2025届辽宁省抚顺县数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省抚顺县数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．1个
2、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2
C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2
3、（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤
5、（4分）为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（ ）
A．18（1+2x）＝33B．18（1+x2）＝33
C．18（1+x）2＝33D．18（1+x）+18（1+x）2＝33
6、（4分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等
7、（4分）如图，等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9，
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．的周长
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
10、（4分）如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长度是______.
11、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为，长与宽之比为，则该行李箱宽度的最大值是_______.
12、（4分）若，则的值是________
13、（4分）一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？
15、（8分）计算：
（1）
（2）（）﹣（）
16、（8分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知：
求作：矩形
作法：如图，
①作线段的垂直平分线角交于点；
②连接并延长，在延长线上截取
③连接
所以四边形即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
（2）完成下边的证明：
证明： ，，
四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）
四边形是矩形（ ）（填推理的依据）
17、（10分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求的长．
18、（10分）化简并求值：，其中x=﹣1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．
20、（4分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______________．
21、（4分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
22、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
23、（4分）已知x＝2时，分式的值为零，则k＝__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某村为绿化村道，计划在村道两旁种植 A、B 两种树木，需要购买这两种树苗 800 棵，A、B 两种树苗的相关信息如表：
设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为 y 元，解答下列问题：
（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？
25、（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：①∠BEA =∠G，② EF=FG．
（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．
26、（12分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；
其图象的对称轴是直线x=，故②错误；
当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；
根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.
故选B．
考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质
2、B
【解析】
如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．
【详解】
解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．
本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.
3、A
【解析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4、D
【解析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．
【详解】
根据题意，得
3-2x≥0，
解得：x≤，
故选D．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
5、C
【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
18（1+x）2＝33，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．
6、D
【解析】
根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．
【详解】
解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．
故选：D．
本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．
7、B
【解析】
连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=6+DE=OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．
【详解】
解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点O是等边△ABC的内心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，
而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中，，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD=CE，OD=OE，①正确；
∴S△BOD=S△COE，
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=××62=，③错误
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
∴OH=OE，HE=OH=OE，
∴DE=OE，
∴S△ODE=•OE•OE=OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=6+DE=6+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，
∴△BDE周长的最小值=6+3=9，④正确．
故选B．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算等知识；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
8、C
【解析】
根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
由作图痕迹发现BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，故A、B正确；
∵AD≠CD，
∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，
故D正确．
故选C．
本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
令x=0，则；
令y=0，则，解得．
∴．
∴．
考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
10、1
【解析】
由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．
【详解】
∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴AD=DB，
∴CD=AB=1，
故答案为1．
本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求边的关系．
11、
【解析】
设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：设长为3x，宽为2x，
由题意，得：5x+20≤160，
解得：x≤28，
故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm．
故答案为：56cm．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．
12、.
【解析】
解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为﹣．
13、1
【解析】
根据x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．
【详解】
∵数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是1，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．
故答案为：1．
本题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50，；（2）见解析；（3）432人.
【解析】
（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比，可求出调查的总人数，乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，
（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，
（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可．
【详解】
解：（1）人，
故答案为：50，．
（2）4小时的人数中的男生：人，
6小时的人数中男生：人，
条形统计图补全如图所示：
（3）人
答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人．
考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
15、（1）-1；（2）2+3．
【解析】
（1）利用积的乘方得到原式，然后根据平方差公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可．
【详解】
（1）
＝[（+2）（﹣2）]2019
＝（3﹣4）2019
＝﹣1；
（2）（）﹣（）
＝4+2﹣2
＝2+3．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、（1）见解析；（2）OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形；一角为直角的平行四边形是矩形.
【解析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据对角线互相平分得到四边形ABCD是平行四边形，因为∠ABC=90°，且四边形ABCD是平行四边形，则可判定四边形ABCD矩形．
【详解】
解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．
（2）∵OA=OC，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握尺规作图、平行四边形的判定、矩形的判定．
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；
（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE＝AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，．
是的中点，
，
．
，
．
，
．
本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
18、2.
【解析】
试题分析：先将进行化简，再将x的值代入即可;
试题解析：
原式=﹣•（x﹣1）==，
当x=﹣1时，原式=﹣2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、k＞﹣1且k≠1．
【解析】
由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1且k≠1，则可求得k的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，
∴k＞﹣1，
∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1
∴k≠1，
∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠1．
故答案为：k＞﹣1且k≠1．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜1⇔方程没有实数根．
20、1
【解析】
证明是的中位线即可求解．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是根据平行四边形性质判断出是的中位线．
21、
【解析】
根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差.
【详解】
∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8，
∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：．
∴这组数据的方差
本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键.
22、a
【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．
【详解】
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2= CE•FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
计算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案为a．
本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．
23、-6
【解析】
由题意得：6+k=0,解得：k=-6.
故答案：-6.
【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题，分式值为0：即当分子为0且分母不为0.从而列出方程，得解.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000 元.（3）若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵.
【解析】分析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（800﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）根据这批树苗种植后成活了 670 棵，列出关于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．
（3）根据总费用不超过 120000 元，列出关于x的一元一次不等式，求解即可．
详解：（1）设购买 A 种树苗 x 棵，则购买 B 种树苗（800—x）棵，依题意得：
y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000
（2）由题意得：80%x＋90%（800—x）＝670
解得：x＝500
当 x＝500 时，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．
答：若这批树苗种植后成活了 670 棵，则绿化村道的总费用需要 111000 元．
（3）由（1）知购买 A 种树苗 x 棵，购买 B 种树苗（800—x）棵时，
总费用 y＝—50x＋136000，由题意得：
—50x＋136000≤120000
解得：x≥320
∴800—x≤1．
故最多可购买 B 种树苗 1 棵．
答：若绿化村道的总费用不超过 120000 元，则最多可购买 B 种树苗 1 棵．
点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．
25、（1）①见解析②见解析（1）
【解析】
（1）在△ABE和△ADG中，根据SAS得出△ABE≌△ADG则∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通过SAS证明得出△FAE≌△GAF，则EF=FG.
（1）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通过SAS证明得出△ABM≌△ACE, AM=AE, ∠BAM+∠CAN=45°. 在△MAN和△EAN中，通过SAS证明得出△MAN≌△EAN, MN=EN. Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最终结果.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
又∠BAD＝90°，
∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°
在△FAE和△GAF中，，
∴△FAE≌△GAF（SAS），
∴EF=FG
（1）
解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°．
∵CE⊥BC，
∴∠ACE=∠B=45°．
在△ABM和△ACE中，，
∴△ABM≌△ACE（SAS）．
∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．
∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠CAN=45°．
于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．
在△MAN和△EAN中，，
∴△MAN≌△EAN（SAS）．
∴MN=EN．
在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．
∴MN1=BM1+NC1．
∵BM=1，CN=3，
∴MN1=11+31，
∴MN=.
本题主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做辅助线是本题的难点．
26、原式==
【解析】
分析：首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
详解：解：原式=，
当x=+1，y=﹣1时，原式=．
点睛：本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
-1
0
1
3
-3
1
3
1
树苗
单价（元/棵）
成活率
植树费（元/棵）
A
100
80%
20
B
150
90%
20