辽宁省大连市金普新区2024-2025学年上学期八年级数学10月月考卷

这是一份辽宁省大连市金普新区2024-2025学年上学期八年级数学10月月考卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意:所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.中,作AC边上的高,以下作法正确的是
A.B.C.D.
2.下列各组长度的线段能构成三角形的是
A.B.C.D.
3.在中,则的形状是
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形
4.如图,在中,平分,则的度数是
A.B.C.D.
5.若一个正多边形的一个外角是,则这个正多边形的边数是
A.6B.8C.10D.12
6.如图,,点分别在上,补充下列一个条件后,不能判断的是
A.B.C.D.
7.如图,点在同一条直线上,,若,则的度数为
A.B.C.D.
8.如图,的边是三条角平分线的交点,若的面积为3,则的面积为
A.8B.7.5C.6D.5
9.如图,是的边AB上一点,DF交AC于点,若BD,则AB的长为
A.8B.9C.10D.11
10.如图,已知点分别在的三边上,将沿翻折,顶点均落在内的点处,且BD与CD重合于线段OD,若,则的度数为
A.B.C.D.
第二部分非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图,,则的度数为______________°.
12.一个多边形的内角和等于,则它的边数是______________.
13.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm.则这个等腰三角形的周长为______________cm.
14.如图，中,分别为边上的点,,.若,则______________.
15.如图,在中,于点,以为圆心,任意长为半径作弧,分别交于点再分别以为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点,作射线CH分别交于点,则______________(用含的代数式表示).
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)在中,.求的度数;
(2)(5分)如图,在中,是的角平分线,交AB的延长线于点,求的度数.
17.(8分)如图,.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
18.(8分)学习完《利用三角形全等测距离》后,数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案。
请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB.
19.(8分)如图,△ABC中,,点在AC边上,连接BD.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):在BC下方作交AC的延长线于点;
(2)在(1)的条件下,求证:.
20.(8分)如图,在Rt中,,点在AC边上,于点,点在BC边上,,连接BD.
(1)求证:BD平分;
(2)若,求线段BF的长.
21.(8分)定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的2倍,我们称这两个角互为“友好角”，这个三角形叫作“友好三角形”.例如：在中，如果,那么与互为“友好角”,为“友好三角形”.
(1)如图1,Rt是“友好三角形”,与互为“友好角”,且于点.请说明都是“友好三角形”;
(2)是“友好三角形”,,求的度数;
(3)如图2,在中,是边BC上一点(不与点B,C重合),连接AD,若是“友好三角形”,直接写出的度数.
22.(12分)综合实践
在学习全等三角形的知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型:它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的,在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形.数学兴趣小组成员称此图形为“手拉手模型”.请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题.
(1)如图1,在和中,,点在AC边上,连接且三点共线,则图中与线段BD相等的线段是___________,___________;
(2)如图2,在和中,,连接相交于点.
①找出图中与BD相等的线段，并证明；
②求的度数(用含的代数式表示).
(3)如图3,在和中,,连接BD,CE交于点.
①探究线段BD与CE之间的关系，并证明；
②如图4,连接CD,连接AF并延长交CD于点,求的度数.
23.(13分)【问题初探】
(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,在Rt中,且,点在CA的延长线上,连接.求证:.
①如图2,小明同学从这个条件出发,给出如下解题思路:过作交AD的延长线于点,则是等腰直角三角形,,再证明两个三角形全等,转化等量线段.
②如图3.小涛同学从结论的角度出发,给出如下解题思路:在线段CB上截取,则是等腰直角三角形,得到,将线段BC,DC之间的数量关系转化为线段BG与AD之间的数量关系.
请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.
【类比分析】
(2)李老师发现之前两名同学都运用了转化思想,构造全等转化等量线段,为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答.
如图4,在Rt△ABC中,,延长CA至点,使,射线AM,点在线段AB上,点在射线AM上,连接且,求证:.
【类比分析】
(3)如图5,在RI中,,延长CA至点,使,射线AM,点在线段BA的延长线上,点在射线AM上,连接且,若,求的面积.
八年级(上)十月学情调查数学答案及评分标准
一、选择题:
1.C; 2.C; 3.B; 4.A; 5.B; 6.D；7.A；8.D；9.C；10.B.
二、填空题:
.
三、解答题:
16.解:(1),
在中,,………………………………………………………………………1分
又,…………………………………………………………2分
,……………………………………………………………………………………………………3分
,………………………………………………………………………………………4分
;……………………………………………………………………………………………5分
(2)在中,,
,……………………………………………………………………………………6分
平分.…………………………………………………7分
交AB的延长线于点,……………………………………………………………8分
,………………………………9分
,……………………………………………………………10分
的度数为。
17.解:(1)证明:,
即,……………………………………………………………………………………………2分
在和中,
…………………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………………………………5分
（2）由（1）得……………………………………………………6分
………………………………………………………………………………7分
又,
分
的度数是.
18.解:在中,,………………………………………2分,…………………………………………………………………………3分
在与中,分
，…………………………………………………………………………………………………6分
又,即,……………………………………………………7分
米.米,
答:A、B两点间的距离为30米.………………………………………………………………………………8分
19.解：（1）如图所示为所求作；……………………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………4分
(2)证明:,…………………………………………………………………5分
,………………………………………………………………………………6分
,…………………………………………7分
又.……………………………………………………………8分
20.解(1)证明:.………………………………………………………………1分
又,在Rt和Rt中,
RtRt,…………………………………………………………………2分
,……………………………………………………………………………………………………3分
平分;……………………………………………………………………………………………4分
(2),在Rt与Rt中,
………………………………………………………………5分
……………………………………………………………………………………………6分
分
…………………………………………………8分
21.解:(1)∵Rt△ABC是“友好三角形”,与互为“友好角”,,
,………………………………………………………………………………………………1分
.……………………2分
于,在Rt中,与互为“友好角”，是“友好三角形”；…………………………………………………………………………………………………………3分
在Rt中,与互为“友好角”,是“友好三角形”分
和都是“友好三角形”;
(2)是“友好三角形”,与(或)互为“友好角”,若,则;……………………………………………………………5分
若,则.………………………………………………………………………………………………6分
综上所述,的度数为或;
(3)或.………………………………………………………………………………………………7分
解析:点在BC边上,不与点B,C重合,是“友好三角形”.
①当时,;
②当时,舍;
③当时,,
舍;
④当时,,舍;
⑤当时,,符合,.
⑥当时,,,舍.
22.解：（1）CE，…分
(2)30;分
(2)①与BD相等的线段是CE,分
证明:,即分
又;分
②由①得,,分
设BD与AC交于点,则分
(3)①分
证明:,即,又分
,设BD与AC交于点,则分
;
(2)如图,过作于于.
的面积与的面积相等,平分分分
23.解:(1)选择小明同学的解题思路,证明:如图1,过作交AD的延长线于是等腰直角三角形,分
,又,又(AAS).,分
.
分
选择小涛同学的解题思路,证明:如图2,在BC上截取,连接AG,
为等腰直角三角形,,,又,又1分
又分
分
(2)方法一:证明:如图3,过作于,则,
,又,,分
分
,又,又分
分
方法二:证明:如图4,延长BC至,使,连接,,又分
5分
,,又分
分
(3)如图5,过作于,则,又分
又,分,又分
又,分
分
13分
课题
测量河两岸A、B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器,皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点B所在河岸同侧的平地上取点和点,使得点在一条直线上,且;
②测得;
③在CD的延长线上取点,使得;
④测得DE的长度为30米.