2025届湖北省随州市名校九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖北省随州市名校九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
2、（4分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56
3、（4分）下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
7、（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）四边形的对角线相交于点，且，那么下列条件不能判断四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.
10、（4分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是______．
11、（4分）已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则 ．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.
13、（4分）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的倍，但单价贵了元.商厦销售这种衬衫时每件定价元，最后剩下件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上.若点，在线段上，且为某个一边与轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点、的“涵矩形”.下图为点，的“涵矩形”的示意图.
（1）点的坐标为.
①若点的横坐标为，点与点重合，则点、的“涵矩形”的周长为__________.
②若点，的“涵矩形”的周长为，点的坐标为，则点，，中，能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是_________.
（2）四边形是点、的“涵矩形”，点在的内部，且它是正方形.
①当正方形的周长为，点的横坐标为时，求点的坐标.
②当正方形的对角线长度为时，连结.直接写出线段的取值范围.
16、（8分）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单。如；.请你仿照上述方法分解因式：
（1） （2）
17、（10分）化简：
（1）
（2）（x﹣）÷
18、（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知则第个等式为____________．
20、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ．
21、（4分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
22、（4分）若点在轴上，则点的坐标为__________．
23、（4分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.
25、（10分）某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒
（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；
（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．
26、（12分）在△ABC中，
（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）
（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．
解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，
∴此函数中y随x的增大而减小，
∵3＞﹣1，
∴y1＜y1．
故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
2、D
【解析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，
所以这组数据的中位数为56，众数为56，
故选：D．
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3、B
【解析】
根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．
【详解】
解：A.左边是单项式，不是因式分解，
B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；
C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；
D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；
故选：B．
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
4、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】
先根据时，，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于，那么，解不等式即可求解.
【详解】
时，，
随的增大而减小，函数图象从左往右下降，
，
，
，
即函数图象与轴交于正半轴，
这个函数的图象不经过第三象限.
故选：.
本题考查一次函数的图象性质：当，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.
6、A
【解析】
根据分母不为0列式求值即可．
【详解】
由题意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．
7、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限
∴k0
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限
考点：一次函数的性质
8、C
【解析】
根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.
【详解】
解：A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20
【解析】
先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+1．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+1=20（升）．
故答案为20
本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.
10、1．
【解析】
作PH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到PH=PE，根据余弦的定义求出AE，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
作PH⊥AB于H，
∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PH⊥AB，
∴PH=PE，
∵P是∠BAC的平分线AD上一点，
∴∠EAP=30°，
∵PE⊥AC，
∴∠AEP=90°，
∴AE=AP×cs∠EAP=3，
∵△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，PH=PE，
∴AF=2AE=1，
故答案为1．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11、1．
【解析】
试题分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化简得：，等式两边相对照，因为结果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1．
考点：估算无理数的大小．
12、（3，0）
【解析】
连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.
【详解】
连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.
所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.
故答案为：（3,0）.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
13、96
【解析】
试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则.
在△ ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故△ ABC为直角三角形.
.
故本题的正确答案应为96.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、商厦共盈利元.
【解析】
根据题意找出等量关系即第二批衬衫的单价-第一批衬衫的单价=4元，列出方程，可求得两批购进衬衫的数量；再设这笔生意盈利y元，可列方程为y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，可求出商厦的总盈利．
【详解】
设第一批购进x件衬衫，则第二批购进了2x件，
依题意可得：，
解得x=1．
经检验x=1是方程的解，
故第一批购进衬衫1件，第二批购进了4000件．
设这笔生意盈利y元，
可列方程为：y+80000+176000=58（1+4000-150）+80%×58×150，
解得y=2．
答：在这两笔生意中，商厦共盈利2元．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意
15、（1）①． ②；（2）①点的坐标为或．②．
【解析】
(1)①利用A、B的坐标求出直线AB的解析式，再将P点横坐标代入，计算即可得点、的“新矩形”的周长；②由直线AB的解析式判定是否经过E、F、G三点，发现只经过了F（1，2），能够成为点、的“涵矩形”的顶点的是F（1，2）
（2）①①根据正方形的性质可得出∠ABO=45°，结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由的横坐标为，可得出点P的坐标，再由正方形的周长可得出点Q的坐标，进而可得出点Q的坐标；②由正方形的对角线长度为，可得正方形的边长为1，由直线AB的解析式y=-x+6可知M点的运动轨迹是直线y=-x+5，由点在的内部，x的取值范围是0