江苏省连云港市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省连云港市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．化简的结果是（ ）
A．B．9C．D．3
2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
5．根据下列表格的对应值：判断方程的一个解x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C．圆有且只有一个内接三角形
D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
7．如图，在中，点是弧的中点，，则弧的度数为（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，平行于轴的直线与函数，的图像分别相交于、两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为（ ）
（第8题）
A．8B．C．4D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10．一元二次方程的常数项是______．
11．一元二次方程的两根之和等于______．
12．某公司今年七月份利润达50万元，第三季度总利润为182万元．问八月、九月利润的月平均增长率是多少？设八月、九月的利润月平均增长率为，根据题意，所列方程为______．
13．已知等腰三角形的三边长分别为，，4，且是关于的一元二次方程的两根，则的值是______．
14．如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点，连接．若点与圆心重合，，则半径等于______．
（第14题）
15．已知实数满足，则的最大值为______．
16．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为______．
（第16题）
三、解答题（本大题共11小题，共102分）
17．（本题8分）计算：
（1）（2）
18．（本题8分）解方程：
（1）（2）
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中
20．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，一条圆弧经过格点，现在以格点为原点、竖直和水平方向为坐标轴建立平面直角坐标系．
（1）请标出该圆弧所在圆的圆心，并写出圆心的坐标；
（2）求的半径；
（3）若点的坐标是，试判断点与的位置关系，并说明你的理由．
21．（本题8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个实数根小于2，求的取值范围．
22．（本题8分）如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．
（1）求这座石拱桥主桥拱的半径；
（2）有一条宽为7m，高出水面1m的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．
23．（本题10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为
（1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式；
（2）观察图像直接写出时的取值范围是______；
（3）若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标．
24．（本题10分）如图，在中，点是优弧的中点，分别是上的点，且，弦分别过点．
（1）求证：；
（2）弧和弧的长度相等吗？请说明理由．
25．（本题10分）某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．
（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品，如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？
26．（本题12分）阅读理解：
如图1、图2，点分别在外、在内，直线分别交于点，则的长度是点到上的点的最短距离，的长度是点到上的点的最长距离，这个模型被称为“一箭穿心”．
（1）请就图1中为何最长进行证明；
（2）若平面内的点到上的点的最短距离为3，最长距离为7．则的半径为______．
（3）如图3，正比例函数与反比例函数的图像交于两点，点在以点为圆心，1为半径的上，是的中点，已知长的最大值为，求的值．
27．（本题14分）九（1）班数学兴趣小组对苏科版数学九年级上册第28页问题6进行了创新改编：
【问题提出】
（1）如图1，正方形的边长为6cm，点从点出发沿以的速度向点运动，同时，点从点出发沿以的速度向点运动，当点到达点后，动点都停止运动．时间经过多少秒后，的面积是；
【问题拓展】
（2）如图2，正方形的对角线长为，是对角线上的两个动点，它们分别从点同时出发，沿对角线以的相同速度运动，过点作交的直角边于点，过点作交的直角边于点，分别连接，当点到达点，点到达点时运动停止．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②时间经过多少秒后，四边形与的面积之和等于．
【迁移应用】
（3）如图3，正方形中，点分别是边上的动点，且，分别连接、，求的最小值．
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.07