人教版数学七年级上册期中模拟考试（含解析）

这是一份人教版数学七年级上册期中模拟考试（含解析），共31页。试卷主要包含了以下各组中的两个数互为倒数的是，﹣1的倒数与的相反数的积为，小明从晚上6，若m，n满足，某市打市电话的收费标准是，算式之值为何？等内容，欢迎下载使用。
A．和6B．和C．和D．和0.5
2．﹣1的倒数与的相反数的积为（ ）
A．B．C．6D．﹣6
3．一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙、4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试（ ）次才能打开所有锁．
A．4B．6C．10D．9
4．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照．据统计，吐鲁番五月份某天的最高气温是35℃，晚上的最低气温是零下5℃，则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．25℃B．30℃C．35℃D．40℃
5．小明从晚上6：55开始做作业，7：20结束，他做作业共用去（ ）
A．30分钟B．1小时C．25分钟D．1小时30分
6．一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（ ）
A．+3B．﹣2C．﹣3D．+2
7．若m，n满足（m﹣2）2+|n+3|＝0，则nm的值为（ ）
A．9B．﹣8C．8D．﹣9
8．某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）
A．0.6元B．0.7元C．0.8元D．0.9元
9．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．无法确定
10．算式之值为何？（ ）
A．B．C．D．
11．算式+﹣（﹣）之值为何？（ ）
A．B．C．D．
12．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
13．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）
A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）
14．用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015B．0.016C．0.01D．0.02
15．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b，⑤|a﹣b|＝a﹣b，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）
A．3﹣4﹣5B．﹣3﹣4﹣5C．3﹣4+5D．﹣3﹣4+5
17．如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0B．a＜﹣1C．a﹣b＞0D．ab＞0
18．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2
19．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
20．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
21．如果，那么x＝（ ）
A．B．或2C．D．2
22．若x2+y2＝2x﹣1，则2y﹣3x的值为（ ）
A．2B．﹣3C．3D．0
23．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ab＞0B．a＜﹣bC．a+2＞0D．a﹣2b＞0
24．如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（ ）
A．﹣1B．5C．﹣5D．1
25．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣10）和﹣（+10）
C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）4和﹣54
二．填空题（共21小题）
26．的倒数是 ．
27．如图是一种感冒清片剂包装的部分说明，根据说明书回答问题．
（1）一天最多吃 片，口服 克．
（2）这种感冒清片的有效时间共有 天．
28．被减数、减数与差的和是2024，则被减数是 ．
29．把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）+（+3）写成省略括号和加号的形式为 ．
30．一件商品打“八折”出售是160元，这件衣服原价是 元．
31．若有理数x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0，则yx＝ ．
32．2024年“五一”假期，福州市累计接待游客约5763300人次，旅游总收入约5356000000元．横线上的数改写成用“万”作单位是 万，波浪线上的数省略亿后面的尾数约是 亿．
33．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．
34．截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万．（保留小数点后一位）
35．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是﹣2℃，最高气温是 ℃．
36．现有水果共95个，分给甲、乙两个班级的学生，甲班分到的水果有是苹果，其它是梨，乙班分到的水果有是梨，其它是苹果，甲、乙两个班级分到的苹果共 个．
37．已知+＝0，则的值为 ．
38．已知m＜0，n＞0，x2﹣px+q＝（x﹣m）（x﹣n），且pq＞0，则|m|与|n|的大小关系|m| |n|（填“＜”、“＞”、“＝”）．
39．若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是 ．
40．满足|a+3|+|a﹣6|＝9的自然数a有 个．
41．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为 ．
42．有一种病毒的直径为0.000 043米，用科学记数法可表示为 米．
43．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝ ．
44．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ．
45．规定一种新运算a*b＝a﹣b2，则3*（﹣2）＝ ．
46．①比﹣9大﹣3的数是 ；
②5比﹣16小 ；
③数 与的积为14．
三．解答题（共14小题）
47．已知|x|＝6，，且xy＞0，x+y＜0．
（1）求x、y的值；
（2）求x2﹣4y的值．
48．．
49．已知：|a|＝15，|b|＝9，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若a+b＞0，求a﹣b的值．
50．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
51．日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：
实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7．
不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．
假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20、23、29．
数据计算：对三种排队方案进行计算比较．
方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 ．
方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 ．
方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 ．
实验结论：对比可知，方案 的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”）
推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中a＜b＜c），请给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明．
52．如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝ ，d（10﹣2）＝ ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
＝ （a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝ ，d（5）＝ ，d（0.08）＝ ；
（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
53．探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝ ；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝ ；
则|6+3|的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；
|x+4|的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离；
探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
①代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是 ，此时x的范围是 ；
②代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是 ，此时x的值为 ；
③代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 ，此时x的范围是 ．
54．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成 个细胞．
55．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）：
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？
56．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，求a+b的值．
57．定西被誉为“中国薯都”．在今年召开的马铃薯大会上，工作人员挑选出20筐精品土豆作为展品．，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐精品土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐精品土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若精品土豆每千克售价2.6元，则出售这20筐精品土豆可卖多少元？
58．（1）若|m|＝5，n的相反数是3，求m，n的值；
（2）若|a﹣1|+|b+2|＝0，求a+|﹣b|．
59．已知|x|＝5，|y﹣4|＝1，|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．
60．已知|x|＝3，（y+1）2＝4，且xy＜0，求x+y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．以下各组中的两个数互为倒数的是（ ）
A．和6B．和C．和D．和0.5
【答案】A
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此逐项判断即可．
【解答】解：×6＝1，则A符合题意；
×≠1，则B不符合题意；
1＝，则C不符合题意；
0.5＝，则D不符合题意；
故选：A．
2．﹣1的倒数与的相反数的积为（ ）
A．B．C．6D．﹣6
【答案】B
【分析】利用倒数的定义和相反数的定义解答．
【解答】解：﹣1的倒数是﹣，
的相反数为﹣，
﹣×（﹣）＝．
故选：B．
3．一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙、4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试（ ）次才能打开所有锁．
A．4B．6C．10D．9
【答案】C
【分析】第一把钥匙最坏的情况要试4次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的3把锁和3把钥匙，最坏的情况要试3次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的2把锁和2把钥匙，最坏的情况要试2次，把这把钥匙和这把锁拿出；剩下的I把锁和1把钥匙试1次，运用加法计算即可．
【解答】解：4+3+2+1＝10（次），
答：最多要试10次才能打开所有锁．
故选：C．
4．“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区昼夜温差的真实写照．据统计，吐鲁番五月份某天的最高气温是35℃，晚上的最低气温是零下5℃，则吐鲁番这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．25℃B．30℃C．35℃D．40℃
【答案】D
【分析】根据题意温差为：35﹣（﹣5），即可得到答案．
【解答】解：由题意得：鲁番这天的温差为：35﹣（﹣5）＝35+5＝40．
故选：D．
5．小明从晚上6：55开始做作业，7：20结束，他做作业共用去（ ）
A．30分钟B．1小时C．25分钟D．1小时30分
【答案】C
【分析】根据题意先用7：00﹣6：55计算，再用7：20﹣7：00计算后再把结果相加即可．
【解答】解：7：00﹣6：55＝5（分钟），
7：20﹣7：00＝20（分钟），
5+20＝25（分钟），
即他做作业共用去25分钟，
故选：C．
6．一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（ ）
A．+3B．﹣2C．﹣3D．+2
【答案】C
【分析】先列式，再根据有理数的加减运算计算，即可．
【解答】解：根据题意得：这时这个点所对的数是0+4﹣7＝﹣3．
故选：C．
7．若m，n满足（m﹣2）2+|n+3|＝0，则nm的值为（ ）
A．9B．﹣8C．8D．﹣9
【答案】A．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（m﹣2）2+|n+3|＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴nm＝9，
故选：A．
8．某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ）
A．0.6元B．0.7元C．0.8元D．0.9元
【答案】B
【分析】由题意，分析可得，可根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少．
【解答】解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，
即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打10﹣3﹣3＝4分钟，
则费用为：0.2+0.2+0.2+0.1＝0.7．
故选：B．
9．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．无法确定
【答案】A
【分析】根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据a+c＞b+c，变形可得a＞b，从而可得答案．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值
∴a，b对应着点M与点P
∵a+c＞b+c，
∴a＞b
∴数b对应的点为点M
故选：A．
10．算式之值为何？（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的减法的运算方法，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝+
＝．
故选：A．
11．算式+﹣（﹣）之值为何？（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．
【解答】解：+﹣（﹣）
＝
＝（）+（）
＝﹣+1
＝．
故选：A．
12．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（ ）
A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023
【答案】B
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故选：B．
13．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）
A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）
【答案】D
【分析】有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
3、一个数同0相加，仍得这个数．
【解答】根据有理数加法法则第2条：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
2+（﹣3）
＝﹣（3﹣2）
故答案为D．
14．用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015B．0.016C．0.01D．0.02
【答案】B
【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．
【解答】解：0.0158≈0.016，
故选：B．
15．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b，⑤|a﹣b|＝a﹣b，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】先根据a，b在数轴上的位置得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则及不等式的性质进行判断．
【解答】解：根据数轴可得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
∴a+b＜0，故①正确；
a﹣b＞0，故②错误；
a＜|b|，故③正确；
﹣a＜﹣b，故④错误；
|a﹣b|＝a﹣b，故⑤正确；
故正确的有3个．
故选：B．
16．把﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）
A．3﹣4﹣5B．﹣3﹣4﹣5C．3﹣4+5D．﹣3﹣4+5
【答案】A
【分析】括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【解答】解：根据去括号的原则可知：﹣（﹣3）﹣4+（﹣5）＝3﹣4﹣5．
故答案为：A．
17．如图，则下列判断正确（ ）
A．a+b＞0B．a＜﹣1C．a﹣b＞0D．ab＞0
【答案】A
【分析】A．根据有理数的加法运算法则计算即可；
B．根据“数轴上右边的数都比左边的数大”判断即可；
C．根据a与b的大小关系作答即可；
D．根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴A正确，符合题意；
由数轴可知，a＞﹣1，
∴B不正确，不符合题意；
∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
∴C不正确，不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴D不正确，不符合题意；
故选：A．
18．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43D．与（）2
【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
19．如果|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
【答案】A
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故选：A．
20．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
【答案】A
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，
∴|MR|＝3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|＝|bR|时，|a|+|b|＝3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：A．
21．如果，那么x＝（ ）
A．B．或2C．D．2
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【解答】解：∵
∴．
故选：C．
22．若x2+y2＝2x﹣1，则2y﹣3x的值为（ ）
A．2B．﹣3C．3D．0
【答案】B
【分析】先整理x2+y2＝2x﹣1，得（x﹣1）2+y2＝0，结合非负性，得出x＝1，y＝0，再代入2y﹣3x，即可作答．
【解答】解：∵x2+y2＝2x﹣1，
∴x2﹣2x+1+y2＝0，
∴（x﹣1）2+y2＝0，
∴x＝1，y＝0，
则2y﹣3x＝0﹣3＝﹣3，
故选：B．
23．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．ab＞0B．a＜﹣bC．a+2＞0D．a﹣2b＞0
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负，再逐个判断得结论．
【解答】解：由图可知，a＜﹣2＜0＜b＜2，
所以ab＞0，a＜﹣b，a+2＜0，a﹣2b＜0，
故选：B．
24．如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（ ）
A．﹣1B．5C．﹣5D．1
【答案】B
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得y+3＝0，2x﹣4＝0，即可求解．
【解答】解：∵|y+3|＝﹣|2x﹣4|，
∴|y+3|+|2x﹣4|＝0，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
∴x﹣y＝2+3＝5．
故选：B．
25．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣10）和﹣（+10）
C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）4和﹣54
【答案】D
【分析】先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断．
【解答】解：∵（﹣5）4+（﹣54）＝0，
∴（﹣5）4和﹣54互为相反数．
故选：D．
二．填空题（共21小题）
26．的倒数是 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此即可求得答案．
【解答】解：1＝，则其倒数为，
故答案为：．
27．如图是一种感冒清片剂包装的部分说明，根据说明书回答问题．
（1）一天最多吃 12 片，口服 3 克．
（2）这种感冒清片的有效时间共有 731 天．
【答案】（1）12；3；
（2）731．
【分析】（1）根据题意可得一天最多吃的片数，然后列式计算即可；
（2）根据题意求得2023年及2024年的天数并相加即可．
【解答】解：（1）由题意可得一天最多吃4×3＝12（片），共0.25×12＝3（克），
故答案为：12；3；
（2）2023年共365天，2024年共366天，
则365+366＝731（天），
即这种感冒清片的有效时间共有731天，
故答案为：731．
28．被减数、减数与差的和是2024，则被减数是 1012 ．
【答案】1012．
【分析】根据被减数＝减数+差，用被减数、减数与差的和除以2，求出被减数即可．
【解答】解：2024÷2＝1012．
答：被减数是1012．
故答案为：1012．
29．把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）+（+3）写成省略括号和加号的形式为 ﹣2﹣3+5﹣4+3 ．
【答案】﹣2﹣3+5﹣4+3．
【分析】先根据有理数的减法法则，把减法运算化成加法，然后省略加号和括号即可．
【解答】解：﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）+（+3）
＝﹣2+（﹣3）+（+5）+（﹣4）+（+3）
＝﹣2﹣3+5﹣4+3．
故答案为：﹣2﹣3+5﹣4+3．
30．一件商品打“八折”出售是160元，这件衣服原价是 200 元．
【答案】200．
【分析】这件衣服原价的80%为160元，可列式求解．
【解答】解：160÷80%
＝200（元），
答：这件衣服原价是200元，
故答案为：200．
31．若有理数x，y满足|x﹣2|+（y+1）2＝0，则yx＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴yx＝1，
故答案为：1．
32．2024年“五一”假期，福州市累计接待游客约5763300人次，旅游总收入约5356000000元．横线上的数改写成用“万”作单位是 576.33 万，波浪线上的数省略亿后面的尾数约是 54 亿．
【答案】576.33，54．
【分析】根据数据数的改写方法和四舍五入法可以解答本题．
【解答】解：5763300＝576.33万，
5356000000≈54亿，
故答案为：576.33，54．
33．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 4 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．
【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．
二辆车之间的距离是：at
车从背后超过是一个追及问题，那么：at＝6（a﹣b）①
车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②
①﹣②，得：a＝3b
所以：at＝4a
t＝4
即车是每隔4分钟发一班．
34．截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 26.5 万．（保留小数点后一位）
【答案】见试题解答内容
【分析】全州小学生总数＝湘西州在校小学生中的少数民族学生数÷80%，根据有理数的除法运算法则直接计算即可．
【解答】解：21.2÷80%＝26.5万．
答：全州的小学生总数大致为26.5万．
35．冬季某一天的温差是3℃，这天最低气温是﹣2℃，最高气温是 1 ℃．
【答案】1．
【分析】根据有理数的加法，即可解答．
【解答】解：最高气温是：3+（﹣2）＝3+2＝1（℃）．
故答案为：1．
36．现有水果共95个，分给甲、乙两个班级的学生，甲班分到的水果有是苹果，其它是梨，乙班分到的水果有是梨，其它是苹果，甲、乙两个班级分到的苹果共 40 个．
【答案】40．
【分析】由于甲班分到的水果有是苹果，乙班分到的水果有是梨，所以甲班分得的水果是9的倍数，乙班分得的水果是16的倍数，并且一定小于95，甲班分到的水果一定是9的倍数，则可以为18，27，36，45，54，63，72，81，乙班分到的水果一定是16的倍数，则可以为32，48，64，80，在这些两个数的倍数中，只有63+32＝95，即甲班分得了63个水果，乙班分得了32个水果，由此即能求出两班分到的苹果共有多少个．
【解答】解：由题意可知：
甲班分得的苹果是9的倍数，乙班分得的梨是16的倍数，并且一定小于95，
95以内9的倍数有：18，27，36，45，54，63，72，81；
16的倍数有：32，48，64，80．
在这些两个数的倍数中，只有63+32＝95，
即甲班分得了63个水果，乙班分得了32个水果．
则甲班分到的苹果有：
63×＝14（个）；
乙班分得的苹果有：
32×（1﹣）
＝32×
＝26（个）．
14+26＝40（个）．
答：甲、乙两个班级分到的苹果共40个．
故答案为：40．
37．已知+＝0，则的值为 ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵+＝0，
∴a、b异号，
∴ab＜0，
∴＝＝﹣1．
故答案为：﹣1．
38．已知m＜0，n＞0，x2﹣px+q＝（x﹣m）（x﹣n），且pq＞0，则|m|与|n|的大小关系|m| ＞ |n|（填“＜”、“＞”、“＝”）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），及有理数的运算法则求解．
【解答】解：∵x2﹣px+q＝（x﹣m）（x﹣n），
∴m+n＝p，mn＝q．
又∵m＜0，n＞0，且pq＞0，
∴mn＜0，m+n＜0，
∴m＜﹣n，
∴|m|＞|n|．
答：|m|与|n|的大小关系|m|＞|n|．
39．若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是 x≤0 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x≥3，0＜x＜3，x≤0三种情况进行分析．
【解答】解：①当x≥3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解；
②当0≤x＜3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0；
③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．
综上所述，则x≤0．
40．满足|a+3|+|a﹣6|＝9的自然数a有 7 个．
【答案】7．
【分析】根据绝对值的几何意义，|a+3|在数轴上表示数a与﹣3所对应的两点之间的距离，|a﹣6|表示数a与6所对应的两点之间的距离，因为数轴上表示﹣3的点与表示6的点之间的距离为9，所以﹣3到6之间的所有点均满足等式，即﹣3≤a≤6；又因为a为自然数，所以满足条件的a有0，1，2，3，4，5，6，共7个．
【解答】解：|a+3|在数轴上表示数a与﹣3所对应的两点之间的距离，|a﹣6|表示数a与6所对应的两点之间的距离，
∵数轴上表示﹣3的点与表示6的点之间的距离为9，
∴﹣3到6之间的所有点均满足等式，即﹣3≤a≤6；
∵a为自然数，
∴满足条件的a有0，1，2，3，4，5，6，共7个．
故答案为：7．
41．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】依题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可知a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，m2＝4，再代入即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得
a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
则＝4﹣1+0＝3．
故答案为：3．
42．有一种病毒的直径为0.000 043米，用科学记数法可表示为 4.3×10﹣5 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 043＝4.3×10﹣5．
故答案为：4.3×10﹣5．
43．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b＝ 3或13 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5；
∵a+b＞0，
∴a＝8，b＝±5．
当a＝8，b＝5时，a﹣b＝3；
当a＝8，b＝﹣5时，a﹣b＝13；
故a﹣b的值为3或13．
44．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b＝0，cd＝1，m2＝4，然后代入代数式计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
又m的绝对值为2，
所以m＝±2，m2＝4，
则原式＝0+2×4﹣3×1＝5．
故答案为5．
45．规定一种新运算a*b＝a﹣b2，则3*（﹣2）＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝3﹣（﹣2）2＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
46．①比﹣9大﹣3的数是 ﹣12 ；
②5比﹣16小 ﹣21 ；
③数 ﹣6 与的积为14．
【答案】见试题解答内容
【分析】①比﹣9大﹣3的数是﹣9+（﹣3），根据有理数的加法法则即可求解；
②根据题意列式，列出算式，再进行计算即可；
③根据除法法则进行计算即可．
【解答】解：①比﹣9大﹣3的数是：﹣9+（﹣3）＝﹣12；
②5比﹣16小﹣21；
③14÷（）＝﹣6；
故答案为：﹣12，﹣21，﹣6．
三．解答题（共14小题）
47．已知|x|＝6，，且xy＞0，x+y＜0．
（1）求x、y的值；
（2）求x2﹣4y的值．
【答案】（1）；
（2）37．
【分析】（1）根据绝对值的定义得到x＝±6，，再根据已知条件即可得到答案；
（2）根据（1）所求代值计算即可．
【解答】解：（1）∵|x|＝6，，
∴x＝±6，，
∵xy＞0，x+y＜0，
∴；
（2）∵，
∴．
48．．
【答案】．
【分析】把每个分数进行拆项，然后通过加减相互抵消即可进行简便计算．
【解答】解：
＝
＝
＝．
49．已知：|a|＝15，|b|＝9，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ±15 ，b＝ ±9 ；
（2）若a+b＞0，求a﹣b的值．
【答案】（1）±15；±9；
（2）6或24．
【分析】（1）根据绝对值方程的解法，即得答案；
（2）若a+b＞0，则可分两种情况“a＝15，b＝9和a＝15，b＝﹣9”，分别代入a﹣b，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵|a|＝15，
∴a＝±15，
∵|b|＝9，
∴b＝±9；
故答案为：±15；±9．
（2）∵a+b＞0，
∴a＝15，b＝9或a＝15，b＝﹣9，
当a＝15，b＝9时，a﹣b＝15﹣9＝6，
当a＝15，b＝﹣9时，a﹣b＝15﹣（﹣9）＝24．
50．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．
（2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．
（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．
【解答】解：（1）1÷（++）＝1÷＝小时．
答：需要的时间为小时．
（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，
由n≤1得n≤，
因为n为整数，取最大为3，
3轮后，甲做1小时后余阅卷任务﹣＝，
乙还需做÷＝小时，
共需要3×3+1+＝10小时完成任务．
（3）能，
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷或按照丙、甲、乙的次序轮流阅卷．
3轮后，丙做1小时后余阅卷任务﹣＝0，正好完成任务，
共需要3×3+1＝10小时完成任务．
10﹣10＝＞小时．
51．日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短：
实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7．
不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短．
假设现有三人需要排队办公，分别为甲、乙、丙，他们的办公时间分别为20、23、29．
数据计算：对三种排队方案进行计算比较．
方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则排队时间为 63 ．
方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则排队时间为 75 ．
方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则排队时间为 81 ．
实验结论：对比可知，方案 一 的排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”）
推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中a＜b＜c），请给出所有的排队方式，从中选出排队时间最短的方案并证明．
【答案】63；75；81；一；所有排队方式见解析，方案一的总排队时间最短，证明见解析．
【分析】数据计算：分别计算每种方案的排队时间；
实验结论：进行比较即可；
推广证明：先分别表示出每种方案的排队时间，再作差进行比较即可．
【解答】解：数据计算：
方案一：总排队时间为0+20+（20+23）＝63；
方案二：总排队时间为0+23+（23+29）＝75；
方案三：总排队时间为0+29+（29+23）＝81；
实验结论：63＜75＜81，
∴方案一的排队时间最短；
故答案为：63，75，81，一．
推广证明：
方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为2a+b；
方案二：排队方式顺次为甲、丙、乙，则总排队时间为2a+c；
方案三：排队方式顺次为乙、甲、丙，则总排队时间为a+2b；
方案四：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为2b+c；
方案五：排队方式顺次为丙、甲、乙，则总排队时间为a+2c；
方案六：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为b+2c．
∵（2a+b）﹣（2a+c）＝b﹣c＜0，
∴方案一比方案二总排队时间短，
∵（2a+b）﹣（a+2b）＝a﹣b＜0，
∴方案一比方案三总排队时间短，
∵（2a+b）﹣（2b+c）＝（a﹣b）+（a﹣c）＜0，
∴方案一比方案四总排队时间短，
∵（2a+b）﹣（a+2c）＝（a﹣c）+（b﹣c）＜0，
∴方案一比方案五总排队时间短，
∵（2a+b）﹣（b+2c）＝2（a﹣c）＜0，
∴方案一比方案六总排队时间短，
综上，方案一的总排队时间最短．
52．如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的是b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝ 1 ，d（10﹣2）＝ ﹣2 ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
＝ 3 （a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝ 0.6020 ，d（5）＝ 0.6990 ，d（0.08）＝ ﹣1.0970 ；
（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
【答案】（1）1，﹣2；（2）3；0.6020；0.6990；﹣1.0970；（3）过程见详解．
【分析】（1）根据定义可知，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指数，据此即可求解；
（2）根据d（a3）＝d（a•a•a）＝d（a）+d（a）+d（a）即可求得的值；
（3）通过9＝32，27＝33，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5＝10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断．
【解答】解：（1）d（10）＝1，d（10﹣2）＝﹣2；
故答案为：1，﹣2；
（2）＝＝3；
因为d（2）＝0.3010
故d（4）＝d（2）+d（2）＝0.6020，
d（5）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990，
d（0.08）＝d（8×10﹣2）＝3d（2）+d（10﹣2）＝﹣1.0970；
故答案为：3；0.6020；0.6990；﹣1.0970．
（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）＝2d（3）≠4a﹣2b，
d（27）＝3d（3）≠6a﹣3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（3）＝2a﹣b，
若d（5）≠a+c，则d（2）＝1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，
∴d（8）＝3d（2）≠3﹣3a﹣3c，
d（6）＝d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d（5）＝a+c．
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：
d（1.5）＝d（3）+d（5）﹣1＝3a﹣b+c﹣1，
d（12）＝d（3）+2d（2）＝2﹣b﹣2c．
53．探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝ 3 ；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝ 4 ；
则|6+3|的意义可理解为数轴上表示数 6 和 ﹣3 这两点的距离；
|x+4|的意义可理解为数轴上表示数 x 和 ﹣4 这两点的距离；
探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在 点A、点B之间 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在 点B 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在 点B、点C之间 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
①代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是 7 ，此时x的范围是 ﹣3≤x≤4 ；
②代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是 8 ，此时x的值为 ﹣3 ；
③代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是 18 ，此时x的范围是 ﹣4≤x≤2 ．
【答案】①7，﹣3≤x≤4，②8，﹣3，③18，﹣4≤x≤2．
【分析】（1）根据材料1填空，直接写出答案；
（2）根据材料2填空，分情况讨论点P的位置，得出P到其他点的距离之和最小；
（3）根据问题（2）得出的结论填空即可．
【解答】解：（1）|2﹣5|＝3，
|3﹣（﹣1）|＝4，
|6+3|＝|6﹣（﹣3）|，
|x+4|＝|x﹣（﹣4）|，
故答案为：3、4、6、﹣3、x，﹣4．
（2）①＜1＞当点P在点A左边，
PA+PB＝2AP+AB，
＜2＞当点P在点A时，
PA+PB＝AB，
＜3＞当点P在点A右边，
PA+PB＝2PB+AB．
∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．
②＜1＞当点P在点A左边，
PA+PB+PC＝2PA+AC+BP，
＜2＞当点P在点A、点B之间时，
PA+PB+PC＝AC+BP，
＜3＞当点P在点C、点B之间时，
PA+PB+PC＝AC+BP，
＜4＞当点P在点C右边，
PA+PB+PC＝AC+BP+2PC，
∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小．
③＜1＞当点P在点A左边，
PA+PB+PC+PD＝4PA+2AB+CB+AD，
＜2＞当点P在点A、点B之间时，
PA+PB+PC+PD＝2PB+BC+AD，
＜3＞当点P在点C、点B之间时，
PA+PB+PC+PD＝BC+AD，
＜4＞当点P在点C、点D之间时，
PA+PB+PC+PD＝BC+AD+2PC，
＜5＞当点P在点D右边时，
PA+PB+PC+PD＝BC+AD+2DC+4PD，
∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小．
（3）①由探究材料2得，当﹣3≤x≤4时，有最小值，最小值为7．
|x+3|+|x﹣4|＝x+3+4﹣x＝7，
∴有最小值，最小值为7．
②由探究材料2得，这是在求点x到﹣6、﹣3、2三点的最小距离，
∴当x＝﹣3时，有最小值，最小值为8，
|x+6|+|x+3|+|x﹣2|＝|﹣3+6|+|﹣3+3|+|﹣3﹣2|＝8．
③由探究材料2得，这是在求点x到﹣7、﹣4、2、5四点的最小距离，
∴当﹣4≤x≤2时，有最小值，最小值为18，
|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|＝x+7+x+4+2﹣x+5﹣x＝18．
故答案为：①7，﹣3≤x≤4，②8，﹣3，③18，﹣4≤x≤2．
54．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 16 个细胞；
（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 64 个细胞；
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成 22n 个细胞．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．
【解答】解：（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16；
（2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64；
（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．
55．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）：
（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；
（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上午最高一次的营业额是多少元？
【答案】（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米；
（2）刘师傅这天上午中途可以不加油；
（3）刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元．
【分析】（1）将8次里程相加计算即可；
（2）先算出刘师傅这天上午行驶的总路程，再求出耗油量，再计算出剩下的油量，并与2升比较大小，即可；
（3）由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程行驶的最多，其营业额最高，计算出第3次的里程营业额即可．
【解答】解：（1）﹣3﹣15+19﹣1+5﹣12﹣6+12＝﹣1，
答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米．
（2）刘师傅这天上午行驶的总路程为：|﹣3|+|﹣15|+|+19|+|﹣1|+|+5|+|﹣12|+|﹣6|+|+12|＝73（千米），
耗油量为：0.06×73＝4.38（升），
8﹣4.38＝3.62＞2，
答：刘师傅这天上午中途可以不加油．
（3）由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高．
第3次的营业额为：15+（19﹣3）×2.8＝59.8（元），
答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元．
56．若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，求a+b的值．
【答案】3．
【分析】根据非负数互为相反数，可得a﹣1＝0，b﹣2＝0，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，得a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．
57．定西被誉为“中国薯都”．在今年召开的马铃薯大会上，工作人员挑选出20筐精品土豆作为展品．，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐精品土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐精品土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若精品土豆每千克售价2.6元，则出售这20筐精品土豆可卖多少元？
【答案】（1）20筐精品土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）与标准重量比较，20筐精品土豆总计超过8千克；
（3）出售这20筐精品土豆可卖1320.8元．
【分析】（1）用表格中最重的一筐与最轻的一筐相减即可；
（2）将表格中20筐精品土豆的记录数据相加，根据结果的正负判断是超过或不足；
（3）将20筐精品土豆的总质量乘以每千克售价解答即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）．
答：20筐精品土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克）．
答：与标准重量比较，20筐精品土豆总计超过8千克；
（3）2.6×（25×20+8）＝1320.8（元）．
答：出售这20筐精品土豆可卖1320.8元．
58．（1）若|m|＝5，n的相反数是3，求m，n的值；
（2）若|a﹣1|+|b+2|＝0，求a+|﹣b|．
【答案】（1）±5和﹣3；
（2）3．
【分析】（1）直接利用相反数的定义，绝对值的性质得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质得出m、n的值，进而计算答案．
【解答】解：（1）∵|m|＝5，n的相反数是3，
∴m＝±5，n＝﹣3；
即m，n的值分别是±5和﹣3；
（2）∵|a﹣1|+|b+2|＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴a+|﹣b|＝1+2＝3．
59．已知|x|＝5，|y﹣4|＝1，|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．
【答案】x+y的值为10或0或﹣2．
【分析】先运用绝对值的知识求得x，y的值，再分别代入求解．
【解答】解：∵|x|＝5，|y﹣4|＝1，
∴x＝±5，y﹣4＝±1，
即x＝5或x＝﹣5，y＝5或y＝3，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y≤0，
即x≤y，
∴x＝5，y＝5或x＝﹣5，y＝5或x＝﹣5，y＝3，
当x＝5，y＝5时，x+y＝5+5＝10；
当x＝﹣5，y＝5时，x+y＝﹣5+5＝0；
当x＝﹣5，y＝3时，x+y＝﹣5+3＝﹣2．
∴x+y的值为10或0或﹣2．
60．已知|x|＝3，（y+1）2＝4，且xy＜0，求x+y的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用绝对值及平方根定义求出x与y的值，代入计算即可求出x+y的值．
【解答】解：根据题意得：x＝±3，y+1＝±2，即y＝1或﹣3，
∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣3；x＝﹣3，y＝1，
则x+y＝0或﹣2．
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x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x）
3a﹣b+c
2a﹣b
a+c
1+a﹣b﹣c
3﹣3a﹣3c
4a﹣2b
3﹣b﹣2c
6a﹣3b
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
﹣3
﹣15
+19
﹣1
+5
﹣12
﹣6
+12
载客
×
O
O
×
O
O
O
O
与标准质量的差值（单位：）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x）
3a﹣b+c
2a﹣b
a+c
1+a﹣b﹣c
3﹣3a﹣3c
4a﹣2b
3﹣b﹣2c
6a﹣3b
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
﹣3
﹣15
+19
﹣1
+5
﹣12
﹣6
+12
载客
×
O
O
×
O
O
O
O
与标准质量的差值（单位：）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8