安徽省芜湖市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份安徽省芜湖市名校2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共9页。试卷主要包含了反比例函数的图象分布的象限是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝B．y＝
C．y＝D．y＝
2．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A．B．C．D．
3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）
A．4.25mB．4.45mC．4.60mD．4.75m
7．反比例函数的图象分布的象限是（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一象限D．第二象限
8．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（ ）
A．或3B．﹣3C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
10．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_________．
12．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________个.
13．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ．
14．如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_______．
15．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
16．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为___________．
17．如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为__________．
18．小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个．
为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？
如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？
20．（6分）解方程：
（1）2x2+3x﹣1＝0
（2）
21．（6分）其中A代表湘江源，B代表百叠岭，C代表塔下寺，D代表三分石．
（1）请你设计一种较好的方式（统计图），表示以上数据；
（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？
22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．

23．（8分）如图，己知是的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接、.
（1）求证：是的切线：
（2）若，，求阴影部分面积.

24．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求树高MN．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．
（1）试求这个抛物线的表达式；
（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；
（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．
26．（10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．
（1）求反比例函数的表达式
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）求△PAB的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、C
4、A
5、B
6、B
7、A
8、C
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、15°
14、8
15、（4,6）或（4,0）
16、
17、
18、（3.76，0）
三、解答题(共66分)
19、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个； 商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个．
20、（1）x1＝，x2＝；（2）x＝
21、（1）条形图，见解析；（2）A湘江源头
22、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F点坐标为(﹣，)；（3）存在，满足条件的P点坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)
23、（1）证明见解析；（2）
24、（1）4米；（2）（14+4）米．
25、（1）y＝；（1）；（3）点E的坐标为（3，1）．
26、（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0）， (3)S△PAB= 1.1．
节水量（）
0.2
0.25
0.3
0.4
家庭数（个）
4
6
3
7