2025届河南省新乡市长垣市九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届河南省新乡市长垣市九上数学开学质量检测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在，，，高，则BC的长是（ ）
A．14B．4C．4或14D．7或13
2、（4分）在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定
3、（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
4、（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程( )
A．＝15B．
C．D．
5、（4分）若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 b 的值为（ ）
A．0B．4C．0 或 4D．0 或  4
6、（4分）9的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2B．＝，S甲2＞S乙2
C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2
8、（4分）如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形ABCD中，∠A=60，对角线BD=3，以BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则AE的长为______.
10、（4分）在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．
11、（4分）数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．
12、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。
13、（4分）若是方程的一个根，则的值为____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面积．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点 A .
(I)求直线与 x 轴的交点坐标，并在坐标系中标出点 A 及画出直线 的图象；
(II)若点P是直线在第一象限内的一点，过点P作 PQ//y 轴交直线 于点Q，△POQ 的面积等于60 ，试求点P 的横坐标.
16、（8分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？
17、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．
18、（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∠A=50°，则∠DFE= ________
​
20、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集为______.
21、（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(x)，当P，E，B三点在同一直线上时对应t的值为 ．
22、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
23、（4分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于________米.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知函数y＝x+（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：
请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：
（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为 ．
25、（10分）实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点坐标为。直线与直线相交于点，点的横坐标为1。
（1）求直线的解析式；
（2）若点是轴上一点，且的面积是面积的，求点的坐标；
26、（12分）（1）计算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017
（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD＋CD，在钝角三角形中，BC＝CD−BD．
【详解】
解：（1）如图
锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为BD＋DC＝9＋5＝11；
（2）如图
钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2−AD2＝152−122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：
CD2＝AC2−AD2＝132−122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为DC−BD＝9−5＝1．
故BC长为11或1．
故选：C．
本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2、B
【解析】
先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．
【详解】
四边形EFGH的形状是菱形，
理由如下：
在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，
故可得：FG＝AC，同理EH＝AC，GH＝BD，EF＝BD，
在四边形ABCD中，AC＝BD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选B．
此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．
3、B
【解析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4、D
【解析】
解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：﹣=．故选D．
5、B
【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式，即可得到关于的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0即可得到结果.
【详解】
方程有两个相等的实数根，
，
解得或，
又，
.
故选：.
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根.
6、C
【解析】
根据算术平方根的定义：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。．
【详解】
解：∵12=9，
∴9的算术平方根是1．
故选：C．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7、A
【解析】
根据平均数及方差计算公式求出平均数及方差，然后可判断.
【详解】
解：＝（177+176+171+176）÷4＝176，
＝（178+171+177+174）÷4＝176，
s甲2＝ [（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1，
s乙2＝ [（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1．
s甲2＜s乙2．
故选：A．
本题考查了算术平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：.
8、A
【解析】
根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF=6即可求出四边形AEDF的周长．
【详解】
∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF为菱形．
∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．
故选A．
本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或2
【解析】
四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD为边长为3等边三角形，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，在通过∠ BED=120°算出即可
【详解】
画出示意图，分别讨论A，E在同侧和异侧的情况，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60，BD=3，
∴△ ABD为边长为3等边三角形，则AO=，
∵∠ BED=120°，则∠ OBE=30°，可得OE=，
则AE=，
同理可得OE’=，则AE’=，
所以AE的长度为或
本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
10、4
【解析】
根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
【详解】
解：如图，∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
在△BAE和△DAE中
∴△BAE≌△DAE，
∴∠BEA=∠DEA，
∵∠BEA+∠DEA=180º，
∴∠BEA=∠DEA=90º，
∴DB⊥AC，
∴S四边形ABCD=AC×BD，
∵AC=8，S四边形ABCD=16，
∴BD=4.
故答案为：4.
本题考查了对角线互相垂直的四边形的面积.
11、1
【解析】
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，
∴x＝3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，
处于中间位置的数是1，
∴这组数据的中位数是1；
故答案为：1．
本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.
12、40cm,100cm
【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．
∵周长之比等于相似比．
∴10/25 =x/（x+60）．
解得x=40cm，x+60=100cm．
13、1
【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．
【详解】
∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，
故答案为：1．
本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2
【解析】
（1）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法求解即可；
（2）由点P与点Q关于x轴对称可得点Q的坐标，然后根据图象上点的坐标特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化简即得结果；
（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得结果．
【详解】
解：（1）∵反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是－1，点B的纵坐标是－1，
∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），
设一次函数的表达式为y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：
，解得，
∴这个一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；
（2）∵点P（m，n）与点Q关于x轴对称，∴Q（m，－n），
∵点P（m，n）在反比例函数图象上，∴mn=2，
∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，
∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，
∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；
（2）如图，过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H，
∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数y=在第一象限图象上的两点，
∴S△MOG=S△NOH==1，
∵x2－x1=2，y1+y2=2，
∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．
本题考查了反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、反比例函数系数k的几何意义以及坐标系中三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
15、 (I)见解析；(II) 点的横坐标为12.
【解析】
(I)将直线与直线联立方程求解，即可得到点A的坐标,然后可以在坐标系中标出点A；求出直线 与x轴的交点B，连接AB即是直线y2.
(II)用x表示出PQ的长度和Q点的横坐标，根据△POQ 的面积等于60，用等面积法即可求出点Q的横坐标.
【详解】
(I)在中，令，则，解得：,
∴与轴的交点的坐标为.
由解得.
所以点.
过、两点作直线的图象如图所示.
(II)∵点是直线在第一象限内的一点，
∴设点的坐标为，又∥轴，
∴点.
∴.
∵，
又的面积等于60，
∴，解得：或（舍去）.
∴点的横坐标为12.
本题主要是考查了一次函数.
16、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．
【解析】
（1）根据题意利用函数图像信息进行分析计算即可；
（2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案.
【详解】
解：（1）由题意设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，
甲离A地的距离为y1=80x(0≤x≤60)
乙离A地的距离为y2=-120x+7200(20≤x≤60)．
（2）由题意可知：
两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即y1=y2，
∴80x=-120x+7200，解得x=36(分钟)．
当x=36时，y=80×36=2880(米)．
答：甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米．
本题考查一次函数图象和一元一次方程的实际应用，读懂题意和一次函数图象信息是解题的关键.
17、 (1); (2)
【解析】
（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．
（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【详解】
（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为：．
（2）如图（2），
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝AC＝3；
设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2
解得：x＝．
即CE的长为：．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
18、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】
详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40°
【解析】
根据HL可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性质可得∠EDF=∠A=50°，即可求解.
【详解】
∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF.
∵∠A=50°，
∴∠EDF=∠A=50°，
∵△DEF是直角三角形，
∴∠EDF+∠DFE=90°.
∵∠EDF=50°，
∴∠DFE=90°-50°=40°.
故答案为40°.
本题主要考查全等三角形的性质与判定，以及直角三角形两个锐角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.
20、﹣4≤x＜1
【解析】
先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可．
【详解】
解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣1)，
∴﹣4k＝﹣1，
解得：k＝，
∴解析式为y＝x，
当y＝1时，x＝1，
∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，
∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．
故答案为：﹣4≤x＜1．
本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．
21、2
【解析】
根据题意PD=t，则PA=10-t，首先证明BP=BC=10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题，
【详解】
解：如图，根据题意PD=t，则PA=10−t，
∵B、E、P共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中，
∵，
∴，
∴t=2或18(舍去)，
∴PD=2，
∴t=2时，B、E、P共线；
故答案为：2.
本题主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，掌握矩形的性质，轴对称的性质是解题的关键.
22、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
23、6
【解析】
由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，
∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，
∴OA＝AD•cs30°＝6×＝3米，
∴AC＝2OA＝6米．
故答案为：6．
此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）画图见解析；（2）：x＝1时，y有最小值2，当x＜1时，y随x的增大而减小；（3）1≤a≤4
【解析】
(1)根据描出的点，画出该函数的图象即可；
(2)①当x＝1时，求得y有最小值2；②根据函数图象即可得到结论；
(3)根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．
【详解】
解：(1)函数图象如图所示；
(2)①当x＝1时，y有最小值2；
②当x＜1时，y随x的增大而减小；
(3)当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为1≤a≤4，
故答案为(1)画图见解题过程；(2)①x＝1时，y有最小值2;②当x＜1时，y随x的增大而减小；(3)1≤a≤4.
本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．
25、（1）；（2）点的坐标为或
【解析】
（1）先求出C点坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）先求出A点坐标，再过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，设点的坐标为，根据三角形的面积即可列出式子求解；
【详解】
解：（1）∵点在上，且横坐标是1，
∴把代入中，得，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，将点的坐标代入得
解得
∴直线的解析式为；
（2）∵点是直线与轴的交点，
∴把代入中得，，∴点坐标为，
过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，
由点的坐标为可得，，
设点的坐标为，
依题意得，，
即，
解得，，
∴点的坐标为或；
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的的性质及三角形的面积求解.
26、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．
【解析】
（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质及乘方的定义分别计算各项后，再合并即可；（2）先把代数式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化为最简，再代入求值即可.
【详解】
（1）原式=3﹣2﹣×1-1
=﹣﹣1
=﹣1；
（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6
=a2+a
当a=﹣1时，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．
本题题考查了实数及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174
x
1
2
3
4
y
4
3
2
2
2
3
4
序号
函数图象特征
函数变化规律
示例1
在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态
当x＞1时，y随x的增大而增大
示例2
函数图象经过点（2，2）
当x＝2时，y＝2
①
函数图象的最低点是（1，2）

②
在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态