所以
解得，即实数m的取值范围是.…………15分
17.解（1）①由，及基本不等式，可得，
故，当且仅当，即，时等号成立，
的最小值为64；…………5分
②，，，
，当且仅当且，
即，时等号成立，即取得最小值18；…………10分
（2）由可得当且仅当即时等号成立
故的最小值为32.…………15分
18.（1）由题意可得，
，可得，
所以的取值范围；…………5分
（2）令，可得，，
因为，…………10分
整理可得：，
解得或，
因为函数开口向下，所以，
所以函数的解析式为：.…………17分
19.解（1）依题意可得，即.
因为，所以，即，解得或.结合知，的取值范围为.…………8分
（2）设利润为元，则依题意可得
.
因此，当，即运输生产速度为时，该工厂获得的利润最大，最大利润为457500元.
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