湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：150分
命题人：肖雄 审题人：陈朝阳、刘一波
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ）．
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知命题p：，，则为（ ）
A．， B．，
C．，或 D．，或
4．若正实数x，y满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题p：，为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若实数α，β满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ）
A．{x|或} B．{x|}
C．{x|或} D．{x|}
8．已知长为a，宽为b的矩形，如果该矩形的面积与边长为的正方形面积相等；该矩形周长与边长为的正方形周长相等；该矩形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该矩形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若，则xy的最大值为2
C．若不等式的解集为，则
D．命题“，使得．”的否定为“，使得．”
10．已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．对于一个非空集合B，如果满足以下四个条件：
①， ②，，
③，若且，则，④，若且，则，就称集合B为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是
A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合B共有3个
B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系”
C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合B共有6个
D．是实数集R的一个“偏序关系”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设，集合，则________．
13．已知条件：，条件：，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理．在下面两个图中，若，（），，图中两个阴影三角形的周长分别为，，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知，，全集．
（1）若，求，；
（2）若；求实数a的取值范围．
16．（1）设a，b，c，d均为正数，且，证明：若，则：
（2）已知a，b，c为正数，且满足，证明：．
17．已知p：，q：．
（1）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若q是p的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围．
18．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为；
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中，）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值）．
19．已知集合（，），对于集合的非空子集A，若中存在三个互不相同的元素a，b，c，使得，，均属于A，则称集合A是集合的“期待子集”．
（1）试判断集合，是否为集合的“期待子集”；
（2）如果一个集合中含有三个元素x，y，z，同时满足①，②，③为偶数．那么称该集合具有性质P．对于集合的非空子集A，证明：集合A是集合的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质P．