2025届北京市西城区月坛中学九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届北京市西城区月坛中学九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）某水资源保护组织对邢台某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷的选项代号上画“√”,这个过程是收集数据中的（ ）
A．确定调查范围B．汇总调查数据
C．实施调查D．明确调查问题
3、（4分）的算术平方根是（ ）
A．B．﹣C．D．±
4、（4分）若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )
A．24B．10C．4.8D．6
6、（4分）如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）观察下列一组数：1，1，，，，，______。按照这组数的规律横线上的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．
10、（4分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程求出AC的长为____________．
11、（4分）▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
12、（4分）要使分式有意义，则应满足的条件是
13、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程：
（1）=.
（2）=1－.
15、（8分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)
（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；
（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；
（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．
16、（8分）如图，▱ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A、
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．
17、（10分）用适当的方法解方程：
（1） （2）
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式） ．
20、（4分）在平面直角坐标系中有一点，则点P到原点O的距离是________．
21、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．
22、（4分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为丈（丈尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是尺，根据题意，可列方程为__________．
23、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月28日晚在北京·延庆隆重开幕，本届世园会主题为“绿色生活、美丽家园”．自开园以来，世园会迎来了世界各国游客进园参观．据统计，仅五一小长假前来世园会打卡的游客就总计约32.7万人次．其中中国馆也是非常受欢迎的场馆．据调查，中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，求中国馆这两天游客人数的日平均增长率是多少？
25、（10分）一次函数的图像经过，两点.
（1）求的值；
（2）判断点是否在该函数的图像上.
26、（12分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.
考点：正方形的性质，勾股定理.
2、C
【解析】
根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”，属于哪个阶段，本题得以解决．
【详解】
解：某居民在问卷上的选项代号画“√”，这是数据中的实施调查阶段，
故选：C．
本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．
3、C
【解析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
的算术平方根是：．
故选C．
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
4、A
【解析】
根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.
【详解】
∵方程有增根，
∴x=3，
去分母，得
x+4=m+2(x-3)，
把x=3代入，得
3+4=m，
∴m=7.
故选A.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
5、C
【解析】
运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，
∴AC⊥DB，OA＝4，
∵AD＝5，
∴运用勾股定理可求OD＝3，
∴BD＝1．
∵×1×8＝5DH，
∴DH＝4.8.
故选C．
本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键．
6、D
【解析】
直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．
【详解】
∵M为CD中点，
∴DM=CM，
在△ADM和△BCM中
∵,
∴△ADM≌△BCM(SAS)，
∴∠AMD=∠BMC，AM=BM
∴∠MAB=∠MBA
∵将点C绕着BM翻折到点E处，
∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD
∴∠DME=∠AMB
∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)
∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)
∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)
∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β
∵长方形ABCD中，
∴CD∥AB
∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)
∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE
∵∠AME=α，∠ABE=β，
∴90°-β+α=β+(90°-β)
∴3β－2α＝90°
故选D.
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.
7、B
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】
解:由函数的定义可知，
每一个给定的x，都有唯一确定的y值与其对应的才是函数，
故选项A、C、D中的函数图象都是y关于x的函数，B中的不是，
故选：B．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
8、B
【解析】
由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数
【详解】
解：由题意得，一组数1，1，，，，=，
则2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，所以横线上的数是，
故选：B．
本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1 -1
【解析】
让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．
【详解】
∵﹣2+1=﹣1，
∴点B的坐标是（1，﹣1），
故答案为1，﹣1．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10、．
【解析】
设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：设AC=x．
∵AC+AB=10，
∴AB=10﹣x．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．
解得：x．
故答案为：
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
11、（3，1）．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，
∴C(3，1)．
12、≠1
【解析】
根据题意得：-1≠0，即≠1.
13、1
【解析】
设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．
【详解】
设购买篮球x个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
最大值为1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）无解；（2）x=-1.
【解析】
（1）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再检验即可得答案.
【详解】
（1）=
两边同时乘以（x-1）得：3x+2=5，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解.
（2）=1－
两边同时乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，
解得：x=-1.
检验：当x=-1时，2x-1=-3≠0，
∴x=-1是原方程的解.
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程转化成整式方程，其具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母.熟练掌握分式方程的解法是解题关键.
15、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95
【解析】
（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；
故答案为：；1.2；
（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，
，解得，
即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；
（3）10﹣7.5＝2.5，
∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得
2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，
答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
16、（1）证明见解析（2）∠E＝2∠BDE
【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，EC=BC，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥AD，即可证得四边形ACED是矩形；
（2）根据矩形的性质得∠E=∠DAC=90°，可证得DA=AF，由等腰三角形的性质可得∠ADF=45°，则∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．
【详解】
（1）证明：因为ABCD是平行边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BC＝CE，点E在BC的延长线上，
∴AD＝EC，AD∥EC，
∴四边形ACED为平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴平行四边形ACED为矩形
（2）∠E＝2∠BDE
理由：∵平行四边形ABCD中，AC＝2AF，
又∵AC＝2AD，
∴AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵AC∥ED，
∴∠BDE＝∠BFC，
∵∠BFC＝∠AFD，
∴∠BDE＝∠ADF＝45°，
∴∠E＝2∠BDE
此题考查了矩形的判定与性质．熟悉矩形的判定和性质是关键．
17、（1） （2）
【解析】
（1）利用公式法，先算出根的判别式，再根据公式解得两根即可；
（2）利用因式分解法将等号左边进行因式分解，即可解出方程.
【详解】
解：（1）由题可得：，
所以，
所以
整理可得,；
（2）
提公因式可得：
化简得：
解得：,；
故答案为：（1）,（2）,.
本题考查一元二次方程的解法，在解方程时要先观察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的话优先考虑因式分解法，如果不可以的话可以利用公式法，利用公式法时注意先算根的判别式，并且注意符号问题.
18、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD
【解析】
（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可；
（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等；
（3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可．
【详解】
(1)证明：在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴∠AFB=∠AFD，
∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE，
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
∵CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD=∠EFD.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=2x
【解析】
试题分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．
解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，
∴k＞0，
取k=2可得函数关系式y=2x．
故答案为y=2x．
点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
20、13
【解析】
根据点的坐标利用勾股定理，即可求出点P到原点的距离
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离为：，
故答案为：13.
本题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.
21、1
【解析】
过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．
【详解】
解：过点作于，于，设、交点为．
两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
又．
，
四边形是菱形；
，，．
．
．
故答案为1．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．
22、
【解析】
试题解析：设由题意可得：．
故答案为．
23、3或-1
【解析】
据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、50%．
【解析】
设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，根据中国馆5月1日游览人数约为4万人，5月3日游览人数约为9万人，若5月1日到5月3日游客人数的日增长率相同，列出方程即可.
【详解】
解：设中国馆这两天游客人数的日平均增长率为x，由题意得：

解得，（舍去）
答：中国馆这两天游客人数的日平均增长率为50%．
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
25、（1）k=-2，b=8；（2）在图象上.
【解析】
（1）利用待定系数法即可得到k,b的值；
（2）将点P的坐标代入函数解析式，如满足函数解析式则点在函数图象上，否则不在函数图象上.
【详解】
（1）把A（3，2），B（1， 6）代入 得：
，解得：
∴
（2）当时，
∴P（，10）在的图象上
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数图象上点的坐标与函数关系式的关系.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b（k≠0）；
（2）将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
26、（1）见解析 （2）
【解析】
分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；
（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．
详解：（1） ∵CE∥AB，
∴∠EDA=∠DEC.
∵FA=FC ∠DFA=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF(ASA) ，
∴AF=CF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵AE⊥EC，
综合（1）四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
∴DE=2EF=2 ∠DCE= ，
∴DC= ，
四边形ADCE的面积=CE·DC=.
点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF 是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分