2025届福建省厦门市第五中学数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建省厦门市第五中学数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式的值为0，则x的值等于
A．0B．3C．D．
2、（4分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.02×10﹣7mB．10.2×10﹣7mC．1.02×10﹣6mD．1.0×10﹣8m
3、（4分）已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为( )
A．50°B．65°C．115°D．50°或65°
4、（4分）如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）
A．8B．9C．10D．11
6、（4分）如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2+，）C．（2，）D．（，）
7、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为( )
A．150B．200C．225D．无法计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①25＝﹣16；
②是无理数；
③方程xy＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.
11、（4分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是_____．
12、（4分）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．
13、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E
（1）求直线BD的解析式；（2）求线段OF的长；（3）求证：BF＝OE．
15、（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）
（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；
（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？
（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？
16、（8分）列方程（组）及不等式（组）解应用题：
水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.
下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：
4月份居民用水情况统计表
（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？
（2）设这个小区某居民用户5月份用水立方米，需要缴纳的生活用水水费为元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？
17、（10分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．
18、（10分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.
(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；
(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙“）．
20、（4分）如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为______．
21、（4分）如图，已知∠EAD=30°，△ADE绕点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=_________°.
22、（4分）比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求一班参赛选手的平均成绩；
（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？
（3）求二班参赛选手成绩的中位数．
25、（10分）在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．
（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；
（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．
①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；
②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．
26、（12分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的扇形统计图和不完整的条形统计图：
请根据以上统计图中的信息解答下列问题．
（1）植树3株的人数为 ；
（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为 ；
（3）该班同学植树株数的中位数是
（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识
判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．
【详解】
分式的值为0，
，，
解得：，
故选C．
本题考查了分式的值为零的条件，熟知“分子为0且分母不为0时，分式的值为0”是解题的关键.
2、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；
故选A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、A
【解析】
等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．
【详解】
解：180°65°65°=50°，
∴它的顶角是50°．
故选：A．
此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．
4、B
【解析】
因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD， 因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=45°+15°=60°，
∵OD=OC，
∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，
∴CE=OC，
∴∠COE=∠CEO，
而∠OCE=90°-60°=30°，
∴∠COE=∠CEO==75°．
故选B．
本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．
5、C
【解析】
试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ACB≌△CDE（AAS），
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=1+9=10，
∴b的面积为10，
故选C．
考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
6、B
【解析】
根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．
【详解】
过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠DCE=∠ABC=45°，
∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，
∴CE=DE，
在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，
∴CE=DE=，
∴OE=OC+CE=2+，
∴点D坐标为（2+，2），
故选B.
本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.
7、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．
【详解】
由有意义，
则满足1m-3≥0，解得m≥，
即m≥时，二次根式有意义．
则m能取的最小整数值是m=1．
故选C．
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8、C
【解析】
小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方，两正方形面积的和为AC2+BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出两正方形面积的和．
【详解】
正方形ADEC的面积为： AC2 ，
正方形BCFG的面积为：BC2 ；
在Rt△ABC中，AB2 = AC2+ BC2，AB=15，
则AC2 + BC2 = 225cm2，
故选：C．
此题考查勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】
①25=22-2×2×5=-16，故①正确；
②21=22-2×2×1=0，所以是有理数，故②错误；
③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；
④不等式组变形为，解得＜x＜，故④正确.
故的答案为：①③④
本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．
10、
【解析】
根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分线可得∠ABE=∠EBC，即可证明∠ABE=∠AEB，进而可得AE=AB，即可求出DE的长，利用勾股定理即可求出CE的长.
【详解】
∵ABCD是矩形，
∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
∴DE=AD-AE=1，
在Rt△CDE中，CE==，
故答案为：
本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11、1
【解析】
这组数据的平均数为：（-1+1+0+1+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）1+（0-1）1+（1-1）1+（1-1）1+（3-1）1]=1．
12、3.5
【解析】
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
【详解】
根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为.
本题考查中位数的概念.
13、30°
【解析】
分析：判断△ABE是顶角为150°的等腰三角形，求出∠EBA的度数后即可求解.
详解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°.
因为△ADE是等边三角形，所以AD＝AE，∠DAE＝60°，
所以AB＝AE，∠BAE＝150°，所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，
所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°.
故答案为30°.
点睛：本题考查了正方形和等边三角形的性质，正方形的四边都相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（1）OF= 1；（3）见解析.
【解析】
（1）在Rt△ABD中，通过解直角三角形可求出OD的长，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式；
（1）由等边三角形的性质结合三角形内角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，进而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角对等边可得出线段OF的长；
（3）通过解含30度角的直角三角形可求出BE的长，结合BC的长可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可证出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性质可得出BF=OE．
【详解】
（1）∵△OBC为等边三角形，
∴∠ABC=60°．
在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，
∴AD=，
∴点D的坐标是（0，）．
设BD的解析式是y=kx+b（k≠0），
将B（6，0），D（0，）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴直线BD的解析式为．
（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，
∴∠BAE=∠CFE=30°，
∴∠OAF=∠OFA=30°，
∴OF=OA=1，即OF的长为1．
（3）证明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC-BE=6-4=1，
∴OF=CE．
在△OBF和△COE中，，
∴△OBF≌△COE（SAS），
∴BF=OE．
本题考查了等边三角形、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）通过角的计算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，证出△OBF≌△COE．
15、（1）， ；（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高
【解析】
（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；
（2）根据中位数、众数的定义得出答案；
（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案。
【详解】
解：（1）
（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内
（3）甲车间合格率：；乙车间合格率：；
乙车间的合格率高
本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键。
16、（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米.
【解析】
（1）设每立方米的基本水价为元；每立方米的污水处理费是元.根据题意列出方程组即可解答
（2）由（1）可列出不等式，即可解答
【详解】
（1）设每立方米的基本水价为元；每立方米的污水处理费是元.
依题意：
解之得：
答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.
（2）根据题意得：
∵ ∴
根据题意得：
∴
解得：
答：设该用户5月份最多可用水15立方米.
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程
17、证明见解析
【解析】
（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；
（2）依据矩形的性质可得到EO=BA，然后依据菱形的性质可得到AB=CD．
【详解】
（1）四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O，
∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．
∴四边形AEBO是矩形．
（2）∵四边形AEBO是矩形，
∴EO=AB，
在菱形ABCD中，AB=DC．
∴EO=DC．
本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．
18、 (1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.
【解析】
(1)设每本故事书需涨价x元，按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，调查发现每涨1元，少卖20本，根据总利润=(售价-进价)×数量，列方程求解即可；
(2)设每本故事书的售价为m元，根据在50元售价的基础上每涨1元，少卖20本，可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.
【详解】
(1)设每本故事书需涨价x元，由题意则有
(x+50-40)(500-20x)=6000，
解得：，，
为了让购书者得到实惠，x=10应舍去，
故x=5，
答：每本故事书需涨5元；
(2)设每本故事书的售价为m元，则
500-20(m-50)≥300，
解得：m≤60，
答：每本故事书的售价应不高于60元.
本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系，不等关系列出方程或不等式是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】
直接根据方差的意义求解．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1-x¯）2+（x2-x¯）2+…+（xn-x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
20、x＞1
【解析】
观察函数图象得到即可．
【详解】
解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1，
故答案为：x＞1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、20
【解析】
利用旋转的性质得出∠DAB=50°，进而得出∠BAE的度数.
【详解】
解：∵∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，
∴∠DAB=50°，
则∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.
故答案为：20.
此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角∠DAB的度数是解题关键.
22、
【解析】
先由，得到>，再利用两个负实数绝对值大的反而小得到结论．
【详解】
解：∵>，
∴，
∴>．
故答案为：
本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
23、1．
【解析】
利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.
【详解】
∵EF是△DBC的中位线，
∴BC＝2EF＝1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝1，
故答案为1．
此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）分；（2）人；（3）80分
【解析】
（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可；
（3）根据中位数的定义求解即可．
【详解】
解：（1）一班参赛选手的（分）
（2）二班成绩在级以上（含级）（人）
（3）二班、人数占，
参赛学生共有20人，因此中位数落在C级，
二班参赛选手成绩的中位数为80分．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25、（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.
【解析】
(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可；
(2)①利用待定系数法确定函数关系式即可；
②根据B、D坐标表示出E点坐标，由勾股定理可得到m、n之间的关系式，用m表示出C点坐标，根据函数关系式解答即可．
【详解】
解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，
∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，
把m＝4，n＝3代入可得：
C(3，7)，D(7，4)，
(2)①设C(a，2a)，由题意可得：，
解得：m=n=a，
∴D(2a，a)，
∴直线OD的解析式为：y＝x，
②由B(0，n)，D(m+n，m)，
可得：E(，)，OE＝OA，
∴()2+()2=8m2，
可得：(m+n)2＝16m2，
∴m+n＝4m，n＝3n，
∴C(3m，4m)，
∴直线OC的解析式为：y＝x，
可得：k＝．
故答案为(1)C(3，7)，D(7，4)；(2)①y＝x；②.
此题是考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．
26、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的计算不正确，2.1．
【解析】
（1）根据植树2株的人数及其所占的百分比计算出总人数，然后分别减去植树1株，2株，1株，5株的人数即可得到植树3株的人数；
（2）用360°乘以植树1株的人数所占的百分比即可得；
（3）根据中位数的定义可先计算植树的总人数，然后写出即可；
（1）根据平均数的定义判断计算即可.
【详解】
解：（1）植树3株的人数为：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；
（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°；
（3）植树的总人数为：20÷10%＝50，
∴该班同学植树株数的中位数是2；
（1）小明的计算不正确，
正确的计算为： ＝2.1．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、中位数的知识，根据题意读懂图形并正确计算是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
170～174
175～179
180～184
185～189
甲车间
1
3
4
2
乙车间
0
6
2
2
用水量（立方米）
缴纳生活用水费用（元）
甲用户
8
27.6
乙用户
12
46.3