人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻优秀学案

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知识点1：电阻
1.演示实验：测量通过金属导体的电流和其两端的电压
(1)实验过程：
①调节滑片位置，记录几组金属导体A两端的电压和对应的电流值。
②换用另一个金属导体B,重复上面的过程，也记录几组金属导体B两端的电压和对应的电流值
③在同一坐标系中作出金属导体A、B的U-I图像。
(2)实验结论
①同一个金属导体的U-I图像是一条过原点的直线，即同一个导体不管电流、电压怎样变化，电压跟电流的比值都是一个常量.
②不同金属导体的U-I图像的倾斜程度不同，即电压跟电流的比值不同.
2.电阻
(1)概念：导体两端的电压与通过导体的电流之比反映了导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻，即
(2)单位：欧姆(Ω)、千欧(kΩ)、兆欧(MΩ),1 kΩ=103 Ω，1 MΩ=106 Ω.
①是电阻的定义式，适用于任何电阻的计算，给出了测量电阻大小的一种方法。
②是用比值求解导体电阻的一种方法，导体的电阻由导体本身的性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，不能错误地认为R与U成正比，与I成反比。
【典例1】某同学用两根材料相同的均匀导体串联接入电路，两个导体的长度相等，横截面积之比为1:2，关于两根导体以下说法中正确的是（ ）
A．两根导体的电阻之比为1:2
B．两根导体两端的电压之比为1:1
C．单位时间通过两根导体横截面的电荷量之比为1:2
D．两根导体中电子的定向移动速率之比为2:1
【典例2】（多选）下列关于欧姆定律的说法中正确的是（ ）
A．由R=UI知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B．由I=UR知道，通过导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
C．欧姆定律适用于任何电路和任何元件，包括气体导电
D．比值UI反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R=UI
知识点2：影响导体电阻的因素
导体的电阻是导体本身的一种性质，由导体自身的因素决定，我们大胆猜想：导体的电阻R跟它的长度l、横截面积S和材料有关.
1.电阻丝横截面积的测量
(1)方法一：用游标卡尺或螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积
(2)方法二：如图所示，把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，用刻度尺测出多匝电阻丝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积。
2.电阻丝长度的测量
把电阻丝拉直，用刻度尺测出它的长度。
3.电阻的测量：伏安法
如图所示，闭合开关后，可测得电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由计算得到电阻丝的电阻。
知识点3：研究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系
1.实验研究
(1)利用伏安法测电阻，控制变量法
研究导体电阻与导体长度、横截面积及材料之间的关系。
(2)实验器材：a、b、c、d是四段不同的金属导体，a与b的长度不同，横减面积材料相同；c与日的横截面积不同，长度、材料相同；d与a的材料不同，长度、横截面积相同。
(3)实验方法：按照实验电路图连接电路，分别测出Ua、Ub、Uc、Ud,由欧姆定律可知a、b、c、d的阻值大小关系，从而研究电阻与不同因素之间的关系。
实验表明：同种材料制成的导体，其电阻与长度成正比，与横截面积的倒数成正比，长度、横截面积相同，材料不同的导体电阻不同.
2.理论研究
(1)分析导体电阻与它的长度的关系
一段长度为l、电阻为R的导体，可以看成是由n段长度同为l1、电阻同为R1的导体串联而成的因l=nl1,R=R1,所以.
(2)研究导体电阻与它的横截面积的关系
有n段导体，它们的长度相同、材料相同、横截面积同为S1、电阻同为R1.把它们紧紧地束在一起，组成一段横截面积为S、电阻为R的导体.因为，S =nS1,所以.
3.结论
(1)在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比
(2)在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与横截面积成反比.
(3)在长度、横截面积相同的条件下，材料不同的导体，其电阻也不同.
【典例3】在探究导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系
B．a与b相比，导体越长，电压表示数越小
C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越小
D．a与d相比，电压表示数越大，表明该种材料的导电性能越好
【典例4】某小组同学在学习了欧姆定律后，对探究实验“影响导体电阻大小的因素”进行了改良，结合实验室所提供的几种规格的导体（如表1），设计了如图1所示的电路图。
（1）在探究“导体电阻与横截面积的关系”时，R1、R2、R3，分别选用A、B、C三段导体。某次读数，电压表V1示数为1.5V、V2示数为0.7V，电压表V3示数如图2所示为 V。由欧姆定律分析得出，电压表示数越大，导体电阻越 。（选填“大”或“小”）。多次调节滑动变阻器重复读数，可得出结论：材料和长度相同时，横截面积越大，导体电阻越 （选填“大”或“小”）。
（2）在探究“导体电阻与长度的关系”时，选用B、 和 （填导体代号），重复上述操作，可得出结论：材料和横截面积相同时，长度越长，导体电阻越大。
（3）本实验主要运用的物理方法是 （选填“控制变量法”或“模型法”）。
知识点4:导体的电阻率
1.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：,其中l表示导体沿电流方向的长度，S表示导体垂直于电流方向的横截面积，例如，如图所示，一长方体导体若通过电流I1,则长度l为a,横截面积S为bc;若通过电流I2,则长度l为c,横截面积S为ab.
公式适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液.
(3)公式与的比较
2.电阻率
(1)物理意义：ρ是表征材料导电性能的物理量.在导体的长度、横截面积一定的条件下，ρ越大，导体的电阻越大。
(2)单位：欧姆·米，符号为Ω·m.
(3)影响因素：电阻率ρ由材料自身的特性和温度决定
(4)金属的电阻率与温度的关系
①纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大.连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银。
②金属的电阻率随温度的升高而增大.电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化的规律而制成的。
③有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻
(5)超导现象和半导体
①超导现象：一些金属在温度特别低时，它们的电阻可以降到0的现象。
②半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，电阻率一般随温度的升高而减小，导电性能由外界条件所控制，如改变温度、光照或掺人微量杂质等，均会影响其电阻率。
①由可知，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差.
②电阻率ρ是反映材料导电性能好坏的物理量，由材料、温度决定，与导体形状无关；电阻R反映导体对电流阻碍作用的大小，R大表示阻碍大，与材料、温度及导体的形状有关。
③是电阻率的计算式，而不是电阻率的决定式，ρ只与材料本身的性质和温度有关，与R、S无关。
【典例5】下列说法正确的是（ ）
A．导体中电荷运动就形成了电流
B．只有自由电子的定向移动才能形成电流
C．由ρ=RSl可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比
D．I=UR是欧姆定律的数学表达式，适用条件是线性元件
【典例6】离地面高度5.0×104m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105V，已知雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103C，地球表面积近似为5.0×1014m2则（ ）

A．该大气层的等效电阻约为600Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1011Ω⋅m
D．该大气层的电场强度约为60V/m
【典例7】甲､乙两个长方体导体的边长均为a､b､c，将它们接入如图所示的电路中，闭合开关S，理想电流表A1、A2的示数相等，则导体甲､乙的电阻率之比为（ ）
A．c2∶a2B．a2∶c2C．c∶aD．a∶c
【典例8】某同学将待测量的金属丝单层缠绕在圆柱形铅笔上，测得N圈的电阻丝宽度为d，电阻丝的总阻值为R，总长度为L，则该电阻丝的电阻率为（ ）
A．πd2RLB．πd2RLN2C．πd2R2LN2D．πd2R4LN2
【典例9】（多选）近几年世界上对新材料的研究和发现,有很多新材料可以帮助人类的科技发展和提高人们的生活水平。某科研小组研究一块均匀的长方体新材料，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则下列说法正确的是（ ）
A．样品的电阻率为Racb
B．样品的电阻率为Rbca
C．电流沿EF方向时样品的电阻为Ra2b2
D．电流沿CD方向时样品的电阻为Rb2a2
【典例10】如图所示，一块均匀的长方体金属导体，上下厚度为L，当给导体的上下表面加上电压U时，流过导体的电流为I，当给导体的前后表面加上电压U时，流过导体的电流为I4，当给导体的左右表面加上电压U时，流过导体的电流为I9，下列说法正确的是（ ）
A．AC的长度为4LB．AD的长度为6L
C．导体的体积为12L3D．导体的电阻率为6ULI
知识点5：导体的伏安特性曲线
为了研究导体电阻的变化规律，常用纵坐标表示导体的电流I、横坐标表示对应电压U,以此画出的I-U图线叫作导体的伏安特性曲线，如图甲所示。
1.线性元件
(1)伏安特性曲线是一条过原点的直线，具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件，如图甲中导体A1的伏安特性曲线
(2)特点：对于线性元件，伏安特性曲线的斜率等于电阻的倒数，即,斜率越大，表示电阻越小，如图乙所示.
2.非线性元件
(1)非线性元件的伏安特性曲线是一条曲线，如图甲中电学元件A2的伏安特性曲线.
(2)特点；图丙是小灯泡的伏安特性曲线，由图丙可知，当该小灯泡两端的电压为Un时，其电阻为,即等于图线上点(Un,In)与坐标原点连线的斜率的倒数.不能认为其电阻等于该点切线斜率的倒数，即。
①对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的(不随电流、电压改变),它的伏安特性曲线是一条直线，是线性元件.
②气态导体(如日光灯管、霓虹灯管中的气体)和半导体元件是非线性元件，即电流与电压不成正比.
③由于作元件的伏安特性曲线时，坐标轴的标度选取是任意的，因此利用图线求电阻时，标度选取不同会造成图线倾角θ不同，所以不能用求解，而应该用U和I的比值计算。
【典例11】电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，两条图线交于点P，R2的图像在P点的切线与纵轴的交点值为0.4A．下列说法正确的是（ ）

A．R1的电阻为0.5Ω
B．当导体两端电压为1V时，R2的电阻为5Ω
C．当导体两端电压为1V时，R1的电阻大于R2的电阻
D．当导体两端电压为1V时，R1、R2消耗的功率相等
【典例12】某同学测得某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（ ）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβ
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0D．在A点，白炽灯的电阻为U0I0−I1
【典例13】如图所示是某白炽灯的伏安特性曲线，图中OA连线与横轴的夹角为α，A点的坐标为（U0，I0），其切线与纵轴交点的纵坐标为I1，则（ ）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．对应A点，白炽灯的电阻可表示为tanα
C．对应A点，白炽灯的电阻可表示为U0I0D．对应A点，白炽灯的电阻可表示为U0I0−I1
【典例14】（多选）导体的伏安特性曲线是研究导体电流和电压关系的重要工具。一灯泡的伏安特性曲线如图中的AB（曲线）所示，AC为图线在A点的切线，C点的坐标为（1，0）。下列说法正确的是（ ）
A．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻增大
B．当灯泡两端的电压升高时，小灯泡的电阻减小
C．当灯泡两端的电压为2V时，小灯泡的电阻为1Ω
D．在灯泡两端的电压由2V变化到4V的过程中，灯泡的电阻改变了1Ω
【典例15】（多选）如图所示为电阻A、B的U−I图像，电阻A的图像为过原点的曲线，电阻B的图像为过原点的直线，它们的交点坐标为（I1，U1），下列关于两电阻的描述正确的是（ ）
A．当流过两个电阻的电流均为I1时，A的阻值大于B的阻值
B．当流过两个电阻的电流均为I1时，两电阻的阻值均等于U1I1
C．电阻A的阻值随电流的增大而增大
D．电阻A的阻值随电流的增大而减小
一、单选题
1．下列有关导体电阻及电阻定律的说法，表述正确的是（ ）
A．灯泡的灯丝随温度的升高，其电阻率增大，属于非线性元件
B．电阻定律仅适用于粗细均匀的金属导体
C．两段相同的导线串联或并联，电阻加倍或减半，说明电阻率也加倍或减半
D．由R=ρlS可知，对于一般金属导体，电阻R取决于导体本身的材料、长度和横截面积，与温度高低无关
2．2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ=1ρ。下列说法正确的是（ ）
A．电导率的单位是1Ω⋅mB．材料的电导率与材料的形状有关
C．材料的电导率越小，其导电性能越强D．电导率大小与温度无关
3．1911年，科学家发现金属汞在4.2K（−268.8℃）时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。1987年，国外科学家以及中国科学家相继研制出钇-钡-铜-氧系材料，超导转变温度提高到90K（−183℃），2023年7月，室温超导“LK-99”名噪一时。中科院物理所发表了一篇评论，历史上声称室温超导（接近或高于300K）的次数不少于7次，目前实验验证的临界温度最高的超氢化物，它可以在165万个大气压下实现大约252K（−21℃）超导，结合所学知识及上述材料，分析下列说法，其中正确的是（ ）
A．若超导回路中有了电流，电流将几乎无损耗地持续下去
B．目前已经多次通过实验得到常压室温下的超导材料
C．金属导体的电阻与温度有关，温度越高，电阻越小
D．超导转变温度与压强有关，压强越高，转变温度越低
4．研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长a=40cm,b=20cm,c=10cm，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后。其伏安特性曲线如图乙所示。忽略电解液的热膨胀，则下列说法正确的是（ ）
A．电压U=15V时，电解液的电阻率是150Ω⋅m
B．电压U=15V时，电解液的电阻是3Ω
C．电压U增大时，电解液的电阻率将增大
D．电压U=15V时，通过电解液的电流为5A
5．如图所示，a、b、c为不同材料制成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a横截面积相等，c的长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是（ ）
A．ρa是ρb的2倍B．ρa是ρc的2倍
C．ρb是ρc的2倍D．ρc是ρa的2倍
6．一根粗细均匀的金属导线阻值为R，两端加上恒定电压U时，通过金属导线的电流强度为I，金属导线中自由电子定向移动的平均速率为v。若将该金属导线对折一次，使其长度变为原来的一半，仍给它两端加上恒定电压U，则下列说法正确的是（ ）
A．此时金属导线的阻值为R2B．此时通过金属导线的电流为I4
C．此时自由电子定向移动的平均速率为2vD．此时自由电子定向移动的平均速率为v2
7．如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的伏安特性曲线，在图线上取一点M，其坐标为（U0，I0），其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β=60°，MO与横轴正向的夹角为α=30°，则下列说法正确的是（ ）

A．该材料制成的电阻为线性元件
B．对应M点，该材料的电阻阻值为U0I0
C．对应M点，该材料的电阻阻值为3Ω
D．随着所加电压的增大，该材料的电阻增加
8．如图所示是某导体的I—U图线，图中α = 45°，下列说法错误的是（ ）

A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R不变
C．I—U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R=1tan45°Ω=1Ω
D．在该导体的两端加6V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3C
二、多选题
9．如图，某圆柱形金属导线，长为L，横截面积为S，它的I−U图像如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A．它的电阻为R=4Ω
B．它的电阻为R=0.25Ω
C．将金属导线拉长为2L，则截面积变为S2，电阻变为1Ω
D．将金属导线拉长，使半径变为原来一半，则长度为4L，电阻变为64Ω
三、实验题
10．我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为R=ρlS，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而ρ是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想：
猜想1：电阻率与材料的长度有关；
猜想2：电阻率与材料的横截面积有关；
猜想3：电阻率与材料的种类有关。
于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表：
（1）你认为下面哪一个是电阻率的单位 。
A．Ω·m B．Ω/m
C．Ω/m2 D．Ω
（2）分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是 （选填“正确”或“错误”）的。
（3）分析比较实验序号 的数据，可以初步确定猜想2是错误的。
（4）分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是 。
（5）根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用 ，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较 （选填“大”或“小”），可以调节的阻值范围较大。
（6）根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是 Ω。
（7）我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为 。
A．R=ρlS不成立 B．ρ发生变化 C．l发生变化 D．S发生变化
导体代号
长度/m
横截面积/mm2
材料
A
1.0
0.2
锰铜
B
1.0
0.4
锰铜
C
1.0
0.6
锰铜
D
0.5
0.4
锰铜
E
1.5
0.4
锰铜
F
1.0
0.6
镍铬合金
G
1.0
0.6
铁
公式
区别
说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比
提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系
只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
适用于纯电阻元件
联系
和均能求解电阻，前者对后者补充说明了导体的电阻不取决于U和I,而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。
实验序号
材料
长度l/m
横截面积S/m2
电阻R/Ω
电阻率ρ
1
铜
1.0
1.0×10−7
0.17
1.7×10−8
2
铜
2.0
1.0×10−7
0.34
1.7×10−8
3
铜
1.0
0.5×10−7
0.34
1.7×10−8
4
铁
1.0
1.0×10−7
1.0
1.0×10−7
5
镍铬合金
1.0
1.0×10−7
10.0
1.0×10−6