河南省信阳市平桥区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

这是一份河南省信阳市平桥区2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列整式中，不是同类项的是，下列运算正确的是，下列方程的变形中，正确的是，解方程分时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试题
本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效，
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式盛大举行，由约10578000人参与数字火炬传递汇聚药成的“数字火炬人”高擎火炬踏浪而来，与最后一样火炬手汪顺共同点燃“钱江湖涌”尘火炬塔．打造了史上参与人数最多的亚运会开幕式点火仪式．其中，数字10578000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．四个有理数，其中最小的是( )
A．B．C．0D．1
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．数字0也是单项式B．单项式的系数是
C．多项式的常数项是2D．是四次三项式
5．下列整式中，不是同类项的是（ ）
A．与B．1与
C．和D．与
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
8．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
9．解方程分时，去分母正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地，已知A，B两地之间的距离为10km，小明骑山地车的速度是13km/h，小强骑自行车的速度是8km/h，若小强先出发15min，则小明追上小强时，两人距离B地（ ）
A．4.8kmB．5.2kmC．3.6kmD．6km
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知|x|=7，则x的值是 ．
12．关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
13．“整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式的求值中应用极为广泛．若，则值为 ．
14．如图，两个大、小正方形的边长分别是和，用含的式子表示图中阴影部分的面积为 ．

15．下列图形按一定规律排列，第一个图形共有4个★，第二个图形共有7个★，第n个图形中有 个★．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来：
，，，，，；
（2）将上列各数用“”连接起来：_________________________________________________．
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．化简：
（1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2 （2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b)
19．（1）用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x．
将下列解答过程补充完整：
列方程为：_________________________；
解方程，移项：_________________________（依据_________________________）；
移项的目的是：__________________________________________________；
解得：________．
（2）小刚解方程去分母时出现了错误，请你能帮他改正，解答下列问题．
解：去分母，得；
改为：___________________________，（依据_________________________）；
去括号，得___________________________，（依据_________________________）；
解得：________．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重．请将下列解答过程补充完整：

解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：______．
②解这个方程得，______．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量______．个搬运工的体重
④最终可求得：大象的体重为______斤．
22．兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：□（ ）□（ ）；
丽丽的方法：．
(1)在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“（ ）”中是数字，试分别指出未知数x，y表示的意义；
(2)试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：
(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
(3)若将十字框上、下左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
(4)十字框中的五个数之和能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
答案与解析
1．C
【分析】根据科学记数法的定义进行计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
2．B
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.
【详解】由有理数的大小比较法则得：
则最小的数是
故答案为：B.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键.
3．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值和化简多重符号的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．
【详解】解：A、与不相等，不符合题意；
B、与不相等，不符合题意；
C、与相等，符合题意；
D、与不相等，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：多项式的常数项是，故C错误，符合题意；
A、B、D均正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
5．A
【分析】根据同类项的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、与不是同类项，故本选项符合题意；
B、1与是同类项，故本选项不符合题意；
C、和是同类项，故本选项不符合题意；
D、与是同类项，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据合并同类项和去括号法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项和去括号，熟知合并同类项和去括号法则是解题的关键．
7．C
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个的数（除数不为0）（或字母），等式仍成立，据此判断即可．
【详解】A．根据等式性质2，两边同乘以c，可得到，故本选项不合题意；
B．根据等式性质2，两边同乘以，得到，根据等式性质1，两边加上3，可得到，故本选项不合题意；
C．根据等式性质2，，需条件才可得出，故本选项符合题意；
D．根据等式性质2， 两边同乘以12，可得到，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质即可求解．
【详解】解：A. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；
B. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；
C. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；
D. 由，得，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，整理即可的解．
【详解】方程两边同时乘以6得：，即
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次方程的方法，解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
10．A
【分析】设小明追上小强时，两人距离B地，距离A地，根据A，B两地之间的距离为10km，小强先出发15min，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设小明追上小强时，两人距离B地，距离A地，
由题意得：，
解得：，
即小明追上小强时，两人距离B地．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．7或-7
【分析】根据数轴上绝对值相等点有两个，这两个数互为相反数，由此即可解答．
【详解】∵|x|=7，
∴x=7或-7.
故答案为7或-7.
【点睛】本题考查了绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
12．1
【分析】根据解一元一次方程的定义求得的值，根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于的一元一次方程，解方程可得答案．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得，
关于的一元一次方程的解为，
，
解得，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，代数式求值，求得，的值是解题的关键．
13．
【分析】本题考查的是求解代数式的值，由可得，把化为，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可．
【详解】解：阴影部分（三角形）的面积
=．
故答案为：
【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减运算，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．
15．##
【分析】本题考查图形的变化类，先计算前面几个图形★的个数，再总结规律得出结论即可．
【详解】解：第1个图形，★的个数为，
第4个图形，★的个数为，
第3个图形，★的个数为，
…
第n个图形，★的个数为个，
故答案为：．
16．（1）见解析；（2）
【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
（1）先化简各数，然后根据正负数的定义在数轴上表示出来即可；
（2）根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得出结果．
【详解】解：，，，
把各数表示在数轴上如图：
；
（2）由数轴得：．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键，
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；
（3）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解：；
（3）解：．
18．（1）－3y2－5y+5；（2）12a2b－22ab2；
【分析】(1) 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可；
(2)先去括号，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【详解】（1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2，
=（3-1-5）y2+（-9+4）y+5，
=－3y2－5y+5;
（2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b)，
=15a2b－10ab2－12ab2－3a2b,
=(15-3) a2b+(-10-12) ab2，
=12a2b－22ab2.
【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
19．（1）；；等式的性质1；通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移到方程的另一边，为合并同类项做准备；；（2）；等式的性质2；；乘法分配律；
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及一元一次方程的解法，正确得出等量关系是解题关键．
（1）直接利用倍数关系以及和差关系得出方程即可，再解方程得出答案；
（2）直接利用一元一次方程的解法解方程得出答案．
【详解】解：（1）列方程为：，
解方程，移项：（依据等式的性质1），
移项的目的：通过移项，把未知项移到方程的一边，已知项移项到方程的另一边，为合并同类项做准备，
解得：；
（2）改为：（等式的性质2），
去括号，得（乘法分配律），
解得：．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项合并，系数化1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项合并，系数化1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
21．；260；2；5590
【分析】根据题意，表示出大象的重量可表示为斤，也可表示为斤，进而可列方程求解即可.
【详解】解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，所以
①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为：．
②解这个方程得，．
③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量个搬运工的体重；
④，
即最终可求得：大象的体重为5590斤．
故答案为：；260；2；5590．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程并正确求解是解答的关键．
22．(1)未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“兔年贺卡”的个数
(2)10人，计划制作“兔年贺卡”75个
【分析】（1）乐乐的方法是根据做“兔年贺卡”的个数不变，列的方程，丽丽的方法是根据该小组的人数不变，列的方程；
（2）按乐乐的方法，可设该小组有x人，根据做“兔年贺卡”的个数不变，先列出方程，再求解作答；
按丽丽的方法，设计划做“兔年贺卡”的y个，根据人数不变，先列出方程，再求解作答．
【详解】（1）解：未知数x表示的是该小组人数，未知数y表示的是计划做“兔年贺卡”的个数．
（2）解：乐乐的方法，
设该小组有x人，由题意得．
解这个方程，得．
计划做“兔年贺卡”的个数：（个）．
丽丽的方法，
设计划做“兔年贺卡”的y个，由题意得．
解这个方程，得．
则人数为（人）．
答：该小组共有10人，计划做“兔年贺卡”75个．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解决本题的关键．
23．(1)十字框中的五个数的和是中间数23的5倍
(2)
(3)不管框住怎样的五个数，这五个数仍具有这种规律
(4)能等于2015，这五个数分别为：389，403，405，407，421
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．
（1）将十字框中的五个数相加即可得出结论；
（2）结合（1）将23替换成a，则可得出结论；
（3）同理第（2）问的解题思路可求得该规律存在；
（4）设中间的数为x，其他4个数分别为、、、，令其相加等于2025，算出x的值，结合数阵数的特点即可得出结论；
【详解】（1）解：，
∵，
∴十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；
（2）解：设中间数为a，则其他四个数字分别为，
∴这五个数的和为；
（3）解：解：若将十字框中上下左右移动，同理第（2）问，仍然可设中间数为a，
则其余四个数分别为：、、、，
则十字框中五个数之和为；
∴5个数的和还有这种规律，5个数的和是中间数的5倍；
（4）解：设中间的数为x，其他4个数分别为、、、，
∴5个数之和为，
令，
解得，
∵405是奇数，，
∴405是第26行第3个数，符合题意
∴十字框中的五个数之和能等于2025，
∴这五个数分别为：389，403，405，407，421．