2025届广西南宁二中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2025届广西南宁二中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列分式的运算中，其中正确的是（ ）
A．B．＝
C．＝a+bD．＝a5
2、（4分）在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A．6.5B．8.5C．13D．
3、（4分）如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP＝y．则矩形ABCD的周长是( )
A．6B．12C．14D．15
4、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是:
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是
A．B．C．D．
6、（4分）一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．－a＋a3=－a(1＋a2)B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2D．a2－2a＋1=(a－1)2
8、（4分）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（ ）
A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．
10、（4分）在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为____________．
11、（4分）若分式方程有增根,则等于__________.
12、（4分）如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．
13、（4分）直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式 k1x+b＞k2x+c的解集为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．
15、（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
16、（8分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
（1）构造一个真命题，画图并给出证明；
（2）构造一个假命题，举反例加以说明．
17、（10分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出y＜2时x的取值范围．
18、（10分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆， 设租用甲种客车x辆.
(1)用含x的式子填写下表：
(2)给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于 的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是____．
20、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．
21、（4分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
22、（4分）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表：
该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是_____．
23、（4分）如图，一张三角形纸片，其中，，，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点落在处；将纸片展平做第二次折叠，使点若在处；再将纸片展平做第三次折叠，使点落在处，这三次折叠的折痕长依次记为，则的大小关系是（从大到小）__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：+（﹣1）2﹣
25、（10分）4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书．在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据进行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是______、______、______、______．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以上的总人数．
26、（12分）分解因式和利用分解因式计算
（1）(a2+1)2-4a2
（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝，故A错误．
（B）原式＝，故B正确．
（C）原式＝，故C错误．
（D）原式＝，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了分式化简的知识点，准确的计算是解题的关键．
2、A
【解析】
利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．
【详解】
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1
则根据勾股定理知，AB＝＝13
∵CD为斜边AB上的中线
∴CD＝AB＝6.1．
故选：A．
本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．
3、C
【解析】
试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2×（3+4）=1．
考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.
点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和CD的长．
4、B
【解析】
由方程有两个不相等的实数根,
可得，
解得，即异号，
当时，一次函数的图象过一三四象限，
当时，一次函数的图象过一二四象限，故答案选B.
5、A
【解析】
观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
解：观察函数图象，可知：当时，．
故选：A．
考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式的解集是解题的关键．
6、C
【解析】
根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），得到当x＞2时，y