2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题（A）

这是一份2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题（A），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.关于x的方程(m+2)x|m|+mx−1=0是一元二次方程，则m=( )
A. 2或−2B. 2C. −2D. 0
2.把一元二次方程x2+12x+27=0，化为(x+p)2+q=0的形式，正确的是( )
A. (x−6)2−9=0B. (x+6)2−9=0
C. (x+12)2+27=0D. (x+6)2+27=0
3.若m、n是方程2x2−3x−1=0的两个根，则4m3−6m2+2n+2023的值为( )
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
4.已知α，β是方程x2+2020x+1=0的两个根，则(1+2023α+α2)(1+2023β+β2)的值为( )
A. 4B. 9C. 12D. 15
5.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要504m2，则修建的路宽应为( )
A. 1m B. 1.5m C. 2m D. 2.5m
6.如图，⊙O的半径是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是( )
A. 30cm B. 31cm
C. 7cm D. 4 2cm
7.如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D、E、F，那么下列叙述错误的是( )
A. 点O是△DEF的三条中线的交点
B. △DEF一定是锐角三角形
C. 点O是△ABC的三条角平分线的交点
D. 点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点
8.圆锥的底面圆半径是3cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是( )
A. 9πB. 12πC. 15πD. 20π
9.2023年3月5日−3月13日，全国两会在首都北京召开.为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛.在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：
要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？( )
A. 第1队B. 第2队C. 第3队D. 第4队
10.如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=2 6，则图中阴影部分的面积为( )
A. π B. 2π C. 4π D. 8π
11.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若FB=FE=2，FC=1，则AC的长是( )
A. 5 22B. 3 52
C. 4 53D. 5 23
12.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程( )
A. (40−x)(20+2x)=1250B. (40−2x)(20+x)=1250
C. (40+x)(20−2x)=1250D. (40+2x)(20−x)=1250
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若关于x的一元二次方程k2x2+(4k−1)x+4=0有两个不同的实数根，则k的取值范围是 ．
14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=50°，则∠ACB=______°.
15.△ABC中，∠C=30°，AB=3，则△ABC外接圆半径长为______ ．
16.已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为 ．
17.某商场一月份利润为100万元，三月份的利润为121万元，则该商场二、三月利润的平均增长率为x，则可列出方程为 ．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（6分）解下列方程
(1)x2+x−1=0
(2)x(x−2)+x−2=0．
19.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m−2=0．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解．
20.(本小题8分)
抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行.在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳AC，BD分别与空竹⊙O相切于点C，D，连接左右两个绳柄A，B，AB经过圆心O，交⊙O于点E，F，AE=BF．
(1)求证：AC=BD．
(2)若AE=4，AC=8，求两个绳柄之间的距离AB．
21.(本小题8分)
2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩(满分100分)如下表：
表中a=______；b=______．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数分布直方图，如图所示．
A组：0请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量(取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数)．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
22.(本小题8分)
随着电视剧《去有风的地方》的热播，“跟着许红豆吃大理鲜花饼”“今年春节一起来云南旅游”“总要去一趟有风的地方”等相关话题词席卷各大社交平台，剧集的热播让云南的风吹进了都市人的心头.小芳和小刚分别从电视剧取景地A：沙溪古镇、B：凤阳邑村、C：喜州古镇、D：海舌公园中随机选择一处进行旅游打卡．
(1)小芳在这4个取景地中随机前往1处进行旅游打卡，则她选中沙溪古镇的概率为______ ；
(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小芳和小刚恰好选择同一个取景地打卡的概率．
23.(本小题9分)
如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD.BO延长线交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AE=DE=10，求AF的长．
24.(本小题10分)
果农田丰计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
(1)如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；
(2)小李准备到田丰处购买3吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予两种优惠方案供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由．
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．
(1)求证：点B在⊙M上．
(2)当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．
(3)当点D到移动到使CG=30°时，求证：AE2+CF2=EF2．
九年级上册期末综合培优检测试题（A）答案
1. B 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A
8. B 9. B 10. C 11. B 12. A
13. k<18且k≠0
14. 65
15. 3
16. 18
17. 100(1+x)2=121
18. 解：(1)∵a=1、b=1、c=−1，
∴Δ=1−4×1×(−1)=5>0，
则x=−1± 52；
(2)∵x(x−2)+x−2=0
(x−2)(x+1)=0，
∴x−2=0或x+1=0，
解得：x=2或x=−1
19. (1)证明：∵Δ=(2m+1)2−4×1×(m−2)
=4m2+4m+1−4m+8
=4m2+9>0，
∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：∵Δ=4m2+9，
∴m=0时，判别式的值最小，
把m=0代入方程，得
x2+x−2=0，
(x+2)(x−1)=0，
∴x1=−2，x2=1，
∴当该方程的判别式的值最小时，m的值为0，此时方程的解为x1=−2，x2=1．
20. (1)证明：连接OC，OD，如图所示，

∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，
∴∠ACO=∠BDO=90°．
∵AE=BF，
∴AE+OE=BF+OF，即AO=BO，
在Rt△ACO和Rt△BDO中，
∵AO=BOOC=OD，
∴Rt△ACO≌Rt△BDO(HL)．
∴AC=BD；
(2)解：设OE=OC=x，则AO=x+4，
在Rt△ACO中，由勾股定理，得
(x+4)2=x2+82，
解得：x=6．
∴AO=10．
∴AB=20．
21. 解：【学科测试】
设3套不同的试卷分别为1，2，3，列表如下：
一共有9种等可能的情况，而满足题意的有3种情况，
∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为39=13；
将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50，66，66，66，78，80，81，82，83，94，
位于第5个和第6个的数据分别是78和80，
∴a=78+802=79，
在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76，
∴b=76，
故答案为：79，76；
由题意，甲、乙两校样本学生语文测试成绩的平均数相同，乙校方差小于甲校，
∴乙校成绩更加稳定；
【问卷调查】
由题意，甲校学生阅读课外书的平均数量为10×4+30×1+50×54+1+5=32(本)，
乙校学生阅读课外书的平均数量为10×3+30×4+50×33+4+3=30(本)；
【监测反思】
①甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；
从语文测试成绩来看，甲、乙两校平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；
从课外阅读量来看，虽然甲校学生阅读课外书数量的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校平稳；
综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能地增加课外阅读量；
②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲、乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校超过2000人的成绩．
22. 解：(1)14．
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小芳和小刚两人选择同一个地方出游的结果有4种，
∴小芳和小刚两人选择同一个地方出游的概率为416=14．
23. (1)证明：如图，连接OD．
∵BC为圆O的切线
∴∠CBO=90°．
∵AO平分∠BAD，
∴∠OAB=∠OAF．
∵OA=OB=OD，
∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，
∵∠BOC=∠OAB+∠OBA，∠DOC=∠OAD+∠ODA，
∴∠BOC=∠DOC，
在△COB和△COD中，
CO=CO∠COB=∠CODOB=OD，
∴△BOC≌△DOC，
∴∠CBO=∠CDO=90°，
∴CD是⊙O的切线；
(2)∵AE=DE，
∴AE=DE，
∴∠DAE=∠ABO，
∴∠BAO=∠OAD=∠ABO
∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，
∵BE是直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，
∴∠AFE=90°，
在Rt△AFE中，
∵AE=10，∠DAE=30°，
∴EF=12AE=5，
∴AF= AE2−EF2= 102−52=5 3．
24. 解(1)设田丰每次价格下调的百分率为x．
由题意，得15(1−x)2=9.6．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：田丰每次价格下调的百分率是20%．
(2)小李选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920(元)，
方案二所需费用为：9.6×3000−400×3=27600(元)．
∵25920<27600，
∴小李选择方案一购买更优惠．
25. (1)证明：∵CD为⊙M的直径，
∴CM=DM=12CD
∵∠ABC=90°，
∴BM=CM=DM=12CD，
∴点B在⊙M上．
(2)解：连接DE．
∵CD为⊙M的直径，CD⊥BE
∴∠DEC=90°，BD=DE，
∴∠DEA=90°，BD=DE，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠A=∠ACB=45°，
∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=45°，
∴∠ADE=∠A=45°，
∴AE=DE，
∴AE=DE=DB，
∴AD= AE2+DE2= 2BD，
∴AB=AD+BD=( 2+1)BD，
∴BC=AB=( 2+1)BD，
∴BC：BD= 2+1．
(3)证明：连接EM．
∵∠EMB=2∠ECB，
由(2)知∠ECB=45°，
∴∠EMB=90°，
∴∠EMF=90°，
∴EM2+MF2=EF2，
∵弧CG等于30°，
∴∠CMG=30°，
∴∠DME=60°，
∵DM=EM，
∴△DME是等边三角形，
∴DE=EM∠CDE=60°，
由(2)知AE=DE，
∴AE=ME，
∵∠AEC=90°∠CDE=60°，
∴∠DCE=30°，
∴∠DCE=∠CMG=30°，
∴CF=MF，
∵EM2+MF2=EF2，
∴AE2+CF2=EF2．
第1队
第2队
第3队
第4队
平均分
97
97
95
95
方差
23
15
15
23
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
1
2
3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)