黑龙江省龙东联盟2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

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三、填空题
12． 13． 14．
四、解答题
15.（本小题满分13分）
解：（1）由得当时，，
当时，
所以
由，所以
（2）由（1）知
①
②
①-②得
，
所以.
16.（本小题满分15分）
解：（1）由正弦定理得，
由余弦定理得，因为，所以，
因为所以，因为，所以
（2），由正弦定理
得，
由，
得.
17. （本小题满分15分）
解：（1）因为，所以，，，，令
①当时，恒成立，此时在上单调递减；
②当时，可得
所以在上单调递减，在上单调递增，
在上单调递减；
③当时，，可得
所以在上单调递增，在上单调递减；
综上所述：
当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时， 的单调递减区间为和
单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）由，，由得，得
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，设，则
由得，由得，所以在上单调递增，
在上单调递减，所以=
所以，所以对任意的恒成立.
18. （本小题满分17分）
解：（1）
所以在处的切线方程为：
，，
所以在处切线方程为：
所以即；
所以的最小值为1
（2）则，
所以时时
所以在上单调递减，在上单调递增，故
，则在上单调递减，在上单调递增
令，即，
1.即时，在上的两个零点为，同时它们恰好为的零点.
即又，则，此时
，令，则，递减且时，则，故.
2.即时，在上，此时只需即即可.
此时，，令，则，即在递减，而，故.
综上所述，的取值范围为
19．（本小题满分17分）
（1）设的公差为，所以，，；
由，，所以，或（舍）
所以.
所以；所以
所以；所以.
，所以.
（2）
，即所以，当时符合，令
，，
当时，
所以 所以有且只有符合.
（3）由得

.
.1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
D
A
A
D
A
9
10
11
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ABD
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