2025届吉林省长春市第二实验学校九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届吉林省长春市第二实验学校九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将直线向下平移个单位长度得到新直线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列几个二次根式 ， ，，，中是最简二次根式的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3、（4分）函数的自变量的取值范围是( )
A．B．C．D．
4、（4分）用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（ ）
A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2
C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.2
6、（4分）若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（ ）
A．B．C．D．或
7、（4分）如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米.（）

A．18B．7.74C．9D．28.26
8、（4分）矩形 ABCD中，O为 AC 的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接 BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形 EBFD 是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=___．
10、（4分）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.
11、（4分）因式分解：__________．
12、（4分）如图所示，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度i=1∶0.5，则山的高度为____________米.
13、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算(1)(+)(﹣)
(2)2﹣6+3
15、（8分）已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
16、（8分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．
(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。
17、（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
（1）画出关于原点的中心对称图形；
（2）画出将绕点顺时针方向旋转90°得到的．
（3）设为边上一点，在上与点对应的点是．则点坐标为__________．
18、（10分）因式分解：
（1）36﹣x2
（2）ma2﹣2ma+m
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是______位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是______；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是_____；
∴x＝______.
20、（4分）如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.
21、（4分）一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．
22、（4分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E、F分别是BD、BC的中点，若AB＝8，BC＝6，则AE+EF的长为_____．
23、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是__________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l的解析式为y=-x+，与x轴，y轴分别交于A，B两点，双曲线与直线l交于E，F两点，点E的横坐标为1.
(1)求k的值及F点的坐标;
(2)连接OE，OF，求△EOF的面积;
(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E，F重合)，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，求的值.
25、（10分）解不等式组：.并判断这个数是否为该不等式组的解.
26、（12分）如图，在平行四边形中，点、别在，上，且．
（1）如图①，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，若，且．，求平行四边形的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=1x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=1x+1-n，则1-n=-1，
解得n=1．
故选：D．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2、A
【解析】
利用最简二次根式定义判断即可．
【详解】
是最简二次根式，
则最简二次根式的有2个，
故选：A．
此题考查了最简二次根式，以及二次根式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3、C
【解析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
2019-x≠0，
解得x≠2019，
故选：C．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
4、D
【解析】
将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．
【详解】
根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1, 得：
，配方得，
即:．
本题正确答案为Ｄ．
本题主要考查用配方法解一元二次方程．
5、B
【解析】
如果设年增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10平方厘米提高到14.1平方厘米”作为相等关系得到方程10（1+x）1＝14.1．
【详解】
解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）1＝14.1，故选：B．
本题考查列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，由题意得到等式10（1+x）1＝14.1.
6、D
【解析】
根据勾股定理即可求解.
【详解】
当4为斜边时，x=
当x为斜边是，x=
故选D.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.
7、B
【解析】
【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.
【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米
36-3.14×（6÷2）2
=36-28.26
=7.74（平方厘米）
故选：B
【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.
8、B
【解析】
作辅助线找全等三角形和特殊的直角三角形解题,见详解.
【详解】
解：连接BD
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，AC、BD互相平分
∵O为AC中点
∴BD也过O点
∴OB=OC
∵∠COB=60°，OB=OC
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°
∵FO=FC，BF=BF
∴△OBF≌△CBF（SSS）
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称
∴FB⊥OC，OM=CM.故③正确
∵∠OBC=60°
∴∠ABO=30°
∵△OBF≌△CBF
∴∠OBM=∠CBM=30°
∴∠ABO=∠OBF
∵AB∥CD
∴∠OCF=∠OAE
∵OA=OC
可得△AOE≌△COF,故①正确
∴OE=OF
则四边形EBFD是平行四边形，又可知OB⊥EF
∴四边形EBFD是菱形.故④正确
∴△EOB≌△FOB≌△FCB.则②△EOB≌△CMB错误
∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,
设MB=a,则OM=a,OB=2a,
OF=OM,
∵OE=OF
∴MB：OE=3：2.则⑤正确
综上一共有4个正确的,
故选B.
本题考查了四边形的综合应用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,综合性强,难度大,认真审题,证明全等找到边长之间的关系是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1°
【解析】
利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
【详解】
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，
∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，
∴∠BCF=90°，
∵BC=CF，
∴∠CBF=∠BFC=45°，
∴∠FBD=45°-30°=15°，
∴∠FMC=90°+15°=1°．
故答案为：1．
此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．
10、1°
【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】
解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
11、
【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式，
故答案为：
本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.
12、
【解析】
本题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．设AB=x，则CB=2x，由三角函数得：=tan30°，即=，求出x，从求出CB．即求出山的高度．
解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，
∴设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即，∠CDB=30°，
∴=tan30°，即=，
解得：x=，
∴CB=2x=，
故答案为．
13、且
【解析】
根据∆≥0，且k≠0列式求解即可.
【详解】
由题意得
∆=16+8k≥0且k≠0,
解之得
且.
故答案为：且.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆