2025届安徽省淮南市大通区（东部地区）数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省淮南市大通区（东部地区）数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．一组对边平行而另一组对边不平行D．对角线互相平分
3、（4分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（ ）
A．1B．C．2D．
4、（4分）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
5、（4分）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中，随机抽取一个数记作a，使关于x的分式方程有整数解，且使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，则符合条件的所有a的和是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
6、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（ ）
A．85B．89C．90D．95
7、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（ ）
A．70°B．90°C．110°D．130°
8、（4分）要使二次根式有意义，x必须满足（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知：正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，当点，，在一条直线时，若，，则________．
10、（4分）在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．
11、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
12、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
13、（4分）如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号以每小时16海里的速度向北偏东40°方向航行，“海天”号以每小时12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，它们离港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列问题:
（1）求PR、PQ的值；
（2）求“海天”号航行的方向.(即求北偏西多少度？)
15、（8分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，点，分别是，的中点，连结，.
（1）求证：；
（2）连结，若，，求矩形的周长.
16、（8分）某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点,点,点在第一象限内，轴，且.
(1)求直线的表达式;
(2)如果四边形是等腰梯形，求点的坐标.
18、（10分）如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.
求：(1)AC的长度；
(2)判断△ACB是什么三角形?并说明理由?
(3)四边形ABCD的面积。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在式子中，x的取值范围是__________________.
20、（4分）对于反比例函数，当时，的取值范围是__________．
21、（4分）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
22、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________

23、（4分）如图，已知，，，，若线段可由线段围绕旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：2÷×．
25、（10分）在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.
26、（12分）（1）计算：
（2）解方程：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数解题．
【详解】
解：依题意，得
a-1≥0，
解得，a≥1．
故选：B．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2、A
【解析】
分析：根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．
详解：连接AC、BD，两线交于O，
根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH一定是平行四边形，
∴EF∥AC，EH∥BD，
∵BD⊥AC，
∴EH⊥EF，
∴∠HEF=90°，
故选：A．
点睛：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．
3、C
【解析】
试题分析：∵菱形ABCD的边长为1，
∴AD=AB=1，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=1，
则对角线BD的长是1．
故选C．
考点：菱形的性质．
4、D
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.
【详解】
解：方程为一元二次方程，
.
方程有实数的解，
，
.
综合得且.
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
5、B
【解析】
先求出满足分式方程条件存立时a的值，再求出使直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限时a的值，进而求出同时满足条件a的值．
【详解】
解：解分式方程得：
x＝﹣，
∵x是整数，
∴a＝﹣3，﹣2，1，3；
∵分式方程有意义，
∴x≠0或2，
∴a≠﹣3，
∴a＝﹣2，1，3，
∵直线y＝3x+8a﹣17不经过第二象限，
∴8a﹣17≤0
∴a≤，
∴a的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，
综上，a＝﹣2，1，
和为﹣2+1＝﹣1，
故选：B．
本题主要考查了一次函数的性质以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握根的个数与系数的关系以及分式有意义的条件，此题难度不大．
6、B
【解析】
根据加权平均数的定义即可求解.
【详解】
由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89，
故选B.
此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义.
7、C
【解析】
由平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，即可求出答案．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A＝110°，
∴∠C＝110°．
故选：C．
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型．
8、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．
故选B
考点：二次根式的意义
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.
【详解】
解：分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD-DF=4-2=2
∴CE=
（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD+DF=4+2=6
∴CE=
综上所述，CE的长为或
本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.
10、4
【解析】
根据题意，当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，由DM=，则BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD为等边三角形，即可得到BD的长度.
【详解】
解：如图：连接BD，BM，则AC垂直平分BD，则BN=DN，
当B、N、M三点在同一条直线时，△DMN的周长最小为：BM+DM=2+，
∵AD=AB=4，M是AD的中点，
∴AM=DM=，
∴BM=，
∵，
∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；
∵BM是△ABD的中线，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD=4.
故答案为：4.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD是等边三角形.
11、17
【解析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
12、2或
【解析】
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【详解】
由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，
解得：t=，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，
解得：t=2，
故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为2或
此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
13、
【解析】
根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.
【详解】
解：如图，
四边形和是正方形

又


故答案为：1
本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）18海里、24海里；（2）北偏西
【解析】
（1）根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长；
（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．
【详解】
（1）PR的长度为:12×1.5=18海里，
PQ的长度为:16×1.5=24海里；
（2）∵
∴，
∵“远航”号向北偏东方向航行，即，
∴，即 “海天”号向北偏西方向航行．
本题主要考查勾股定理的应用和方位角的相关计算，解题的重点是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
15、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）欲证明BE＝CF，只要证明△BOE≌△COF即可；
（2）利用三角形中位线定理求出AD，解直角三角形求出AB即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵四边形为矩形，
∴，.
∵，分别为，的中点，
∴.
∵，
∴，
∴.
（2）∵，分别为，的中点，
∴为的中位线.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴ .
本题考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16、小东的学期总评成绩高于小华
【解析】
根据加权平均数公式，分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果．
【详解】
解：小东总评成绩为（分）；
小华总评成绩为（分）．
小东的学期总评成绩高于小华．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数.
17、（1）；（2）或
【解析】
（1）由得出BA=6，即可得B的坐标，再设直线BC的表达式，即可解得.
(2) 分两种情况，情况一：当时， 点在轴上;情况二：当时.分别求出两种情况D的坐标即可.
【详解】
（1）
轴
设直线的表达式为， 由题意可得
解得直线的表达式为
（2）1）当时， 点在轴上，设,
方法一：过点作轴， 垂足为
四边形是等腰梯形，
方法二：，解得
经检验是原方程的根，
但当时，四边形是平行四边形，不合题意，舍去
2）当时，则直线的函数解析式为
设
解得，经检验是原方程的根
时，四边形是平行四边形，不合题意，舍去
综上所述，点的坐标为或
此题考查一次函数、一元二次方程，平面坐标，解题关键在于结合题意分两种情况讨论D的坐标.
18、（1）5（2）直角三角形，理由见解析（3）36
【解析】
在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】
(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3
由勾股定理,得CD +AD=AC
∴AC= =5；
(2)△ACD是直角三角形；
理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5
∴BC+AC=12+5=169AB=13=169
∴BC+AC=AB
∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；
(3)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=×12×5+×4×3=30+6=36.
此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于求出BD的长
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥2
【解析】
分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可.
详解:由题意得，
x-2≥0，
x≥2.
故答案为：x≥2.
点睛: 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
20、﹣3＜y＜1
【解析】
先求出x＝﹣1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】
解：当x＝﹣1时，
，
∵k＝3＞1，
∴图象分布在一、三象限，在各个象限内，y随x的增大而减小，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，且y＜1，
∴y的取值范围是﹣3＜y＜1．
故答案为：﹣3＜y＜1．
本题主要考查反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠1），当k＞1时，在各个象限内，y随x的增大而减小；当k＜1时，在各个象限内，y随x的增大而增大．
21、1．
【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．
考点：方差．
22、1
【解析】
试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，
因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．
故答案为1．
23、或
【解析】
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
【详解】
解：如图：
连接AC,BD，作他们的垂直平分线交于点P，其坐标为（1，-1）
同理，另一旋转中心为（1,1）
故答案为或
本题主要考查了旋转中心的确定，即出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、24．
【解析】
直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式=4÷×3
=8×3
=24．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．
【详解】
（1）∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△ADC与△ABC中，，
∴△ADC≌△CBA（AAS），
∴AB=DC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形．
本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判定方法有五多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
26、（1）；（2）x1＝0，x2＝﹣1．
【解析】
（1）先算乘法，根据二次根式化简，再合并同类二次根式即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）原式＝＝；
（2）x2+1x＝0，
x（x+1）＝0，
x＝0，x+1＝0，
x1＝0，x2＝﹣1．
本题考查二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
学生
平时成绩
期中成绩
期末成绩
小东
70
80
90
小华
90
70
80