2025届辽宁省营口市大石桥市水源镇九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省营口市大石桥市水源镇九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50mB．100mC．160mD．200m
2、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若∠B=50°，则∠AFE的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
3、（4分）对角线相等且互相平分的四边形是（ ）
A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形
4、（4分）如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ）
A．-3B．-6C．2D．6
5、（4分）如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB等于（ ）
A．9 cmB．8 cmC．7cmD．6cm
6、（4分）一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
7、（4分）若分式方程有增根，则m等于（ ）
A．－3B．－2C．3D．2
8、（4分）下列图形都是由同样大小的▲按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个▲：第2个图形中一共有9个▲；第3个图形中一共有12个▲；…授此规律排列，则第2019个图形中▲的个数为（ ）
A．2022B．4040C．6058D．6060
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
10、（4分）菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为____．
11、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
12、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
13、（4分）在平面直角坐标系中有一点，则点P到原点O的距离是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
15、（8分）如图，在白纸上画两条长度均为且夹角为的线段、，然后你把一支长度也为的铅笔放在线段上，将这支铅笔以线段上的一点为旋转中心旋转顺时针旋转一周．

图 ① 图 ②
（1）若与重合，当旋转角为______时，这支铅笔与线段、围成的三角形是等腰三角形．
（2）点从逐渐向移动，记：
①若，当旋转角为、______、______、______、、______时这支铅笔与线段、共围成6个等腰三角形．
②当这支铅笔与线段、正好围成5个等腰三角形时，求的取值范围．
③当这支铅笔与线段、正好围成3个等腰三角形时，直接写出的取值范围．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标，并画出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（1）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，写出△A1B1C1的各顶点的坐标，并画出△A1B1C1．
17、（10分）甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)图中的t1= 分；
(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，
①则甲登山的速度是 米/分，图中的t2= 分；
②请求出乙登山过程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式．
18、（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，则的值为__________．
20、（4分）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、.已知，，，的长为_______．
21、（4分）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160，则漏掉的那个内角的度数是_____________．
22、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.
23、（4分）如图，平行四边形 的周长为 , 相交于点 ， 交 于点 ，则 的周长为________ .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果测试成绩不低于81分者为“优秀”，请你估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
25、（10分）已知三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF．
（1）如图1，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S△ADE=S四边形BCED，求ED的长；
（2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．
①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；
②求折痕EF的长．
26、（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：
（1）线段AF与CF的数量关系是 .
（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．
解答：解：
（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y=ax2+c
代入得 a=-c=
∴解析式为：y=-x2+
（2）当x=0.2时y=0.48
当x=0.6时y=0.32
∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．
故选C．
2、C
【解析】
由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，且∠B=50°
∴∠BCA=∠BAC=65°
∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC
∴∠AFE=∠BCA=65°
故选：C．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．
3、C
【解析】
由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；
【详解】
∵四边形的对角线互相平分，
∴此四边形是平行四边形；
又∵对角线相等，
∴此四边形是矩形；
故选B.
考查矩形的判定，常见的判定方法有：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
4、B
【解析】
先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．
【详解】
∵点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．
∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．
∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．
故选B．
本题考查了反比例函数y的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．
5、B
【解析】
根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】
直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm.
故选B．
本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．
6、C
【解析】
试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．
故选C．
考点：一次函数的图象和性质．
7、B
【解析】
先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.
【详解】
解，去分母得x-3=m
把增根x=1代入得m=1-3=-2
故选B.
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.
8、D
【解析】
仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=100求解即可．
【详解】
解：观察图形得：
第1个图形有3+3×1=6个三角形，
第2个图形有3+3×2=9个三角形，
第3个图形有3+3×3=12个三角形，
…
第n个图形有3+3n=3（n+1）个三角形，
当n=2019时，3×（2019+1）=6060，
故选D．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的读题并找到图形变化的规律，难度不大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2
10、1
【解析】
菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【详解】
∵菱形的边长为5，一条对角线长为8
∴另一条对角线的长
∴菱形的面积
故答案为：1．
本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．
11、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
12、0、1、1
【解析】
首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、1．
故答案为0、1、1．
13、13
【解析】
根据点的坐标利用勾股定理，即可求出点P到原点的距离
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离为：，
故答案为：13.
本题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元
【解析】试题分析：（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；
（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；
（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得.
试题解析：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225；
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，
解得x1=40，x2=50，
∵50＞42，x2=50不符合题意，舍去，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
15、（1）或；（2）①、、、；②；③
【解析】
(1)运用旋转的性质作答即可;
(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答; 当旋转，，时，这段与、三次围成等腰三角形，这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；
【详解】
解：（1）当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；
当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；
故答案为或.
（2）①t=1，即P为AB的中点:
当已知的30°角为底角，那么30°、120°、210°、300°即可；
当已知的30°角为顶角,那么旋转75°、255°即可；
故答案为:、、、
②如图1，位于中点时，分成了、两段，以点为旋转中心将其旋转，，时，这段与、三次围成等腰三角形，当旋转，，时这段与、三次围成等腰三角形，这样正好围成6个等于三角形，此时.
如图2，当旋转时，当（起初与重合的）正好与等长，即时，当旋转，，时较长的这段与、三次围成等腰三角形，当旋转，时较短的这段与、两次围成等腰三角形，
如图，，，，令，则，，易知，，，
此时可求得，，，
故旋转形成5个等腰三角形时，.
③如图：

当时，3个 ， 当时，4个 ，
可求得.
注：时可这样求解，如下图
在上取，使，则，，令，
则，，，，

本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.
16、（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；（2）图形见解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）图形见解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
【解析】
（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
（1）利用网格和旋转的性质画出△A2B1C1，然后写出△A2B1C1的各顶点的坐标．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，1）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（1，﹣2）；
（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；
（1）如图，△A2B1C1为所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.
17、 (1)2；(2)①10，20；②．
【解析】
（1）根据高度=速度×时间即可算出t1的值；
（2）①根据“高度=速度×时间”列式计算即可；②运用待定系数法求出线段OA与线段AB的解析式即可．
【详解】
(1)t1=30÷15=2
故答案为：2；
(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分钟)，
故答案为：10，20；t2=(300-100)÷10=20，
②当0≤x≤2时，直线过原点，且经过点(2，30)，
∴y=15x，
当2＜x≤11时，设y=kx+b，直线过点(2，30)，(11，300)
得，
y与x的数解析式也可以合起来表示为：
．
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式．
18、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；
（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．
【详解】
（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，

即
∴平行四边形AECF是矩形．
本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可求得x的值，继而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.
【详解】
由题意得，
解得：x=4，
所以y=3，
所以=，
故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.
20、
【解析】
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得，EF＝，
故答案为：．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
21、100°
【解析】
根据n边形的内角和是（n-2）•180°，少计算了一个内角，结果得1160，可以解方程（n-2）•180°≥1160，由于每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．
【详解】
解：设多边形的边数是n．
依题意有（n-2）•180°≥1160°，
解得：
则多边形的边数n=9；
九边形的内角和是（9-2）•180=1260度；
则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°．
故答案为：100°
本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．
22、1
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．
【详解】
如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB=，
∴菱形ABCD周长为1．
故答案为1
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
23、1
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，
∵EO⊥AC，
∴AE=EC，
∵AB+BC+CD+AD=16，
∴AD+DC=1，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，
故答案为1．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，难度适中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）61（名）；（2）见解析；（3）估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．
【解析】
（1）利用频数÷频率=总人数，即可解答.
（2）A组频数 61-（24+18+12）=6，补全见答案；
（3）先求出不低于81分者为“优秀”的百分比，再利用总人数乘以“优秀”等次的学生数的百分比，即可解答．
【详解】
解：（1）24÷1．4=61（名）
答：共抽取了61名学生进行问卷测试；
（2）A组频数 61-（24+18+12）=6，
补全如下
（3）2111×=1111（人）
答：估计全校2111名学生中，“优秀”等次的学生约有1111人．
此题考查条形统计图和统计表．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25、（1）DE＝1；（2）①四边形AEMF是菱形，证明见解析；②
【解析】
（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝1S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；
（2）①根据四边相等的四边形是菱形证明即可；
②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，先证明△CME∽△CBA得到关于x的比例式，解出x后计算出CM的值，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF．
【详解】
（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，
∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，
∴S△AEF＝S△DEF，
∵S△ADE＝S四边形BCDE，
∴S△ABC＝4S△AEF，
在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴Rt△AEF∽Rt△ABC，
∴，即，
∴AE＝1(负值舍去)，
由折叠知，DE＝AE＝1．
（2）①如图2中，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，
∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，
∵ME∥AB，
∴∠AFE＝∠FEM
∴∠MFE＝∠FEM，
∴ME＝MF，
∴AE＝EM＝MF＝AF，
∴四边形AEMF为菱形．
②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，
∵四边形AEMF为菱形，
∴EM∥AB，
∴△CME∽△CBA，
∴，
即，
解得x＝，CM＝，
在Rt△ACM中，AM＝，
∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，
∴EF＝2×．
本题考查了相似形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．本题有一定难度，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．
26、（1）FA=FC；（2）
【解析】
（1）根据基本作图和线段垂直平分线的性质进行判断；
（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四边形的性质得AD∥BC，则∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE为等边三角形，则AE=AB=8，∠B=60°，于是可计算出AC=AB=8，再证明△AEF为等边三角形得到EF=8，然后根据三角形面积公式利用四边形AECF的面积=EF×AC进行计算．
【详解】
解：（1）由作法得EF垂直平分AC，
所以FA=FC．
故答案为FA=FC；
（2）∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=60°，
∴△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=8，∠B=60°，
∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，
∴AC=AB=8，
∵∠CAD=60°-30°=30°，
即OA平分∠EAF，
∴AF=AE=8，
∴△AEF为等边三角形，
∴EF=8，
∴四边形AECF的面积=．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
组别
分数段
频数
频率
A
61≤x＜71
a
b
B
71≤x＜81
24
1．4
C
81≤x＜91
18
c
D
91≤x＜111
12
1．2