2024年湖北省襄阳阳光学校数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024年湖北省襄阳阳光学校数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD≌△ECD
B．连接BE，四边形ABEC为平行四边形
C．DA＝DE
D．CE＝CA
2、（4分）平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( )
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
3、（4分）如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( )
A．(-3,-2)B．(-3,2)C．(-2,3)D．(2,3)
4、（4分）如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．平分B．C．D．
5、（4分）下表是某公司员工月收入的资料：
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )
A．平均数和众数B．平均数和中位数
C．中位数和众数D．平均数和方差
6、（4分）以下说法正确的是( )
A．在367人中至少有两个人的生日相同；
B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
7、（4分）如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8、（4分）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A．4mB．5mC．6mD．8m
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
11、（4分）数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．
12、（4分）一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．
13、（4分）把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：.
15、（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查.
收集数据如下:
七年级:
八年级:
整理数据如下:
分析数据如下：
根据以上信息，回答下列问题:
(1)a=______，b=______；
(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；
(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.
16、（8分）在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．
求证：；
求证：四边形BDFG为菱形；
若，，求四边形BDFG的周长．
17、（10分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
18、（10分）图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是__________．
20、（4分）因式分解：a2﹣4＝_____．
21、（4分）若分式 的值为零，则 _____．
22、（4分）如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
23、（4分）不等式x+3＞5的解集为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。
25、（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点，以线段为边在直线的下方作正方形，此时点恰好落在轴上．
（1）求出三点的坐标．
（2）求直线的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，点是射线上的一个动点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26、（12分）先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平行线的性质得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根据AAS证得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE＝AB，即可解答．
【详解】
解：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD（AAS），
∴DA＝DE，AB＝CE，
∵AD＝DE，BD＝CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
故选：D．
本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解决本题的关键是证明△ABD≌△ECD．
2、B
【解析】
在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.
【详解】
解：如图所示：
∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为菱形，
故选B.
本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.
3、A
【解析】
对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）
4、A
【解析】
当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．
【详解】
解：当平分时，四边形是菱形，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形.
其余选项均无法判断四边形是菱形，
故选：A.
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、C
【解析】
求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．
【详解】
解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，
所以该公司员工月收入的中位数为3400元；
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；
故选C．
此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．
6、A
【解析】
解：B．摸奖活动中奖是一个随机事件，因此，摸100次奖是否中奖也是随机事件；
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件；
D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
故选A．
本题考查随机事件．
7、B
【解析】
设点B′的横坐标为x，然后根据△A′B′C与△ABC的位似比为2列式计算即可求解．
【详解】
设点B′的横坐标为x，
∵△ABC的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C，点C的坐标是（-1，0），
∴x-（-1）=2[（-1）-（-1）]，
即x+1=2（-1+1），
解得x=1，
所以点B的对应点B′的横坐标是1．
故选B．
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．
8、D
【解析】
试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.
考点：垂径定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.
【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB==1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.
10、8.
【解析】
由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．
【详解】
由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
则∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，
∴∠2＝∠BEA，
∴∠1＝∠BEA＝30°，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
∴BF⊥AE，AG＝EG，
∵四边形ABEF的周长为16，
∴AF＝BF＝AB＝4，
在Rt△ABG中，∠1＝30°，
∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，
∴AE＝2AG＝，
∴菱形ABEF的面积；
故答案为：
本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
11、1
【解析】
∵x＞5∴x相当于已知调和数1，代入得，解得，x=1．
12、
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把（0，-1）代入得b=-1，
∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，
∴k=-3，
∴一次函数解析式为y=-3x-1．
故答案为：y=-3x-1．
本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
13、y=（x+1）1-1
【解析】
先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。
【详解】
解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
故答案为：y=（x+1）1-1
此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、3.
【解析】
根据二次根式的性质化简计算可得．
【详解】
解：原式.
本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的性质．
15、 (1)8，88.1； (2)你认为 八 年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:理由2:见解析；或者你认为 七 年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1: 理由2: 见解析； (答案不唯一，合理即可)；(3)460.
【解析】
（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，
（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，
（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．
【详解】
(1) a=20-1-10-1=8，b=（88+89）÷2=88.1
故答案为：8，88.1．
(2)你认为 八 年级知识竞赛的总体成绩较好
理由1:八年级成绩的中位数较高；
理由2:八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定.
或者
你认为 七 年级知识竞赛的总体成绩较好，
理由1:七年级的平均成绩较高；
理由2:低分段人数较少。 (答案不唯一，合理即可)
(3) 七年级优秀人数为：400×=180人，八年级优秀人数为：400×=280人，
180+280=460人．
考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．
16、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）1
【解析】
利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，
利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，
设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．
【详解】
证明：，，
，
又为AC的中点，
，
又，
，
证明：，，
四边形BDFG为平行四边形，
又，
四边形BDFG为菱形，
解：设，则，，
在中，，
解得：，舍去，
，
菱形BDFG的周长为1．
本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．
17、（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.1.
【解析】
（1）由中位数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
（1）甲的中位数＝，乙的中位数＝；
（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，
乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．
此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．
18、（1）y＝x1﹣1x﹣3；（1）点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）;（3）
【解析】
（1）由已知抛物线顶点坐标为D，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）1﹣4，再把点A代入即可求得二次项系数a的值，由此即可求得抛物线的解析式；（1）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP1，DP1．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理即可；（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．
【详解】
解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4），
∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）1﹣4，
∵A（﹣1，0）在抛物线上
∴4a﹣4＝0，解得：a＝1
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）1﹣4＝x1﹣1x﹣3
（1）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．
∵B（3，0），D（1，﹣4）
∴BD1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10
设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）
∴BP1＝31+t1，DP1＝11+（t+4）1
①若BP＝BD，则9+t1＝10
解得：t1＝（舍去），t1＝﹣
②若DP＝BD，则1+（t+4）1＝10
解得：t1＝-4（舍去），t1＝﹣﹣4
③若BP＝DP，则9+t1＝1+（t+4）1
解得：t＝﹣1
综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）
（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H
∵x＝0时，y＝x1﹣1x﹣3＝﹣3；
∴C（0，﹣3）；
∵B（3，0），∠BOC＝90°；
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3
∵∠PQC＝90°
∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝
∴PQ＝PC,
∴MP+PC＝MP+PQ;
∵MH⊥BC于点H,
∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小,
∵M（﹣，m）在抛物线上
∴m＝（﹣）1﹣1×（﹣）﹣3＝
∴M（﹣，）
设直线MB解析式为y＝kx+b
∴，
解得： ，
∴直线MB：y＝﹣x+,
∴MB与y轴交点D（0，）,
∴CD＝﹣（﹣3）＝,
∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|xM|＝CD•（xB﹣xM）＝××（3+）＝,
∵S△BCM＝BC•MH,
∴MH＝=,
∴MP+PC的最小值为.
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，三角形面积的求法等，解决第（1）问时要注意分类讨论，不要漏解；解决第（3）问时，确定当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC最小是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、如果，那么
【解析】
根据否命题的定义，写出否命题即可．
【详解】
如果，那么
故答案为：如果，那么．
本题考查了否命题的问题，掌握否命题的定义以及性质是解题的关键．
20、（a+2）（a﹣2）．
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．
【考点】因式分解-运用公式法．
21、-1
【解析】
直接利用分式的值为 0，则分子为 0，分母不为 0，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为零，
∴
解得：．
故答案为：﹣1．
本题考查分式的值为零的条件，正确把握定义是解题的关键．
22、－
【解析】
[（）2-4]==.
故答案为－
23、x＞1．
【解析】
利用不等式的基本性质，把不等号左边的3移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
【详解】
移项得，x＞5﹣3，
合并同类项得，x＞1．
故答案为：x＞1．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
由BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，易证得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四边形DEFC是平行四边形，即可得DE=FC，即可证得BE=FC．
【详解】
证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE=FC，
∴BE=FC．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意有角平分线与平行线易得等腰三角形，注意数形结合思想的应用．
25、（1），，；（2）；（3）存在，，，．
【解析】
（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标；
（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，则△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；
（3）分OC为对角线及OC为边两种情况考虑：①若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2，P3的坐标．
【详解】
（1）∵直线：，
∴当时，；当时，，
∴，，
解方程组：得：，
∴点的坐标为；
（2）如图1，作，则，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
设直线的解析式为，
将、代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为
（3）存在
①以为对角线时，如图2所示，
则PQ垂直平分CO，
则点P的纵坐标为：，
当y=3时，，解得：x=
∴点；
②以为边时，如图2，设点P（m，2m+6），
当CP=CO时，，
解得：（舍去）
∴，
当OP=OC时，，
解得：（舍去）
∴
综上所述，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，，，．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标．
26、3.
【解析】
先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
【详解】
解：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．
将x=2代入中得：==3．
考点：分式的化简求值．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3300
1000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
学生甲
93
93
89
90
学生乙
94
92
94
86