2025届湖北省襄阳七中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省襄阳七中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
2、（4分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
3、（4分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，10C．7，24，25D．5，3，4
4、（4分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、（4分）直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为0，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有该药，其中正确说法的个数是（）
A．0B．1
C．2D．3
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间
8、（4分）已知直线 y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则的值为( )
A．B．1C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
10、（4分）如果关于的不等式组无解，则的取值范围是_____．
11、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．
12、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
15、（8分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若求EF的长．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
（1）求线段的长度；
（2）求直线所对应的函数表达式；
（3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．
18、（10分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A落在点D处，OD与BC相交于点E，已知OA=8，AB=4
（1）求证：△OBE是等腰三角形；
（2）求E点的坐标；
（3）坐标平面内是否存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝_____．
20、（4分）若分式方程无解，则__________．
21、（4分）已知关于的方程会产生增根，则__________．
22、（4分）如图，延长正方形的边到，使，则________度．
23、（4分）化简：＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
(1)(+)()+|1﹣|；
(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|
25、（10分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m 到达点B，然后再沿北偏西30°方向走了50m到达目的地C。
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的北偏东多少度方向。
26、（12分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中组为，组为，组为，组为.
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；
（3）若组取，组取，组取，组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。
∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），
∴（n+11）2－n2的值总可以被11的倍数整除，
故选D.
考点：本题考查的是因式分解的简单应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.
2、A
【解析】
试题解析：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选A．
3、A
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．
【详解】
解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；
B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；
C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；
D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4、A
【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
【详解】
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为1得，，
在数轴上表示为：
.
故选：.
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.
5、C
【解析】
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案
【详解】
解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；
D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；
故选：C．
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
6、D
【解析】
通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。
【详解】
解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克，故（1）是正确的；
设当0≤x≤2时，设y=kx，
∴2k=6，解得k=3
∴y=3x
当y=4时，x=
设直线AB的解析式为y=ax+b，得
解得a=- ; b=
∴y=-x+
当y=4时，x=
∴每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续-小时，
故（2）正确
把y=0代入y=-x+得
x=18
前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。
故正确的说法有3个.
故选：D
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7、A
【解析】
由P点坐标利用勾股定理求出OP的长，再根据已知判定A点的位置求解即可.
【详解】
因为点坐标为，所以，故.因为，，，即，点在x轴的负半轴，所以点的横坐标介于﹣4和﹣3之间.
故选A.
本题主要考查平面直角坐标系的有关概念和圆的基本概念.
8、C
【解析】
设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．
【详解】
解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，
故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB==A′B，
设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，
由勾股定理得：PA′2= OA′2+OP2，
即（a）2=（-6）2+（6-a）2，
解得：a=12-，
则PA=12-，OP=−6，
则.
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA′2= OA′2+OP2，从而求出PA、OP线段的长度，进而求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、144
【解析】
连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
10、a≤1．
【解析】
分别求解两个不等式,当不等式“大大小小”时不等式组无解,
【详解】
解：
∴不等式组的解集是
∵不等式组无解,即,
解得：
本题考查了求不等式组的解集和不等式组无解的情况,属于简单题,熟悉无解的含义是解题关键.
11、AC⊥BD
【解析】
对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，
故答案为：AC⊥BD.
此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
12、5x2(x-2)
【解析】
5x3-10x2=2x2(x-2)
13、4.1
【解析】
根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出, ,求出DE的长即可
【详解】
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DE＝3×1.1＝4.1．
故答案为4.1．
此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；
（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.
详解：
（1）∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD.
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（AAS）.
（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：
∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵DE=BC，DE=EF，
∴BC=EF，
∴平行四边形BFCE是矩形．
点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.
15、 (1)见解析；(2)
【解析】
（1）证明，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵BD平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
，
，
∴四边形ABDE是平行四边形，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
16、（1）15；（2）；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理即可解决问题；
（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；
（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.
【详解】
解：（1）由题知：.
（2）设，则，
根据轴对称的性质，，，
又，
∴，
在中，，
即，
解得 ，
∴，
∴点，
设直线所对应的函数表达式为：，
则， 解得 ，
∴直线所对应的函数表达式为：，
（3）存在，过点作EP∥DB交于点，过点作PQ∥ED交于点，则四边形是平行四边形．再过点作于点，
由，
得，即点的纵坐标为，
又点在直线：上，
∴， 解得 ， ∴
由于EP∥DB，所以可设直线：，
∵在直线上
∴， 解得 ，
∴直线：，
令，则，
解得，
∴.
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.
17、.
【解析】
证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．
【详解】
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠D＝90°，
在△AEF和△ADF中，
，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE＝AD＝5，EF＝DF，
在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，
∴CE＝5﹣3＝2，
设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
x＝，
CF＝．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．
18、（1）见解析; （2）（3，4）; （3）（，）或（，）或（，）.
【解析】
（1）由矩形的性质得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，
由折叠的性质得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，证出OE=BE即可；
（2）设OE=BE=x，则CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）先求出点D的坐标,然后根据B、D、E三点的坐标利用中点坐标公式分三种情况，即可求出P点的坐标．[点(a,b)与(c,d)所连线段的中点坐标是（，）]
【详解】
解：
（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴OA∥BC，
∴∠AOB=∠OBC，
由折叠的性质得：∠AOB=∠DOB，
∴∠OBC=∠DOB，
∴OE=BE，
∴△OBE是等腰三角形；
（2）设OE=BE=x，则CE=BC-BE=OA-BE=8-x，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴CE=8-x=3，
∵OC=4，
∴E点的坐标为（3，4）；
（3）坐标平面内存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形．理由如下：
作DH⊥BE于H
在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3
∴
∴DH=
∴EH=
∴CH=
∴点D的坐标是（，）
∴当BE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+8-，4+4-），即（，）；
当BD为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（8+-3，4+-4），即（，）；
当DE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+-8，4+-4），即（，）；
综上所述，坐标平面内存在一点P，使得以B，D，E，P为顶点的四边形是平行四边形，P点坐标为（，）或（，）或（，）.
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的性质、中点坐标公式等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3（x+）（x﹣）
【解析】
先提取公因式3，然后把2写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可．
【详解】
3x2-6，
=3（x2-2），
=3（x2-2），
=3（x+）（x-）．
故答案为：3（x+）（x-）．
本题考查了实数范围内分解因式，注意把2写成2的形式继续进行因式分解．
20、1
【解析】
先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值.
【详解】
解：在方程的两边同时乘以x－1，得 ，
解得.
因为原方程无解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.
故答案为1.
本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.
21、4
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘(x−2)，得
2x−m=3(x−2)，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，
把x=2代入整式方程，得m=4.
故答案为：4.
此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.
22、22.5
【解析】
连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．
【详解】
连接BD，如图所示：
则BD=AC
∵BE=AC
∴BE=BD
∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.
故答案是：.
考查到正方形对角线相等的性质．
23、1
【解析】
根据二次根式的乘法 ，化简即可得解．
【详解】
解：＝＝1．
故答案为：1．
本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（2）
【解析】
（1）利用平方差公式计算，再算出绝对值的值，即可解答
（2）先算出零指数幂，算术平方根，再根据二次根式的混合运算即可
【详解】
解：（1）（ ）（）+|1﹣ |
＝3﹣2+﹣1
＝；
（2） ﹣（ ）2+（π+）0﹣ +|﹣2|
＝﹣3+1﹣3+2﹣
＝﹣3．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
25、（1）100；（2）目的地C在营地A的北偏东30°的方向上
【解析】
（1）根据所走的方向判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.
（2）求出的度数，即可求出方向.
【详解】
(1)如图，过点B作BE//AD.
∠DAB=∠ABE=60°
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°
∠CBA=90°
AC==100(m).
(2)在Rt△ABC中，∵BC=50m,AC=100m,
CAB=30°.
∵∠DAB=60°,
DAC=30°，
即目的地C在营地A的北偏东30°的方向上
本题考查勾股定理的应用，先确定直角三角形，根据各边长用勾股定理可求出AC的长，且求出的度数，进而可求出点C在A点的什么方向上.
26、（1）C，C；（2）2400；（3）h.
【解析】
（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；
（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；
（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．
【详解】
解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
C组出现的人数最多，则众数再C组；
故答案为C，C；
（2）达到国际规定体育活动时间的人数约，
则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；
（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分