2025届安徽省六安市名校数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2025届安徽省六安市名校数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A．7B．5C．3D．2
2、（4分）下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点在第一象限，，在轴的正半轴上（在的右侧），，，与关于所在的直线对称.若点和点在同一个反比例函数的图象上，则的长是（ ）
A．2B．3C．D．
4、（4分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数的图象经过（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．二、三、四象限D．一、三、四象限
6、（4分）如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（ ）
A．B．2C．﹣1D．1
8、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为_____．
10、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．
11、（4分）当x=时，二次根式的值为_____.
12、（4分）如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．
13、（4分）根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；
（3）该班这一天平均每人消费多少元？
15、（8分）已知一次函数.
（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值.
（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围.
16、（8分）.解方程：
（1） （2）
17、（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
18、（10分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且．
求EF的长；
求的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．
20、（4分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
21、（4分）约分：_______.
22、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为_____．
23、（4分）一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．
25、（10分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．
（1）求步道的宽.
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2， 且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
26、（12分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.
【详解】
解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
又∵AE＝7，BD＝2，
∴CE=BD=2，AE=CD=7，
DE=CD-CE=7-2=5.
此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.
2、D
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
3、B
【解析】
作DE⊥y轴于E，根据三角函数值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，DE=，设A（m，2），则D（m+3，），根据系数k的几何意义得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到结论．
【详解】
解：作轴于，
∵中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
设，则，
∵，
解得，
∴，
故选B.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∠DCE=60°是解题的关键．
4、B
【解析】
根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】
解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵∠EOB＝∠DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．
故选B．
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质
5、D
【解析】
根据一次函数的解析式得出k及b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵一次函数中k=2＞0，b=-4＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选：D．
本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与k,b的关系是解题的关键．
6、B
【解析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选B．
7、B
【解析】
【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
【详解】因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，
直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0，
所以﹣b=﹣2b+2，
解得：b=2，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．
8、B
【解析】
解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=1．
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、31
【解析】
由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN=PN1=BD1．可得BD最大时，△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．
【详解】
∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC，
∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．
∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点，
∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，
∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．
设∠ACE=x°，∠ACD=y°，
∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，
∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，
∴∠MPN=90°且PN=PM，
∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN1=BD1，∴当BD最大时，△PMN的面积最大．
∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点，
∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大．
此时BD=AB+AD=16，
∴△PMN的面积最大值为31．
故答案为31．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
10、1
【解析】
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】
这组数据中的众数是1，即出现次数最多的数据为：1．
故x=1．
故答案为1．
本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
11、
【解析】
把x=代入求解即可
【详解】
把x=代入中，得，故答案为
熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度较小
12、2.5
【解析】
先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．
【详解】
∵四边形 是边长为4的正方形， ，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴ ，是等腰直角三角形，
∵是的中点，即有 ，
∴，是直角三角形，
又∵是中点，，
∵
∴，
故答案为： ．
本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．
13、2
【解析】
∵x=2时，符合x>1的条件，
∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.
故答案为2.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）图详见解析，12.5；（3）该班这一天平均每人消费13.1元．
【解析】
（1）根据C类有14人，占28%，即可求得该班的总人数；（2）根据（1）中的答案可以求得消费10元的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得消费金额的中位数；（3）根据加权平均数的计算方法可以求得该班这一天平均每人消费的金额．
【详解】
（1）由题意可得，
该班的总人数为：14÷28%=50，
即该班的总人数是50；
（2）消费10元的有：50-9-14-7-4=16（人），
补充完整的统计图如图所示，
消费金额的中位数是：=12.5；
（3）由题意可得，
该班这一天平均每人消费：=13.1（元），
即该班这一天平均每人消费13.1元．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、（1）；（2）
【解析】
（1）y=kx+b经过原点则b=0，据此求解；
（2）y=kx+b的图象经过一、三、四象限，k＞0，b＜0，据此列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）由题意得， ，∴．
（2）由题意得
解得，
∴a的取值范围是．
考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键。
16、（1），;（2），
【解析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）直接用求根公式法求解即可.
【详解】
（1）

或
，
（2），，
，
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
17、（1）证明见解析（2）-1
【解析】
（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；
（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．
【详解】
（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF和△ABE中，
△ACF≌△ABE
BE=CF.
（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=．
考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．
18、 (1)5；(2)6.
【解析】
(1) 设，则，，由勾股定理得得，，求出，可得（2）先求BE,BF，再根据，可得结果.
【详解】
解：设，则，，
由勾股定理得得，，解得，，即，
；
，，
．
，，
，
．
本题考核知识点：正方形，勾股定理. 解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
20、
【解析】
解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．
故答案为：．
21、
【解析】
根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab即可。
【详解】
解：分子分母同时除以公因式3ab，得：
故答案为：
本题考查了分式的基本性质的应用，分式的约分找到分子分母的公因式是关键，是基础题。
22、24或
【解析】
根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积．
【详解】
解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得，62+82=x2
解得：x=10，
则它的面积为：×6×8=24；
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得，62+x2=82，
解得x=2，
则它的面积为：×6×2=6．
故答案为：24或6．
本题考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面积求法，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．
23、1
【解析】
根据x1，x2，x3，…xn的方差是1，可得出3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×32即可．
【详解】
∵数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是1，
∴数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是1×1=1．
故答案为：1．
本题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下见解析
（2）8cm．
【解析】
（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答.
（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可.
【详解】
解：（1）四边形ACED是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
即AD∥CE.
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形.
（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=8cm，
∴BC=BD=×8=4cm，
∴BE=BC+CE=4+4=8cm．
25、（1）3.1m （2）199m2
【解析】
（1）步道宽度为a, 则正方形休闲广场的边长为7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可.其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积.
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有两次重复相加的塑胶宽度.
【详解】
（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2 ，
化简，得a2=3.1a，
∵a>0，
∴a=3.1．
答：步道的宽为3.1 m．
（2）解：如图，
由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，
∴BC=EF==21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．
本题考查了一元二次方程的实际应用，在求相交跑道或小路面积时一定不能忽视重叠的部分，正确理解题意是解题的关键，
26、（1）见解析；（2）AD＝．
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据菱形的性质可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴∠AOD＝90°，OD＝3，
∵，
∴AD＝2AO，
在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，
∴AO＝，
∴AD＝2AO＝．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分