2024年重庆市江北区新区联盟九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年重庆市江北区新区联盟九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
2、（4分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
3、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若 S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为( )
A．4B．8C．12D．8
5、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角形互相垂直平分
7、（4分）下列式子从左到右变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_______．
10、（4分）如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，，，将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E． 点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点M的坐标为______．
11、（4分）如图，在中，，，，为上一点，，将绕点旋转至，连接，分别为的中点，则的最大值为_________．
12、（4分）两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.
13、（4分）现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.
(1)分别求出线段AB，CD的长度；
(2)在图中画线段EF，使得EF的长为，以AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.
15、（8分）已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线： 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线：交于点A．
分别求出点A、B、C的坐标；
直接写出关于x的不等式的解集；
若D是线段OA上的点，且的面积为12，求直线CD的函数表达式．
17、（10分）如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.
（1）求证：；
（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.
18、（10分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（3）当________时，为直角三角形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．
20、（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 ______cm．
21、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
22、（4分）计算的结果是______________。
23、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n次移动到，机器人移动第2018次即停止，则的面积是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算与化简：
（1）－；
（2）(3+)2
（3）+；
（4）÷（x－）
25、（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．
26、（12分）平行四边形ABCD中，对角线AC上两点E，F，若AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先根据反比例函数图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= ，得出，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出得出结果.
【详解】
解：根据反比例函数得对称性可知：
OB=OD,AB=CD,
∵ 四边形ABCD的面积等于，
又

∴S四边形ABCD＝2.
故答案选：C．
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟知反比例函数中的几何意义，即图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即.
2、C
【解析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故选C.
3、C
【解析】
根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.
【详解】
A. ，故不正确；
B. 在实数范围内不能因式分解，故不正确；
C. ，正确；
D. 的右边不是积的形式，故不正确；
故选C.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
4、B
【解析】
外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．
【详解】
解：根据勾股定理我们可以得出：
AB2+AC2=BC2
S正方形ADEB= AB2＝6，S正方形BFGC= BC2=18，
S正方形CHIA= AC2＝18-6=12，
∴AC=，
∴四边形CHIA的周长为==8
故选：B．
本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．
5、D
【解析】
由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，继而根据求出平行四边形ABCD的面积即可求解．
【详解】
解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，
S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×2＝AE，
∴AE＝，
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
6、C
【解析】
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；
B、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；
C、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；
D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．
故选：C．
本题主要考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的对角线的性质，是基础题，熟记各图形的性质是解题的关键．
7、C
【解析】
根据分式的性质逐个判断即可.
【详解】
解： ，
故选：C．
本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.
8、D
【解析】
分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
当点P在ED上运动时，S＝BC•PE＝2t（0≤t≤4）；
当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；
当点P在线段AB上运动时，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；
结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B的坐标是（-1，-1）．
【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
10、或．
【解析】
由B、D坐标可求得直线BD的解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求出点M的坐标，代入直线BD解析式可求得M点的坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得点M点的纵坐标，则可求得M点的坐标；
【详解】
∵，，
∴OA=2，OB=4，
∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OC=OA=2，OD=OB=4，AB=CD，
可知，，
设直线BD的解析式为，把B、D两点的坐标代入得：，
解得，
∴直线BD的解析式为，
当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，
∴点M到x轴的距离等于点C到x轴的距离，
∴M点的纵坐标为2，
在中，令，可得，
∴，
当M点在x轴下方时，M点的纵坐标为-2，
在中，令，可得，
∴，
综上所述，M的坐标为或．
本题主要考查了一次函数的综合，准确利用知识点是解题的关键．
11、+2
【解析】
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．
【详解】
解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，
∵将线段AD绕点A旋转至AD′，
∴AD′=AD=1，
∵∠ACB=90°，
∵AC=6，BC=2，
∴AB=．
∵M为AB中点，
∴CM=，
∵AD′=1．
∵M为AB中点，F为BD′中点，
∴FM=AD′=2．
∵CM+FM≥CF，
∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，
此时CF=CM+FM=+2．
故答案为：+2．
此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键．
12、64或
【解析】
根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．
【详解】
解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，
∴两个相似三角形的周长之比为4：3，
∴两个相似三角形的相似比是4：3，
∴两个相似三角形的面积比是16：9，
又一个三角形的面积为36，
设另一个的面积为S，则16：9=S：36或16：9=36：S，
∴S=64或，
故答案为：64或．
本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
13、或3
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：第三根木条的长度应该为或分米；
故答案为或3.．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；．（2）以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形
【解析】
（1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．
【详解】
（1）AB==；CD==2．
（2）如图，EF==，
∵CD2+EF2=8+5=13，AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线段可以组成直角三角形．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．
15、（1）见解析；（2）m=0
【解析】
（1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可。
（2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可
【详解】
解：（1）当 时， 是关于x的一元二次方程。

∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
当m=1时，是关于x的一元一次方程。
∴-x+1=0
∴x=1
∴方程有实数根x=1
∴不论m为何值时，方程总有实数根
（2）
分解因式得
解得：
∵方程有两个不相等的整数根
∴为整数，
∴ 且
∴m=0
本题考查了根的判别式，掌握方程与根的关系，及因式分解解一元二次方程，和整数的概念是解题的关键.
16、 A，，；； ．
【解析】
(1)根据依次函数关系式,分别令x=0,y=0,即可求出一次函数与坐标轴的交点,即
B、C的坐标,然后再联立两个一次函数关系式为二元一次方程组,即可求解点A的坐标,
(2)直接解不等式即可求解,
(3) 设,根据的面积为12,可得:,解得:,即,
再设直线CD的函数表达式是,把,代入得:,
解得:,因此直线CD的函数表达式为:.
【详解】
直线:,
当时,,
当时,,
则,,
解方程组:得:,
则,
故A,,,
关于x的不等式的解集为:,
设,
的面积为12,
,
解得：,
,
设直线CD的函数表达式是,把,代入得:,
解得:,
直线CD的函数表达式为:.
本题主要考查一次函数图像性质和待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象性质和待定系数法求一次函数解析式.
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG，即可推出EF=GH．
（2）首先证明∠BCF=90°，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
.
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.
∴
∴
（2）解：连接，如解图.
，是的中点，.
，
.
，
.
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒
【解析】
（1）在中，,，由已知条件求证；
（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；
（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．
【详解】
（1）在中，
∴
又∵
∴
（2）能. 理由如下：
∵，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形
在中，
∴
又∵
∴
∴,
∴
当时，为菱形
∴AD=
∴，即秒时，四边形为菱形
（3）①时，四边形为矩形．
在中，，
．
即，．
②时，由（2）四边形为平行四边形知，
．
，
．
则有，．
③当时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
解：如图3所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，
∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，
∴AA′=6，AE′=3．
∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，
∴DQ是△AA′E′的中位线，
∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，
∵BP∥AA′，
∴△BE′P∽△AE′A′，
∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，
S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，
故答案为．
本题考查3．轴对称-最短路线问题；3．正方形的性质．
20、3
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm.
故答案为3.
21、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
22、
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式
故答案为：
本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则
23、504m2
【解析】
由OA =2n知OA = +1=1009，据此得出A A =1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
由题意知OA =2n，
∵2018÷4=504…2，
∴OA = +1=1009，
∴A A =1009-1=1008，
则△O A A的面积是×1×1008=504m2
此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）19+6；（3）；（4）.
【解析】
（1）先把化简为最简二次根式，再按照实数的运算法则计算即可；（2）根据实数的运算法则，利用完全平方公式计算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法则计算即可；（4）先把括号内的式子通分计算，再按照分式的除法法则计算即可.
【详解】
（1）－
=2-
=.
（2）(3+)2
=32+6+()2
=9+6+10
=19+6.
（3）+
=+
=
=.
（4）÷（x－）
=÷
=
=.
本题考查实数的运算和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
25、直线的函数解析式为或.
【解析】
根据题意可得P点可在x轴左边或x轴右边,先求出A和B的坐标然后根据，可确定P的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB的函数解析式.
【详解】
解：令,得∴ A点坐标为（2 ，0）
令，得∴ B点坐标为（0 ，4）
∵
∴即
∴ P点的坐标分别为或
设直线的函数解析式为
∴或
∴或
∴ 直线的函数解析式为或.
本题考查一次函数待定系数法的运用,综合性较强,解答此类题目的关键是根据三角形面积的关系求出P点的坐标,继而利用待定系数法求解.
26、是，理由见解析.
【解析】
连接BD，交AC于点O，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．
【详解】
四边形DEBF是平行四边形，理由如下：
连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
∵AE=CF，
∴AO−AE=CO−CF，
∴EO=FO，
又∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人