河南省郑州枫杨外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份河南省郑州枫杨外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2．如图，一个小球从点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达点的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为B．化为
C．化为D．化为
4．下列说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率就是概率
C．若顺次连接某四边形的四边中点得到一个正方形，则原四边形一定是正方形
D．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
5．如图，在正方形的外侧，作等边三角形相交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若一元二次方程的两个实数根是且满足，则的值为（ ）
A．B．或6C．6D．4
7．在中，点是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则四边形是矩形
B．若垂直平分，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若平分，则四边形是菱形
8．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（ ）
A．线段的长B．线段的长C．线段的长D．线段的长
9．如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，连接，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，同时停止运动，出发时间为．有下列结论：①面积的最大值为．②出发时间有两个不同的值满足的面积为．③的长可以是．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．请写出一个使一元二次方程有实数根的值：______．
12．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考查水稻穗长的情况．于同一天从中随机抽取
了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），数据整理如下：
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为______万棵。
13．已知一元二次方程的两根分别是一等腰三角形两边的长，则这个等腰三角形的周长是______．
14．如图，矩形中，，，，交于，则的最小值是_____．
15．如图，矩形中，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为_____．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解一元二次方程：
（1）；（2）．
17．（8分）已知四边形为正方形，点在边上，连接．
（1）尺规作图：过点作于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：在正方形中，
，_____，，
，，
，∴_______．，______．
通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论；两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等．
18．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，且，若，求的值．
19．（8分）如图，学校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．
（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是_______；
（2）若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表的方法说明理由）
20．（10分）如图，四边形是平行四边形，于点于点，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
21．（10分）阅读材料，并解决问题．
【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．
【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为，即；
第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；
第三步：根据大正方形的面积可得新的方程_______，解得原方程的一个正根为_____；
【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形而积为4，那么此方程的系数=______，=______，求得方程的正根为______．
22．（10分）枫杨社区为了解决社区停车难的问题，利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积（即阴影面积）为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10120元，同时尽可能让利于居民？
23．（13分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，，四边形是损矩形，则该损矩形的直径是线段．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：和有公共边，在同侧有和，此时；再比如和有公共边，在同侧有和，此时．
（1）请在图1中再找出一对这样的角来：______=______；
（2）如图2，中，，以为一边向外作菱形为菱形对角线的交点，连接．
①四边形_______损矩形（填“是”或“不是”）；
②当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？并说明理由；
③若，，，求的长．
稻穗长度
稻穗个数
5
8
16
14
7