2025届吉林省松原市第一中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届吉林省松原市第一中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长（ ）
A．1B．C．D．
2、（4分）下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．；B．；
C．；D．
3、（4分）方程的解是 （ ）
A．B．C．D．或
4、（4分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是( )
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，.下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
7、（4分）将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，则CD的长为（ ）
A．4B．12﹣4C．12﹣6D．6
8、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．OB＝OD
C．∠BCD+∠ADC＝180°D．AD＝BC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为 ．
10、（4分）如图， 是 的中位线， 平分 交于 ， ，则 的长为________.

11、（4分）如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.
12、（4分）化简3﹣2＝_____．
13、（4分）已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．
15、（8分）按要求作答
（1）解方程；（2）计算．
16、（8分）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周长和面积．
17、（10分）先化简，再求值: 其中a＝
18、（10分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，求BF的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：（+2）（﹣2）=________．
20、（4分）函数的自变量x的取值范围______.
21、（4分）在中，，，点是中点，点在上，，将沿着翻折，点的对应点是点，直线与交于点，那么的面积__________．
22、（4分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．
23、（4分）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇。如图是它们离A城的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象。当它们行驶7（h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线 与轴、轴分别交于，点的坐标为 ，是直线在第一象限内的一个动点
（1）求⊿的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？
（2）过点作轴于点, 作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由 ？
25、（10分）计算：（1）；（2）；（3）
26、（12分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.
（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.
（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意连接AC，与BD的交点为O.再根据， ，可得AE是的角平分线，所以可得OE=EF，BE= ，所以OB=，因此可计算出EF的长.
【详解】
解：根据题意连接AC，与BD的交点为O.
四边形ABCD为正方形


AE是的角平分线




故选B.
本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.
2、B
【解析】
首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．
【详解】
解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；
B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；
C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；
D. 化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；
故选B.
本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．
3、D
【解析】
解：先移项，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，
从而得x＝0或x＝3
故选D．
本题考查因式分解法解一元二次方程．
4、C
【解析】
如图，当x=2时，y=，
∵1＜y＜2，
∴1＜＜2，
解得2＜k＜4，
所以k=1．
故选C．
5、B
【解析】
连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可
【详解】
如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD
要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可
A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意
B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意
C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意
D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后根据A选项可得OE=OF,故选项不符合
题意
故答案为:B.
此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线
6、B
【解析】
利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．
【详解】
解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；
B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；
C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；
D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．
故选：B．
此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．
7、B
【解析】
过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案．
【详解】
解：过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，
∴BC＝AC＝12．
∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝
CM＝BM＝12，
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝，
∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．
故选B．
本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．
8、D
【解析】
已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴可添加的条件是：AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△AOB和△COD中，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
∵∠BCD+∠ADC＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意．
故选：D．
本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=﹣1x
【解析】
试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：
∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，1），
∴﹣k=1，即k=﹣1．
∴正比例函数的解析式为y=﹣1x．
10、1
【解析】
EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．
【详解】
解：∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC
又∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB
∴EB=ED=1．
故答案为1．
本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．
11、3080π.
【解析】
用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．
【详解】
依题意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．
答：剩余部分面积为3080πmm1．
故答案为：3080π.
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．
12、
【解析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
原式＝（3﹣2）＝．
故答案为．
本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
13、1
【解析】
试题分析：直接把点（m，6）代入一次函数y=x+4即可求解．
解：∵一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），
∴把点（m，6）代入一次函数y=x+4得
m+4=6
解得：m=1．
故答案为1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析（2）
【解析】
分析：（1）先根据平行四边形的性质，得出OD=OB，再根据OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根据三角形内角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出结论．
（2）证明△OFD为直角三角形，得出∠OFD=90°．在Rt△CED中，由勾股定理求出CD=1．由三角形面积求出EF=．在Rt△CEF中，根据勾股定理求出CF即可．
详解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．
∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；
（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．
在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．
∴CD=1．又∵，∴．
在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定理及勾股定理等知识，解题的关键是求出∠OEB+∠OED=90°，进而利用勾股定理求解.
15、 (1) (2) 3
【解析】
(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.
(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.
【详解】
(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2
首先用根的判别式判断该二元一次方程是否有解
得：，所以该方程有解
由公式可得：
即解得
(2)原式=


故答案为(1) (2) 3
本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式
16、20，1
【解析】
首先由菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是AD，DC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得AD的长，由三角形中位线定理可求得AC的长，进而可求出菱形的周长，再求出BD的长即可求出菱形的面积．
【详解】
∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵点E，F分别是AD，DC的中点，∴OE=AD，EF=AC，
∵OE=2.5，EF=3，∴AD=5，AC=6，∴菱形ABCD的周长为：4×5=20；
∵AO=AC=3，AD=5，∴DO==4，∴BD=2DO=8，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=1．
本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．注意根据题意求得AC与AD的长是解答此题的关键．
17、-2.
【解析】
先根据分式的运算法则进行计算化简，再把a＝代入化简后的式中求值即可。
【详解】
解：原式
当a=时, = = -2
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
18、1．
【解析】
先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
∴BC'=AB=3，CF=C'F
在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，
∴CF2=（9-CF）2+9
∴CF=5
∴BF=1．
本题考查折叠问题及勾股定理的应用，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．
故答案为：1．
20、x