2025届吉林省农安县九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2025届吉林省农安县九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知，是的角平分线，，则点D到的距离是( )
A．3B．4C．5D．6
2、（4分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．300B．320C．340D．360
4、（4分）在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）
A．n是样本的容量B．是样本个体C．是样本平均数D．S是样本方差
5、（4分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点.点C在轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为8. 则的值为（）
A．-4B．﹣8C．4D．8
6、（4分）已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是
A．B．C．D．
7、（4分）若式子的值等于0，则x的值为（ ）
A．±2B．－2C．2D．－4
8、（4分）若，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．
10、（4分）若分式的值为0，则的值为________．
11、（4分）一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．
12、（4分）已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______ cm1．
13、（4分）将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.
（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD= （填度数）；
（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；
（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.
15、（8分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．

（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形；
（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．
16、（8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占，口才占，专业知识占确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
17、（10分）有这样一个问题：
探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.
18、（10分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交于点，连接，若，，则与之间的函数关系式是___________．
20、（4分）如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______或______.
21、（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为_________．
22、（4分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
23、（4分）若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图1，以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD，CH平分∠DCN，点E为射线BN上一点，连接AE，过点E作AE的垂线交射线CH于点F，探索AE与EF的数量关系。
(1)阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程
当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF
理由如下：
取AB中点P，達接PE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴△BPE等腰三角形，AP=BC
∴∠BPB=45°
∴∠APBE=135°
又因为CH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠APE=∠ECF
余下正明过程是：
(2)当点E为线段AB上任意一点时，如图2，结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；
(3)当点E在BC的延长线时，如图3，结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线(不必说明理由)。

25、（10分）已知：如图，AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.
(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形.
26、（12分）如图，平行四边形中，，点、分别在、的延长线上，，，垂足为点，.
（1）求证：是中点；
（2）求的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先过点D作于E，由在中，是的角平分线，根据角平分线的性质，即可得.
【详解】
过点D作于E，
∵在中，，
即，
∴是的角平分线，
∴，
∴点D到的距离为3，
故选A.
本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键.
2、A
【解析】
已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝CO，BO＝DO）的四边形是平行四边形．
【详解】
解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选：A．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
3、C
【解析】
首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.
【详解】
解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为
由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，
得，
解得
即函数解析式为，
将x=400代入解析式，可得a=340.
此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.
4、D
【解析】
根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.
【详解】
A，B，C都正确；是样本方差，故D选项错误.
故选D.
5、B
【解析】
根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.
【详解】
过点A作AE⊥x轴，
∵AC=AO，
∴CE=EO，∴S△ACO=2 S△ACE
∵△ACO的面积为8.
∴=8，
∵反比例函数过二四象限，
∴k=-8
故选B
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k的性质.
6、B
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，
．
A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；
B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；
C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；
D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．
故选：B．
考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
7、C
【解析】
=0且x²+4x+4≠0，
解得x=2.
故选C.
8、A
【解析】
根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．
【详解】
∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，
∴∠D=∠A=50°．
故选：A．
此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x＞3
【解析】
观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.
【详解】
∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，
∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3.
本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.
10、2
【解析】
由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，
故选C.
11、5
【解析】
由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.
【详解】
解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，
故答案为：5.
本题考查了平均数和中位数的概念.
12、或
【解析】
首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
∴△ABD是等边三角形，
①BD=4cm，则OB=1cm，
∴AB=BD=4cm；
∴OA==（cm），
∴AC=1OA=4（cm），
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
②AC=4cm．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=1cm，∠BAO=30°，
∴AB= 1OB，
∴，即，
∴OB=（cm），BD= cm
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
综上可得：其面积为 cm1或 cm1．
故答案为：或 ．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．
13、y=2x+2
【解析】
【分析】先由平移推出x的系数是2，可设直线解析式是y=2x+k,把点（1，4）代入可得.
【详解】由已知可设直线解析式是y=2x+k,
因为，直线经过点（1，4）,
所以，4=2+k
所以，k=2
所以，y=2x+2
故答案为y=2x+2
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)∠AFD= 60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）详见解析
【解析】
(1) 证明△ABE≌△CAD(SAS)，可得 ∠BAE=∠ACD，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；
(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD ，继而根据GE=AE=CD，可得四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE，DG//CE；
(3)延长EA交CD于点F，先证明△ACD≌△BAE，根据全等三角形的性质可得 ∠ACD=∠BAE， CD=AE，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC= 60°，从而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，继而证明四边形GECD是平行四边形 ，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE，DG//CE.
【详解】
(1) ∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠BAE=∠ACD，
∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，
∴∠ACD+∠EAC=60°，
∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，
故答案为60° ；
(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，
∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，
∴∠ACD+∠EAC=60°，
∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，
又∵∠AEG=60°，
∴∠AFD=∠AEG，
∴GE//CD ，
∵GE=AE=CD，
∴四边形GECD是平行四边形，
∴DG=CE，DG//CE；
(3)仍然成立
延长EA交CD于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠DAC=∠ABE=120°，
在△ACD和△BAE中，
，
∴△ACD≌△BAE(SAS)，
∴∠ACD=∠BAE， CD=AE，
∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE +∠AEB=∠ABC= 60°，
∴∠EFC=∠GEF，
∴GE//CD，
∵GE=AE=CD，
∴四边形GECD是平行四边形 ，
∴DG=CE，DG//CE.
本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
15、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）利用平行四边形及网格的特点即可解决问题；
（2）根据网格的特点构造直角即可求解．
【详解】
如图：（1）四边形ABCD为所求；
（2）四边形ABEF为所求．
本题考查网格−应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
16、（1）甲将被录取；（2）公司录取乙．
【解析】
(1)由形体、口才、专业知识按照的比确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可,
(2)由面试成绩中形体占,口才占,笔试成绩中专业知识占, ,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.
【详解】
解：（1）甲的平均成绩：，
乙的平均成绩：，
，
所以，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩：，
乙的平均成绩：，
，
所以，公司录取乙．
本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
(1)将x的值代入函数中，再求得y的值即可；
(2)根据（1）中x、y的值描点，连线即可;
(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式成立的的取值范围是.
【详解】
（1）填表如下：
（2）根据（1）中的结果作图如下：
（3）根据（2）中的图象，不等式成立的的取值范围是.
考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.
18、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；
故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.
过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.
过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由题意可判定PQ是AD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA，进一步可得∠A=∠ADE，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.
【详解】
解：由题意可知，PQ是AD的垂直平分线，
∴ED=EA，
∴∠A=∠ADE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
即，
∴.
故答案为.
本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ是AD的垂直平分线.
20、
【解析】
根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．
【详解】
解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，
因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，
而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，
所以当剪口线与折痕角成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为的菱形．
或角等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为的菱形．
故答案为：30°或60°．
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
21、
【解析】
建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
【详解】
如图所示，作出直角三角形ABC，小方格的边长为1，
∴由勾股定理得．
考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理内容是解题关键．
22、3.
【解析】
试题分析：由数轴得知，a>2,且a