5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)专题22统计与概率(真题6个考点模拟27个考点)特训（学生版+解析）

这是一份5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(安徽专用)专题22统计与概率(真题6个考点模拟27个考点)特训（学生版+解析），共83页。试卷主要包含了均为不低于6的整数，”问卷调查等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
二．频数（率）分布直方图（共1小题）
2．（2021•安徽）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．
（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
三．扇形统计图（共1小题）
3．（2022•安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，
D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝ ，a＝ ；
（2）八年级测试成绩的中位数是 ；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
四．条形统计图（共1小题）
4．（2019•安徽）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）
A．60B．50C．40D．15
五．方差（共1小题）
5．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
六．列表法与树状图法（共5小题）
6．（2023•安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
10．（2019•安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如下：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
（i）求a的值；
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
一．全面调查与抽样调查（共1小题）
1．（2023•岳西县校级模拟）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）
A．神舟十五号发射前对重要零部件的检查
B．旅客上飞机前的安检
C．了解某班同学的每周课前预习的时间
D．灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
2．（2023•砀山县二模）为了解某校3000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
三．用样本估计总体（共1小题）
3．（2023•烈山区一模）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，即“双减”政策．“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美、劳全面发展．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A——学校作业有明显减少；B——学校作业没有明显减少；C——课外辅导班数量明显减少；D——课外辅导班数量没有明显减少；E——没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有 人；m＝ ；n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）校学生会在对结果进行分析时，把“A——学校作业有明显减少，C——课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有3000名学生，请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数．
四．频数与频率（共1小题）
4．（2023•蜀山区校级一模）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）
A．40人B．30人C．20人D．10人
五．频数（率）分布表（共2小题）
5．（2023•全椒县二模）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
A．10人B．9人C．8人D．7人
6．（2023•定远县校级一模）学期即将结束，王老师对自己任教的两个班（每个班均为40人）的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．
根据以上信息，回答下列问题，
（1）写出（2）班良好这一组成绩的中位数和众数；
（2）已知（1）班没有3人的成绩相同，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
（3）根据上述信息，推断 班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．
六．频数（率）分布直方图（共4小题）
7．（2023•濉溪县模拟）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（ ）
A．本次抽查了50名学生的成绩
B．估计测试及格率（60分以上为及格）为92%
C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组
D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数
8．（2023•大观区校级二模）某校组织九年级900名学生开展了一次“学科综合素养”调查，并从中抽取了若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图，已知该校九年级共有学生950人，则本次调查中成绩不低于80分的学生共有 ．
9．（2023•泗县二模）今年4月15日是第八个“全民国家安全教育日”，为树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感，合肥某中学开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组随机抽取了200份学生的测试成绩（注：测试满分100分，分数取整数），按测试成绩50～60，60～70，70～80，80～90，90～100进行分组，将数据整理后得到如图不完整的频数分布直方图．
（1）求频数分布直方图中m的值；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在哪个分数段？（直接写出结果）
（3）如果90分以上为“优秀”，请估计全校1200名学生中，成绩为“优秀”的有多少人．
10．（2023•龙子湖区二模）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观．为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的组距是 ，m＝ ；
（2）求出频数分布表中n的值并补全频数分布直方图；
（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数．
七．频数（率）分布折线图（共1小题）
11．（2023•蚌山区一模）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．2B．3C．5D．8
八．统计表（共1小题）
12．（2023•合肥模拟）甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：
这四名篮球运动员投篮命中率最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
九．扇形统计图（共3小题）
13．（2023•蜀山区一模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 度；
（2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
14．（2023•合肥三模）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：42＜x≤44，B：44＜x≤46，C：46＜x≤48，D：48＜x≤50；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：
44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，
45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
15．（2023•蜀山区校级三模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图，并了解了C组学生的具体活动时间．
调查结果组别表
C：90，90，95，95，95，100，100，105，105，105，110，110，115，118，119
根据上述信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 度；
（2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年极学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
一十．条形统计图（共2小题）
16．（2023•凤台县校级三模）为了进一步丰富社区文化体育活动，强健民众体质，某社区组织篮球爱好者分甲、乙两组各推选10名队员进行投篮比赛．按照比赛规则，每人各投10个球，将两组队员的进球数绘制成如下统计图、表：
乙组投篮进球个数统计表
甲、乙两组投篮进球情况分析表
​
（1）分别求出表格中a和b的值．
（2）从平均数、方差的角度看， 组发挥得更稳定；
（3）如果从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛，要争取个人进球数进入市级前列，你认为应该选择哪一组，请说明理由．
17．（2023•天长市校级二模）依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天完成作业总时长不超过2小时，为了了解学校对政策的落实情况，某地教育局对本地初中生作业完成时间进行抽样调查，并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据如图所示的信息，解答下列问题：
（1）教育局一共抽样调查了 名学生；这些学生每天完成作业所需要时间的中位数是 小时；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该市共有初中生30000人，请据此估计该市初中生完成作业时间不超过2小时的学生人数．
一十一．折线统计图（共2小题）
18．（2023•全椒县模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
19．（2023•庐阳区校级三模）第十四届全国运动会将于2023年8月16日在陕西省举行，安徽省射击队要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加比赛．两名射击运动员近五次选拔测试成绩复式条形统计图如图所示（单位：环）．
甲、乙五次选拔测试赛成绩统计表甲、乙五次选拔测试成绩统计图甲乙
​​（1）已知甲成绩的众数是8环，乙成绩的平均数是8环，则 a＝ ，b＝ ，c＝ ．并请补全复式条形统计图；
（2）若射击成绩超过8环的为优秀等级，请估计乙射击100次，获得优秀等级的次数；
（3）现要从甲、乙中选拔一个成绩较为稳定的运动员参加比赛，应该选谁？请说明理由．
一十二．统计图的选择（共2小题）
20．（2023•定远县校级三模）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2023•六安三模）苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线统计图B．频数分布直方图
C．条形统计图D．扇形统计图
一十三．算术平均数（共1小题）
22．（2023•定远县校级一模）E、F、G三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则E心里想的数是（ ）
A．﹣1B．2C．5D．11
一十四．加权平均数（共1小题）
23．（2023•黟县校级模拟）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
一十五．中位数（共3小题）
24．（2023•芜湖三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（ ）
A．102.5B．168C．124D．150
25．（2023•五河县校级模拟）北京冬奥会的举办点燃了大家对冰雪运动的热情．某体育馆组织一次少年滑雪比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
则全体参赛选手的年龄组的中位数是 岁．
26．（2023•舒城县模拟）在“4•23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．
一十六．众数（共7小题）
27．（2023•蒙城县三模）已知一组数据3、8、5、x、4的众数为4，则该组数据的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．8
28．（2023•泗县校级模拟）某校七年学习小组的人数如下：2，2，3，x，3，6，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的众数是（ ）
A．2B．3C．4D．6
29．（2023•繁昌县校级模拟）如表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A．中位数是14岁B．中位数是15岁
C．众数是14岁D．众数是5岁
30．（2023•包河区三模）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：8，10，10，4，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和8B．8和10C．9和8D．10和8
31．（2023•合肥模拟）某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ）
A．表中x的值为32
B．这组数据的众数是2h
C．这组数据的中位数是2h
D．这组数据的平均数是1.7h
32．（2023•砀山县一模）2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的长征十一号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功，某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八，九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，其中成绩大于或等于90分的为优秀，给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96．
九年级10名学生的成绩在C组的数据：80，84，84，88．
八、九年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：b＝ ，c＝ ，m＝ ；
（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；
（3）该校八、九年级各200人参加了此次答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？
33．（2023•蒙城县模拟）某学校在中国空间站“天宫课堂“开讲后，组织七、八年级学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取七、八年级各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分100分，两个年级均无满分）进行整理、描述和分析．成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：0≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x＜100．
下面给出了部分信息：
八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
七、八年级测试成绩统计表
根据以，上信息，回答下列问题：
（1）求m的值．
（2）小明这次测试的成绩是88分，在班上排名中上游，则小明是哪个年级的学生？请说明理由．
（3）若该校七年级学生总数为500，八年级学生总数为600，且都参加此次测试，成绩达到89分及89分以上为优秀，估计该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数．
一十七．极差（共2小题）
34．（2023•宣城模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5B．平均数为
C．众数是1D．极差是4
35．（2023•郊区校级模拟）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2册B．中位数是2册
C．极差是2册D．平均数是2册
一十八．方差（共2小题）
36．（2023•金安区校级二模）在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20，20，30，40，40（单位：元），后来每人都追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
37．（2023•长丰县二模）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．中位数是4B．众数是4C．平均数是4D．方差是
一十九．统计量的选择（共2小题）
38．（2023•合肥三模）在5月读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机抽查了55名学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，将样本数据绘制成统计图（如图，部分区域被遮盖），则下面关于样本学生参加活动项数的统计量中，可以确定的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
39．（2023•全椒县二模）学校为了解九年级学生中考体育成绩的情况，从九年级学生中随机抽取男生、女生各10名学生进行考前检测，这些学生的成绩记为x（成绩为整数，单位：分，满分为60分），将所得的数据分为4个等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48；
男生成绩的频数统计表
女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；
抽取的男生和女生中考体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；
（3）若该校九年级共有680名学生，请估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数．
二十．随机事件（共2小题）
40．（2023•怀宁县一模）唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．不属于上述任何一种
41．（2023•禹会区模拟）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．2+3＝5
B．从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形
C．方程在实数范围内有解
D．太阳从动方升起
二十一．可能性的大小（共1小题）
42．（2023•镜湖区校级一模）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
二十二．概率的意义（共2小题）
43．（2023•金安区一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．“买中奖率为10%的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．合肥市气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着合肥明天一定下雨
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
44．（2023•杜集区校级模拟）下列说法正确的是（ ）
A．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
B．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
C．自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件
D．“方城明天降雨的概率为0.6”，表示方城明天一定降雨
二十三．概率公式（共2小题）
45．（2023•安徽模拟）如图，在3×3的正方形网格中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
46．（2023•蜀山区二模）如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率（ ）
A．B．C．D．
二十四．几何概率（共2小题）
47．（2023•肥西县二模）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
48．（2023•无为市三模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
二十五．列表法与树状图法（共10小题）
49．（2023•萧县三模）将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
A．B．C．D．
50．（2023•庐阳区校级三模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A．B．C．D．
51．（2023•迎江区校级三模）从正五边形ABCDE的各个顶点中任意选择三个作为三角形的顶点，所得到的三角形为等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
52．（2023•凤台县校级三模）从正五边形ABCDE的各个顶点中任意选择三个作为三角形的顶点，所得到的三角形为等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
53．（2023•庐阳区校级模拟）市内某公交站台有4个候车位（成一排），现有甲、乙、丙、丁4名伺学随机坐在某个座位上候车，则甲和乙恰好相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
54．（2023•天长市校级二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C座位，三位同学随机坐在A、B、D三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
55．（2023•庐阳区校级三模）在元旦晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A．B．C．D．
56．（2023•镜湖区校级二模）某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按从低分至高分顺序分为“达标”、“良好”、“优秀”、“优异”四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角β＝ 度，并补全条形统计图；
（2）已知该中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（3）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率，
57．（2023•花山区二模）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”：B，“北斗卫星”；C．“高速铁路”；D．“神州火箭”四主题中任选一个自己喜欢的主题．现统计了同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题？
（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；
（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．
58．（2023•霍邱县一模）自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．演讲、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
​
（1）参加调查的学生共有 人；条形统计图中m的值为 ；扇形统计图中α的度数为 ；
（2）根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；
（3）现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
二十六．游戏公平性（共1小题）
59．（2023•裕安区校级二模）如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）．
（1）如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；
（2）如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分，试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．
二十七．利用频率估计概率（共1小题）
60．（2023•瑶海区校级一模）九年级同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率
D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率
专题22统计与概率（真题6个考点模拟27个考点）
一．众数（共1小题）
1．（2023•安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 1 ，七年级活动成绩的众数为 8 分；
（2）a＝ 2 ，b＝ 3 ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【分析】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；
（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：1；8；
（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为×100%＝40%，八年级的优秀率为×100%＝50%，
七年级的平均成绩为＝8.5（分），八年级的平均成绩为＝8.3（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
【点评】本题主要考查众数，中位数及平均数，数据分析相关知识点是必考且重要知识点，必须熟练掌握，（2）中根据中位数定义及已知条件确定第5个和第6个数据分别为8分，9分是解题的关键．
二．频数（率）分布直方图（共1小题）
2．（2021•安徽）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．
（1）求频数分布直方图中x的值；
（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；
（3）设各组居民用户月平均用电量如表：
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．
【分析】（1）根据“各组频数之和为样本容量”可求出x的值；
（2）根据中位数的意义进行判断即可；
（3）利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），
答：x的值为22；
（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，
所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组；
（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为＝186（kW•h），
答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW•h．
【点评】本题考查频数分布直方图，加权平均数，理解频数分布直方图的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
三．扇形统计图（共1小题）
3．（2022•安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，
D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，
并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝ 20 ，a＝ 4 ；
（2）八年级测试成绩的中位数是 86.5分 ；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
【分析】（1）根据八年级D组人数及其所占百分比即可得出n的值，用n的值分别减去其它各组的频数即可得出a的值．
（2）根据中位数的定义解答即可．
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由题意得：n＝7÷35%＝20（人），
故2a＝20﹣1﹣2﹣3﹣6＝8，
解得a＝4，
故答案为：20；4；
（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为＝86.5（分），
故答案为：86.5分；
（3）500×+500×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）
＝100+175
＝275（人），
故估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、用样本估计总体等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解答．
四．条形统计图（共1小题）
4．（2019•安徽）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）
A．60B．50C．40D．15
【分析】根据众数的定义求解可得．
【解答】解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，为最多，所以众数为40，
故选：C．
【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
五．方差（共1小题）
5．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．
六．列表法与树状图法（共5小题）
6．（2023•安徽）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：
123、132、213、231、312、321，
其中恰好是“平稳数”的有123、321，
所以恰好是“平稳数”的概率为＝，
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
7．（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，
所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故选：B．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
8．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，再从中找到所选矩形含点A的情况，继而利用概率公式可得答案．
【解答】解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，
∴所选矩形含点A的概率，
故选：D．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是利用表格列出任选两条横线和两条竖线所围成的矩形的所有等可能情况，并从所有结果中找到符合条件的结果数．
9．（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 60 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 108 °；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；
（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；
（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．
【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），
则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，
故答案为：60、108；
（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
∴甲被选到的概率为＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
10．（2019•安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
按照生产标准，产品等次规定如下：
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
（i）求a的值；
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；
（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）不合格．
因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；
（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数是⑧8.98，⑨a的平均数，
∴，
解得a＝9.02
（ii）大于9cm的优品有⑨⑩⑪，小于9cm的优品有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：
共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．
∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．
【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
一．全面调查与抽样调查（共1小题）
1．（2023•岳西县校级模拟）下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）
A．神舟十五号发射前对重要零部件的检查
B．旅客上飞机前的安检
C．了解某班同学的每周课前预习的时间
D．灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
【分析】根据抽样调查和普查的特点，选择合适的调查方式．
【解答】解：神舟十五号发射前对重要零部件的检查，采用全面调查方式，
∴A不符合题意；
旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，
∴B不符合题意；
了解某班同学的每周课前预习的时间，采用全面调查方式，
∴C不符合题意；
灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采取抽样调查的方式，
∴D符合题意；
故选D．
【点评】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．
二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
2．（2023•砀山县二模）为了解某校3000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是（ ）
A．总体B．个体C．样本D．样本容量
【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
【解答】解：从中抽取100名学生进行调查，其中的100是样本容量，
故选：D．
【点评】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．（1）总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
三．用样本估计总体（共1小题）
3．（2023•烈山区一模）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，即“双减”政策．“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美、劳全面发展．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A——学校作业有明显减少；B——学校作业没有明显减少；C——课外辅导班数量明显减少；D——课外辅导班数量没有明显减少；E——没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有 200 人；m＝ 144 ；n＝ 20 ；
（2）补全条形统计图；
（3）校学生会在对结果进行分析时，把“A——学校作业有明显减少，C——课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有3000名学生，请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数．
【分析】（1）由A、B、C、E的人数除以所占百分比得出本次接受调查的学生人数，即可解决问题；
（2）求出D的人数，即可解决问题；
（3）由该校共有学生人数乘以“双减”政策有效影响的学生人数所占的比例即可．
【解答】解：（1）本次接受调查的学生共有：（80+30+40+20）÷（1﹣15%）＝200（人），
∴m°＝360°×＝144°，n%＝40÷200×100%＝20%，
∴m＝144，n＝20，
故答案为：200，144，20；
（2）D的人数为：200×15%＝30（人），
补全条形统计图如下：
（3）估计该校“双减”政策有效影响的学生人数为：3000×＝1800（人），
答：估计该校“双减”政策有效影响的学生人数为1800人．
【点评】本题考查了样本估计总体、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四．频数与频率（共1小题）
4．（2023•蜀山区校级一模）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）
A．40人B．30人C．20人D．10人
【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．
【解答】解：∵一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，
∴参加比赛的共有：8÷0.4＝20（人）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
五．频数（率）分布表（共2小题）
5．（2023•全椒县二模）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
A．10人B．9人C．8人D．7人
【分析】根据频率、频数、总数之间的关系计算即可．
【解答】解：40×0.25＝10（人）．
故选：A．
【点评】本题考查了频数的计算方法，熟练掌握频率＝频数÷总数是解答本题的关键．
6．（2023•定远县校级一模）学期即将结束，王老师对自己任教的两个班（每个班均为40人）的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀（80分及以上），良好（70～79分），合格（60～69分），不合格（60分以下）．（2）班中良好这一组学生的成绩分别是：70，71，73，73，73，74，76，77，78，79．
根据以上信息，回答下列问题，
（1）写出（2）班良好这一组成绩的中位数和众数；
（2）已知（1）班没有3人的成绩相同，则成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
（3）根据上述信息，推断 （1） 班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解可得；
（2）依据中位数的意义做出判断即可；
（3）根据优秀率，中位数做出判断即可．
【解答】解：（1）（2）班良好这一组成绩的中位数是第5、6个数据的平均数，
所以中位数＝＝73.5，
（2）班良好这一组成绩出现最多的是73，
所以众数是73；
（2）成绩是76分的学生，在（2）班的名次更好，理由如下：
∵（1）班成绩的中位数是76，（1）班没有3人的成绩相同，
∴（1）班成绩是76分的学生，名次最好可能是20名，
∵（2）班成绩是76分的学生，名次是16名，
∴成绩是76分的学生，在（2）班的名次更好；
（3）（2）班成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以（2）班成绩的中位数＝＝72，
（2）班的优秀率×100%＝30%，
∵76＞72，40%＞30%，
∴（1）班成绩的中位数大于（2）班成绩的中位数，（1）班的优秀率大于（2）班的优秀率，
∴（1）班整体成绩更好．
故答案为：（1）．
【点评】本题主要考查频数分布表、条形统计图，中位数及众数，解题的关键是根据表格、条形统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义的运用．
六．频数（率）分布直方图（共4小题）
7．（2023•濉溪县模拟）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（ ）
A．本次抽查了50名学生的成绩
B．估计测试及格率（60分以上为及格）为92%
C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组
D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数
【分析】将各组的人数相加即可判断选项A；利用6（0分）以上的人数除以抽查的总人数即可判断选项B；根据中位数的定义即可判断选项C；根据众数的定义即可判断选项D．
【解答】解：本次抽取的学生人数为4+10+18+12+6＝50（人），则选项A正确，不符合题意；
估计测试及格率（6（0分）以上为及格）为，则选项B正确，不符合题意；
将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，
∵4+10＝14＜25，4+10+18＝32＞26，
∴抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确，不符合题意；
因为不能确定出现次数最多的数在哪一组，
所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确，不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了频数分布直方图、利用样本估计总体、中位数与众数，读懂频数分布直方图是解题关键．
8．（2023•大观区校级二模）某校组织九年级900名学生开展了一次“学科综合素养”调查，并从中抽取了若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图，已知该校九年级共有学生950人，则本次调查中成绩不低于80分的学生共有 342 ．
【分析】根据条形统计图可计算出被抽取的学生人数，再计算出成绩不低于8（0分）的学生的百分比，最后用总人数乘以其百分比，即可求解．
【解答】解：被抽取的学生人数：4+10+18+12+6＝50（人），
∴成绩不低于8（0分）的学生（人），
故答案为：342．
【点评】本题主要考查了根据条形统计图获取数据，用样本估计总体，解题关键是正确识图，从条形统计图获取需要数据．
9．（2023•泗县二模）今年4月15日是第八个“全民国家安全教育日”，为树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感，合肥某中学开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组随机抽取了200份学生的测试成绩（注：测试满分100分，分数取整数），按测试成绩50～60，60～70，70～80，80～90，90～100进行分组，将数据整理后得到如图不完整的频数分布直方图．
（1）求频数分布直方图中m的值；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在哪个分数段？（直接写出结果）
（3）如果90分以上为“优秀”，请估计全校1200名学生中，成绩为“优秀”的有多少人．
【分析】（1）用总数200分别减去其它各组的频率可得m的值；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）用1200乘样本中“优秀”学生所占比例可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：m＝200﹣20﹣30﹣70﹣25＝55，
∴m的值为55；
（2）根据中位数的定义，可知这200名学生成绩的中位数会落在70～80这一组；
（3）1200×＝150（人），
答：成绩为“优秀”的约有150人．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（2023•龙子湖区二模）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观．为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的组距是 5 ，m＝ 12 ；
（2）求出频数分布表中n的值并补全频数分布直方图；
（3）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40min的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数．
【分析】（1）由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得m的值；
（2）由各组人数之和等于总人数可得n的值，即可补全图形；
（3）用总人数乘以样本中第5、6组人数所占比例即可
【解答】解：（1）频数分布表中的组距是25﹣20＝5，
25≤x＜30的频数m＝12，
故答案为：5，12；
（2）n＝90﹣（9+12+15+24+9）＝21，
（3）1500×＝500（名），
答：估计获奖的学生有500名．
【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
七．频数（率）分布折线图（共1小题）
11．（2023•蚌山区一模）在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．2B．3C．5D．8
【分析】利用频率估计概率，由概率列方程求解即可．
【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到黄球的频率越稳定在0.6附近，
因此摸到黄球的概率为0.6，
所以有＝0.6，
解得n＝3，
经检验，n＝3是原方程的解，
故选：B．
【点评】本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．
八．统计表（共1小题）
12．（2023•合肥模拟）甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：
这四名篮球运动员投篮命中率最高的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】命中率＝投中次数÷投篮次数×100%，据此解答．
【解答】解：由题意可知，
甲的命中率为×100%＝65%，
乙的命中率为×100%＝56%，
丙命的命中率为×100%＝60%，
丁的命中率为×100%＝60%，
∵65%＞60%＞56%，
∴这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查了统计表，解决本题的关键是掌握“命中率”的计算方法．
九．扇形统计图（共3小题）
13．（2023•蜀山区一模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ 10 ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 108 度；
（2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组（直接写出组别即可）；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出抽取总数，用总数乘以B组所占比例可得求出a的值，求出C组所占百分比，乘以360°即可求解；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由题意可得，a＝5÷10%×20%＝10，
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为（1﹣10%﹣20%﹣24%﹣16%）×360°＝108°，
故答案为：10，108；
（2）由题意可知，被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）720×（24%+16%）＝288（名），
答：估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的有288名学生．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．
14．（2023•合肥三模）某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x（分）表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：42＜x≤44，B：44＜x≤46，C：46＜x≤48，D：48＜x≤50；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：
44，46，50，50，48，50，46，49，50，48，
45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 50 ，b＝ 49.5 ，m＝ 15 ；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有300名男生和320名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求a和b，求出女生C组的百分比即可得m的值；
（2）根据平均数、中位数、众数和满分率的意义即可求解；
（3）用满分率乘总人数可得答案．
【解答】解：（1）因为男生的满分率为45%，所以众数a＝50；
把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数b＝＝49.5，
m%＝1﹣50%﹣10%﹣＝15%，故m＝15．
故答案为：50，49.5，15；
（2）女生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，所以女生的竞赛成绩更好；
（3）300×45%+320×50%
＝135+160
＝295（人），
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数约295人．
【点评】本题考查扇形统计图、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
15．（2023•蜀山区校级三模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图，并了解了C组学生的具体活动时间．
调查结果组别表
C：90，90，95，95，95，100，100，105，105，105，110，110，115，118，119
根据上述信息，解答下列问题：
（1）a＝ 10 ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 108 度；
（2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由；
（3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年极学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
【分析】（1）根据A组的频数和百分比求出抽取总数，用总数乘以B组所占比例可得求出a的值，求出C组所占百分比，乘以360°即可求解；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由题意可得，a＝5÷10%×20%＝10，
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为（1﹣10%﹣20%﹣24%﹣16%）×360°＝108°，
故答案为：10，108；
（2）由题意可知，被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
（3）720×（24%+16%）＝288（名），
答：估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的有288名学生．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．
一十．条形统计图（共2小题）
16．（2023•凤台县校级三模）为了进一步丰富社区文化体育活动，强健民众体质，某社区组织篮球爱好者分甲、乙两组各推选10名队员进行投篮比赛．按照比赛规则，每人各投10个球，将两组队员的进球数绘制成如下统计图、表：
乙组投篮进球个数统计表
甲、乙两组投篮进球情况分析表
​
（1）分别求出表格中a和b的值．
（2）从平均数、方差的角度看， 甲 组发挥得更稳定；
（3）如果从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛，要争取个人进球数进入市级前列，你认为应该选择哪一组，请说明理由．
【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可；
（2）根据甲、乙两组的平均数，方差的大小比较得出结论；
（3）根据个人成绩在8分以上的学生人数进行判断即可．
【解答】解：（1）a＝＝7；
将乙组中进球数从小到大排列后处在第5，6位的数都是7，因此中位数是7，即b＝7；
答：a＝7，b＝7；
（2）∵＝1.2，＝4，
∴＜，
∴甲比较稳定，
故答案为：甲；
（3）应该选择乙组．理由：
∵乙组个人成绩在8分以上的人数较多，出现高分的可能性较大，
∴应该选择乙组．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数，方差，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握中位数、方差的计算方法是正确解答的关键．
17．（2023•天长市校级二模）依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟，学生每天完成作业总时长不超过2小时，为了了解学校对政策的落实情况，某地教育局对本地初中生作业完成时间进行抽样调查，并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据如图所示的信息，解答下列问题：
（1）教育局一共抽样调查了 400 名学生；这些学生每天完成作业所需要时间的中位数是 1.5 小时；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该市共有初中生30000人，请据此估计该市初中生完成作业时间不超过2小时的学生人数．
【分析】（1）样本中完成作业时间为2小时的学生有120人，占调查人数的30%，由频率＝即可求出调查人数，再根据中位数的定义求出中位数即可；
（2）求出样本中每天完成作业时间是1.5小时的学生人数即可补全条形统计图；
（3）求出样本中完成作业时间不超过2小时的学生人数所占的百分比，估计全市初中生完成作业时间不超过2小时的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
【解答】解：（1）120÷30%＝400（名），将这400人的每天完成作业的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝1.5（小时），因此中位数是1.5，
故答案为：400，1.5；
（2）400﹣80﹣120﹣60＝140（名），补全条形统计图如下：
（3）30000×＝25500（人），
答：该市30000名初中生完成作业时间不超过2小时的学生人数大约有25500人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数，理解中位数的定义，掌握频率＝是正确解答的前提．
一十一．折线统计图（共2小题）
18．（2023•全椒县模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：∵丙和丁的平均数较大，
∴从丙和丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，
∴选择丁参加比赛，
故选D．
【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19．（2023•庐阳区校级三模）第十四届全国运动会将于2023年8月16日在陕西省举行，安徽省射击队要从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加比赛．两名射击运动员近五次选拔测试成绩复式条形统计图如图所示（单位：环）．
甲、乙五次选拔测试赛成绩统计表甲、乙五次选拔测试成绩统计图甲乙
​​（1）已知甲成绩的众数是8环，乙成绩的平均数是8环，则 a＝ 8 ，b＝ 8 ，c＝ 2.8 ．并请补全复式条形统计图；
（2）若射击成绩超过8环的为优秀等级，请估计乙射击100次，获得优秀等级的次数；
（3）现要从甲、乙中选拔一个成绩较为稳定的运动员参加比赛，应该选谁？请说明理由．
【分析】（1）根据加权平均数的公式可得a的值，根据众数的定义可得b的值，根据方差的公式可得c的值，根据题意分别求出甲和乙的第三次测试成绩，进而补全复式条形统计图；
（2）用100乘乙近五次选拔测试成绩超过8环所占比例即可；
（3）根据方差的意义解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，a＝（5+8×2+9+10）＝8，
乙近五次选拔测试成绩中，8出现的次数最多，故众数b＝8，
c＝[（5﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2）]＝2.8，
由题意可知，甲第三次测试成绩为8，乙第三次测试成绩为：4×8﹣（7+8+9+8）＝8，
补全复式条形统计图如下：
故答案为：8；8；2.8；
（2）100×＝80（次），
答：估计乙射击100次，获得优秀等级的次数大约为80次；
（3）选乙加比赛，理由如下：
因为两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，更稳定，所以选乙加比赛．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和平均数的定义与计算公式．
一十二．统计图的选择（共2小题）
20．（2023•定远县校级三模）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】应用统计图的选择的方法进行判断即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是条形统计图，因为条形统计图能很好反应不同品种奶牛的平均产量．
故选：D．
【点评】本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的选择的方法进行求解是解决本题的关键．
21．（2023•六安三模）苏州市5月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．折线统计图B．频数分布直方图
C．条形统计图D．扇形统计图
【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．
【解答】解：∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
∴描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故选：A．
【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．
一十三．算术平均数（共1小题）
22．（2023•定远县校级一模）E、F、G三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则E心里想的数是（ ）
A．﹣1B．2C．5D．11
【分析】先设E的人心里想的数，利用平均数的定义表示G心里想的数；F心里想的数；最后建立方程，解方程即可．
【解答】解：设E心里想的数是x，
则G心里想的数应该是10﹣x，
于是F心里想的数是16﹣x，
依题意有：10﹣x+16﹣x＝2×2，
解得x＝11．
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
一十四．加权平均数（共1小题）
23．（2023•黟县校级模拟）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．
【解答】解：根据题意得：
（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50
＝（50+90+140+40）÷50
＝320÷50
＝6.4（小时）．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．
一十五．中位数（共3小题）
24．（2023•芜湖三模）四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（ ）
A．102.5B．168C．124D．150
【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求．
【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：
93、112、136、145、155、165、171、182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即＝124．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键．
25．（2023•五河县校级模拟）北京冬奥会的举办点燃了大家对冰雪运动的热情．某体育馆组织一次少年滑雪比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
则全体参赛选手的年龄组的中位数是 15 岁．
【分析】利用中位数的定义解题即可．
【解答】解：∵参赛人数为5+19+12+14＝50人，参赛人数为偶数，
∴排列后居于中间的两个数为15，15，
∴中位数为：岁，
故答案为：15．
【点评】本题考查中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键．
26．（2023•舒城县模拟）在“4•23世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 D等级 ；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．
【分析】（1）根据样本容量＝频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
（2）根据中位数的定义计算即可．
（3）利用样本估计总体的思想计算即可．
【解答】解：（1）∵D级的人数为80人，占比为40%，
∴40%×a＝80，
∴a＝200，
∵C级人数的占比为20%，
∴b＝20%×200＝40．
∴a＝200，b＝40；
（2）∵c＝200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65，
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，
故答案为：D等级．
（3）∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，
∴E级的比例为：，
当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：32.5%×2000＝650人．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．
一十六．众数（共7小题）
27．（2023•蒙城县三模）已知一组数据3、8、5、x、4的众数为4，则该组数据的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．8
【分析】先根据众数的意义推出这组数据中x的值，然后根据求一组数据的中位数的方法即可求出结果．
【解答】解：∵这组数据的众数是4，
∴数据中的x的值是4，
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、8，
∵中间的是4，
∴该组数据的中位数为4．
故选：B．
【点评】本题主要考查众数和中位数的意义，熟练掌握众数的意义和求中位数的方法是解决问题的关键．
28．（2023•泗县校级模拟）某校七年学习小组的人数如下：2，2，3，x，3，6，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的众数是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【分析】根据平均数的求解公式和众数定义求解即可．
【解答】解：根据题意，得（2+2+3+x+3+6+6）÷7＝4，
解得：x＝6，
则出现次数最多的数是6，
故这组数据的众数为6，
故选：D．
【点评】本题考查平均数和众数，正确求得x值是解答的关键．
29．（2023•繁昌县校级模拟）如表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A．中位数是14岁B．中位数是15岁
C．众数是14岁D．众数是5岁
【分析】根据表中数据和中位数、众数的意义逐个判断即可．
【解答】解：观察表格可知人数最多的有5人，年龄是14岁，
故众数是14，
这组数据共12个，中位数是第6，7个数据的平均数，因而中位数是14.5，
故选：C．
【点评】本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
30．（2023•包河区三模）五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：8，10，10，4，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和8B．8和10C．9和8D．10和8
【分析】根据中位数和众数的定义，将数据从小到大排列，找出最中间的那个数即是中位数，出现次数最多的数是众数．
【解答】解：把8，10，10，4，6从小到大排列为；4，6，8，10，10，最中间的数是8，
则中位数是8，
10出现了2次，出现的次数最多，
则众数是10，
故选：B．
【点评】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．
31．（2023•合肥模拟）某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ）
A．表中x的值为32
B．这组数据的众数是2h
C．这组数据的中位数是2h
D．这组数据的平均数是1.7h
【分析】用100分别减去其它组的频数可得x的值，再根据众数、中位数以及加权平均数的定义解答即可．
【解答】解：由题意看得，x＝100﹣20﹣38﹣8﹣2＝32，故选项A不符合题意；
这组数据中2出现的次数最多，故众数是2，故选项B不符合题意；
这组数据的中位数是＝1.5，故选项C符合题意；
这组数据的平均数是（1×20+1.5×32+2×38+2.5×8+3×2）＝1.7，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
32．（2023•砀山县一模）2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的长征十一号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功，某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八，九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A．x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，其中成绩大于或等于90分的为优秀，给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96．
九年级10名学生的成绩在C组的数据：80，84，84，88．
八、九年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：b＝ 84 ，c＝ 85 ，m＝ 30 ；
（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；
（3）该校八、九年级各200人参加了此次答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？
【分析】（1）根据统计图中的信息和八年级的成绩，可以计算出b、c、m的值；
（2）根据八年级的成绩，可以计算出a的值；
（3）根据题目中的信息，可以计算出八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，
b＝（84+84）÷2＝84，m%＝1﹣10%﹣20%﹣40%＝30%，
由八年级学生的成绩可知：c＝85，
故答案为：84，85，30；
（2）（68+79+85+85+86+90+92+94+95+96）÷10
＝870÷10
＝87（分），
答：八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a的值是87；
（3）200×+200×30%
＝100+60
＝160（人），
答：估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是160人．
【点评】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
33．（2023•蒙城县模拟）某学校在中国空间站“天宫课堂“开讲后，组织七、八年级学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取七、八年级各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分100分，两个年级均无满分）进行整理、描述和分析．成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：0≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x＜100．
下面给出了部分信息：
八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
七、八年级测试成绩统计表
根据以，上信息，回答下列问题：
（1）求m的值．
（2）小明这次测试的成绩是88分，在班上排名中上游，则小明是哪个年级的学生？请说明理由．
（3）若该校七年级学生总数为500，八年级学生总数为600，且都参加此次测试，成绩达到89分及89分以上为优秀，估计该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数．
【分析】（1）由八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个数据，再结合中位数的含义可得答案；
（2）根据小明的成绩8（8分），在班上排名中上游，应该比中位数高，从而可得答案；
（3）由七年级的中位数为88.5分，成绩均为整数，可得七年级不低于8（9分）的人数有25人，结合八年级不低于8（9分）的人数有23人，再利用各年级的总人数乘以其占比即可得到答案．
【解答】解：（1）由八年级50个数据排在最中间的两个数据分别为第25个，第26个数据，
∵八年级测试成绩在D组的具体分数是：
82，82，82，82，82，82，84，85，87，88，88，89，89，89．
∴第25个，第26个数据为87，88，
∴中位数（分）．
（2）∵七年级的中位数为88.5分，八年级的中位数为87.5分，小明这次测试的成绩是8（8分），在班上排名中上游，
∴小明是八年级的学生．
（3）由七年级的中位数为88.5分，成绩均为整数，
∴第25个数据是88分，第26个数据是89分，
∴七年级不低于89分的人数有25人，
而八年级不低于89分的人数有23人，
该校七、八年级此次测试成绩优秀的学生总数有：
（人）．
【点评】本题考查的是从频数分布直方图，统计表中获取信息，中位数，众数的含义，利用中位数作决策，利用样本估计总体，掌握以上基础知识是解本题的关键
一十七．极差（共2小题）
34．（2023•宣城模拟）古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5B．平均数为
C．众数是1D．极差是4
【分析】A．根据中位数定义，将这一组数重新排序后得到1，1，1，4，4，5，则中位数应该为2.5，而不是4.5，故A错误；
B．根据平均数定义，平均数为，故B正确；
C．根据众数定义，众数为1，故C均正确；
D．根据极差定义，极差为5﹣1＝4，故D均正确．
【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，
∴中位数应该，故A错误；
平均数为，故B正确；
众数为1，极差为5﹣1＝4，故C，D均正确；
故选：A．
【点评】本题考查了统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、极差的定义及求法，掌握相关统计量的定义及求法是解决问题的关键．
35．（2023•郊区校级模拟）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2册B．中位数是2册
C．极差是2册D．平均数是2册
【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．
【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；
B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；
C、极差＝3﹣0＝3册，结论错误，故C不符合题意；
D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100＝1.62册，结论错误，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
一十八．方差（共2小题）
36．（2023•金安区校级二模）在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20，20，30，40，40（单位：元），后来每人都追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：根据题意知，后来每人都追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，平均数、中位数均增加了10，众数改变为30和50，
而数据的波动幅度不变，即方差不变，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握方差的意义．
37．（2023•长丰县二模）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．中位数是4B．众数是4C．平均数是4D．方差是
【分析】根据方差公式得出这组数据，中位数是第二位数和第三位数的平均数；众数是出现次数最多的4；四个数相加之和再除以4求其平均数；每个数据与平均数的差的平方之和，再除以四求出方差．
【解答】解：这组数据按照从小到大排列是：3、4、4、5，
中位数是4，众数是4，平均数是，
∴答案A、B、C均正确，
∴答案D错误，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义．
一十九．统计量的选择（共2小题）
38．（2023•合肥三模）在5月读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机抽查了55名学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，将样本数据绘制成统计图（如图，部分区域被遮盖），则下面关于样本学生参加活动项数的统计量中，可以确定的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义进行判断．
【解答】解：∵中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，可以通过把所有观察值按高低排序后找出正中间的一个作为中位数．如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，
∴根据题意可以确定中位数．
故选：B．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是关键．
39．（2023•全椒县二模）学校为了解九年级学生中考体育成绩的情况，从九年级学生中随机抽取男生、女生各10名学生进行考前检测，这些学生的成绩记为x（成绩为整数，单位：分，满分为60分），将所得的数据分为4个等次：A等：50≤x≤60；B等：40≤x＜50；C等：30≤x＜40；D等：0≤x＜30．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48；
男生成绩的频数统计表
女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56；
抽取的男生和女生中考体育测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ 48 ；b＝ 45 ；m＝ 0.2 ；
（2）请选取一个统计量对该校九年级男生与女生的中考体育测试成绩进行评价，并说明理由；
（3）若该校九年级共有680名学生，请估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数．
【分析】（1）根据平均数，中位数，频率的计算公式求解即可；
（2）从平均数的角度或者中位数的角度讨论即可；
（3）用680×抽取20人中获得A等次人数的频率．
【解答】解：（1）∵女生成绩是：42，60，39，56，52，39，55，39，42，56，
∴平均数；
由男生成绩的频数统计表可得：A等人数有3人，B等人数有4人，男生成绩在40≤x＜50这一组的数据是：46，44，44，48，
∴中位数；
由男生成绩的频数统计表可得：C等人数有2人，
∴频率；
（2）本题答案不唯一，如：因为男生与女生的平均数相等，所以在中考体育测试中男生与女生的成绩相当；因为女生的中位数大于男生的中位数，所以在中考体育测试中女生的成绩较好；
（3）680×（3+5）÷20＝272（人）．
答：估计这次中考体育测试成绩为A等次的人数为272人．
【点评】本题考查统计的相关内容，灵活运用所学知识是解题关键．
二十．随机事件（共2小题）
40．（2023•怀宁县一模）唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（ ）
A．必然事件B．不可能事件
C．随机事件D．不属于上述任何一种
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是必然事件，
故选：A．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
41．（2023•禹会区模拟）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．2+3＝5
B．从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形
C．方程在实数范围内有解
D．太阳从动方升起
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答，
【解答】解：A、2+3＝5，是必然事件，故A不符合题意；
B、从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形，是随机事件，故B符合题意；
C、方程在实数范围内有解，是不可能事件，故C不符合题意；
D、太阳从动方升起，是必然事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
二十一．可能性的大小（共1小题）
42．（2023•镜湖区校级一模）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
【分析】摸到红球的可能性最大，即白球的个数比红球的少．
【解答】解：袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能大于8．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
二十二．概率的意义（共2小题）
43．（2023•金安区一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．“买中奖率为10%的奖券10张，中奖”是必然事件
B．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．合肥市气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着合肥明天一定下雨
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、“买中奖率为10%的奖券10张，中奖”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
B、“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
C、合肥市气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，原说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了随机事件，概率的意义和概率公式，正确理解概率的意义是解题的关键．
44．（2023•杜集区校级模拟）下列说法正确的是（ ）
A．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
B．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
C．自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件
D．“方城明天降雨的概率为0.6”，表示方城明天一定降雨
【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：A、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故本选项错误，不符合题意；
B、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故本选项错误，不符合题意；
C、自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件，故本选项正确，符合题意；
D、“方城明天降雨的概率为0.6”，表示方城明天可能降雨，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
二十三．概率公式（共2小题）
45．（2023•安徽模拟）如图，在3×3的正方形网格中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形图形的定义可知，符合条件的白色正方形有两个，根据概率公式计算即可．
【解答】解：如图：
白色小正方形有6个，根据中心对称图形的定义可知，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的有2个，
故从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个中心对称图形的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
46．（2023•蜀山区二模）如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先由题意可得：共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，
∴他猜中该商品价格的概率为：．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二十四．几何概率（共2小题）
47．（2023•肥西县二模）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，
则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：C．
【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
48．（2023•无为市三模）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．
二十五．列表法与树状图法（共10小题）
49．（2023•萧县三模）将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字可以组成“安徽”的概率为，
故选：D．
【点评】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
50．（2023•庐阳区校级三模）“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图，共有25种等可能的结果，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有25种等可能的情况数，其中先发出“商”音，再发出“羽”音的有1种，
则先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．掌握概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
51．（2023•迎江区校级三模）从正五边形ABCDE的各个顶点中任意选择三个作为三角形的顶点，所得到的三角形为等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【分析】画出图形，求出三角形的个数和等腰三角形的个数，即可得到结论．
【解答】解：如图，正六边形ABCDEF，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形的个数有20，恰好是等腰三角形的有8个，
故所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是＝，
故选A．
【点评】本题考查了概率公式，正确地求得三角形和等腰三角形的个数是解题的关键．
52．（2023•凤台县校级三模）从正五边形ABCDE的各个顶点中任意选择三个作为三角形的顶点，所得到的三角形为等腰三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．1
【分析】利用正五边形的几何性质结合概率公式，即可得到答案．
【解答】解：因为五边形是正五边形，
所以从正五边形的五个顶点中，随机选择三个顶点连成三角形，都是等腰三角形，
则为必然事件，故概率为1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了概率公式，正五边形几何性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
53．（2023•庐阳区校级模拟）市内某公交站台有4个候车位（成一排），现有甲、乙、丙、丁4名伺学随机坐在某个座位上候车，则甲和乙恰好相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据题意列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：由题意知，所有等可能结果如下：
（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙）；
（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲）；
（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，丁，甲，乙），（丙，丁，乙，甲），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲）；
（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，甲，乙），（丁，丙，乙，甲）；
所以所有等可能结果共24种结果，其中甲和乙恰好相邻的有12种，
所以甲和乙恰好相邻的概率为＝，
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
54．（2023•天长市校级二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C座位，三位同学随机坐在A、B、D三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB、AD、BA、DA，
∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为＝，
故选：C．
【点评】本题主要考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
55．（2023•庐阳区校级三模）在元旦晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先判断出哪些图形是中心对称图形，然后利用树状图画出翻开2张卡片的所有结果，找出翻开的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果，再利用概率的公式，概率等于所求结果数与总结果数之比即可求解．
【解答】解：设“正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D、E”，“A、B、C、D、E”中“A、B，E”既是轴对称图形又是中心对称图形，如图，
共有20种等可能的结果，其中，翻开的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有6种，
∴一次过关的概率是＝．
故选：D．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
56．（2023•镜湖区校级二模）某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按从低分至高分顺序分为“达标”、“良好”、“优秀”、“优异”四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 50 ，圆心角β＝ 144 度，并补全条形统计图；
（2）已知该中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（3）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率，
【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，用优异的人数除以总人数×360°，求出成绩优秀的人数，即可补全统计图；
（2）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：10÷20%＝50（人），
则圆心角β＝360°×＝144°，
成绩优秀的人数为：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50，144；
（2）1200×＝480（人），
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，
∴恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为＝．
【点评】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
57．（2023•花山区二模）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A．“中国天眼”：B，“北斗卫星”；C．“高速铁路”；D．“神州火箭”四主题中任选一个自己喜欢的主题．现统计了同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 50 名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校3000名学生中大约有多少人选择A主题？
（3）请求出C主题所对应扇形圆心角的大小；
（4）在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率．
【分析】（1）根据D主题的人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；
（2）根据样本中A主题的百分比，估计出全校学生选择A主题的学生数即可；
（3）由C主题的百分比，乘以360°，确定出所求即可；
（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出手抄报主题不相同的情况数，求出所求概率即可．
【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%＝50（名），
则九（1）班共有50名学生；
故答案为：50；
（2）根据题意得：3000×＝300（名），
则估计全校3000名学生中大约有300人选择A主题；
（3）根据题意得：360°×＝72°，
则C主题所对应扇形圆心角的大小72°；
（4）根据题意列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中手抄报主题不相同的情况有12种，
则P（手抄报主题不相同）＝＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
58．（2023•霍邱县一模）自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．演讲、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
​
（1）参加调查的学生共有 60 人；条形统计图中m的值为 11 ；扇形统计图中α的度数为 90° ；
（2）根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；
（3）现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【分析】（1）利用24÷40%即可求出参加问卷调查的学生人数．根据m＝60﹣10﹣24﹣15，α＝360°×即可得出答案；
（2）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐”社团的占比即可．
（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）24÷40%＝60（人），
m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，
α＝360°×＝90°，
故答案为：60，11，90°；
（2）1200×＝200（人），
∴参加调查的学生共有60人；条形统计图中m的值为11；扇形统计图中α的度数为90°；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人；
故答案为：200．
（3）画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．
二十六．游戏公平性（共1小题）
59．（2023•裕安区校级二模）如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）．
（1）如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；
（2）如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得15分，试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图，求出两人分别获胜的概率比较大小即可．
【解答】解：（1）转一次指针停在偶数的可能性有2个，所有等可能的情况有5种，故指针停在偶
数的概率为：；
（2）小娟每转一次得15分的概率为0.6；小丽转两次共有25种情形，画树状图如图所示，
共有25种等可能结果，其中积为偶数的共16种等可能的结果，其得15分的概率为
，
∵0.6＜0.64，
∴游戏不公平，
修改规则为：小娟转一次，指针落在奇数区域就得16分．
【点评】本题考查的是游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二十七．利用频率估计概率（共1小题）
60．（2023•瑶海区校级一模）九年级同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率
D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率
【分析】求出各选项的概率，与统计图比较即可得到结论．
【解答】解：A．抛一枚硬币，正面朝上的概率是，故选项不符合题意；
B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率为，即频率在附近波动，故选项符合题意；
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率为，故选项不符合题意；
D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率为，故选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
0
1
a
b
2
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
尺寸（单位：cm）
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x＜8.90或x＞9.10
非合格品
组别
数学小组
写作小组
体育小组
音乐小组
科技小组
频率
0.1
0.2
0.3
0.15
0.25
（1）班成绩数据
平均数
众数
中位数
优秀率
人数
79
84
76
40%
分组
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x＜35
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x＜50
合计
频数
9
m
15
24
n
9
90
甲
乙
丙
丁
投篮次数
20
25
25
30
投中次数
13
14
15
18
组别
时间t（分钟）
频数
A
30≤t＜60
5
B
60≤t＜90
a
C
90≤t＜120
b
D
120≤t＜150
12
E
t≥150
8
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%
组别
时间（分钟）
频数
A
30≤t＜60
5
B
60≤t＜90
a
C
90≤t＜120
b
D
120≤t＜150
12
E
t≥150
8
进球数（个）
10
9
8
7
4
3
人数（人）
1
1
2
4
1
1
平均数
中位数
方差
甲组
7
7
1.2
乙组
a
b
4
年级
平均数
众数
方差
甲
a
8
c
乙
8
b
0.4
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
年龄组/岁
13
14
15
16
参赛人数/人
5
19
12
14
等级
人数
A（t＜20）
5
B（20≤t＜30）
10
C（30≤t＜40）
b
D（40≤t＜50）
80
E（t≥50）
c
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
参与志愿者活动的时间（h）
1
1.5
2
2.5
3
参与志愿者活动的人数（人）
20
x
38
8
2
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
88
c
九年级
85
b
100
年级
七年级
八年级
平均分
85
85
中位数
88.5
m
众数
89
82
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
等次
频数
频率
A等
3
0.3
B等
4
——
C等
——
m
D等
1
0.1
平均数
中位数
众数
男生
48
b
44
女生
a
47
c
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
0
1
a
b
2
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量（单位：kW•h）
75
125
175
225
275
325
ab
bc
ac
mn
ab、mn
bc、mn
ac、mn
nl
ab、nl
bc、nl
ac、nl
ml
ab、ml
bc、ml
ac、ml
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
尺寸（单位：cm）
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x＜8.90或x＞9.10
非合格品
组别
数学小组
写作小组
体育小组
音乐小组
科技小组
频率
0.1
0.2
0.3
0.15
0.25
（1）班成绩数据
平均数
众数
中位数
优秀率
人数
79
84
76
40%
分组
20≤x＜25
25≤x＜30
30≤x＜35
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x＜50
合计
频数
9
m
15
24
n
9
90
甲
乙
丙
丁
投篮次数
20
25
25
30
投中次数
13
14
15
18
组别
时间t（分钟）
频数
A
30≤t＜60
5
B
60≤t＜90
a
C
90≤t＜120
b
D
120≤t＜150
12
E
t≥150
8
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%
组别
时间（分钟）
频数
A
30≤t＜60
5
B
60≤t＜90
a
C
90≤t＜120
b
D
120≤t＜150
12
E
t≥150
8
进球数（个）
10
9
8
7
4
3
人数（人）
1
1
2
4
1
1
平均数
中位数
方差
甲组
7
7
1.2
乙组
a
b
4
年级
平均数
众数
方差
甲
a
8
c
乙
8
b
0.4
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
年龄组/岁
13
14
15
16
参赛人数/人
5
19
12
14
等级
人数
A（t＜20）
5
B（20≤t＜30）
10
C（30≤t＜40）
b
D（40≤t＜50）
80
E（t≥50）
c
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
参与志愿者活动的时间（h）
1
1.5
2
2.5
3
参与志愿者活动的人数（人）
20
x
38
8
2
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
88
c
九年级
85
b
100
年级
七年级
八年级
平均分
85
85
中位数
88.5
m
众数
89
82
册数
0
1
2
3
人数
13
35
29
23
等次
频数
频率
A等
3
0.3
B等
4
——
C等
——
m
D等
1
0.1
平均数
中位数
众数
男生
48
b
44
女生
a
47
c
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）