甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

靖远四中

2024届高三第二次模拟考试数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．若复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（    ）

A．2i B．i C．1 D．2

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，，则这三个数的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．函数的大致图象为（    ） 

A． B．

C． D．

5．已知直线与圆O：相交于A，B两点，且为正三角形，则实数m的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

6．已知函数，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

7．幂函数在上单调递增，若，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每小题5分，多选错选得0分，少选的2分，共20分）

9．下列说法正确的是（    ）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．的最大值为

C．的图象关于成中心对称

D．的递减区间是

10．下列各式中值为1的是（    ）

A．  B．

C．  D．

11．对于定义在R上的函数，下述结论正确的是（    ）

A．若是奇函数，则的图象关于点对称

B．若，则的图象关于直线对称

C．若函数的图象关于直线对称，则为偶函数

D．函数与函数的图象关于直线对称

12．如图，正方体的棱长为2，若点M在线段上运动，则下列结论正确的是（    ）

A．直线平面

B．三棱锥与三棱锥的体积之和为

C．AMC的周长的最小值为

D．当点M是的中点时，CM与平面所成角最大

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，则______．

14．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则周长的取值范围是______．

5．______．

16．已知函数则函数的所有零点构成的集合为______．

三、解答题（6个大题，共70分）

17．（本题满分10分）在，已知．

（1）求角A值；

（2）求的最大值．

18．（本题满分12分）已知数列，满足，，记为的前n项和．

（1）若为等比数列，其公比，求；

（2）若为等差数列，其公差，证明：．

19．（本题满分12分）在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮．每次投篮之间相互独立．某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量ξ表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果ξ的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次．

（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分ξ的分布列和数学期望．

（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由．

20．（本题满分12分）三棱柱的底面ABC是等边三角形，BC的中点为O，底面ABC，与底面ABC所成的角为，点D在棱上，且，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦绝对值．

21．（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求面积的最大值．

22．（本题满分12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若在区间上的最大值为-3，求m的值；

（3）若时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。