湘教版数学七年级上册期中模拟卷A卷含解析答案

这是一份湘教版数学七年级上册期中模拟卷A卷含解析答案，共23页。试卷主要包含了下列单项式书写规范的是，下列计算不正确的是，下列各式的计算结果正确的是，下列说法中，不正确的是，下列说法中，正确的是，已知等内容，欢迎下载使用。

1．下列单项式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．
2．﹣2022的绝对值的相反数的倒数是（ ）
A．B．﹣2022C．2022D．﹣
3．下列计算不正确的是（ ）
A．B．C．D．﹣|﹣3|＝﹣3
4．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.232×109B．2.32×109C．2.32×108D．23.2×108
5．在-2，-|-6|，-(-5)，，，中正数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．3x+4y＝7xyB．5x﹣2x＝3x2
C．＝2D．
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是1
C．一个有理数不是整数就是分数D．0的相反数是0
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．π不是单项式B．的系数是-2
C．是3次单项式D．是四次三项式
9．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简（ ）
A．B．C．D．
10．已知：，，，，，，那么的个位数字是（ ）
A．B．C．D．
11．比较大小：－ －，－(+3) －|－3|．
12．某日的气温最高为4℃，最低为﹣5℃，则这一天的温差是 ℃
13．笔记本的单价是a元，签字笔的单价是b元，买7本笔记本和5支签字笔共需 元．
14．若与是同类项，则 ．
15．已知x－y＝2，则代数式3－x＋y的值是 ．
16．A、B为同一数轴上两点，且，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是 ．
17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值为 ．
18．有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和加、减、乘、除、乘方）列出一个计算结果为24的算式，如数-2，3，4，6可列出“24点”的算式是4×6÷[3＋（-2）]＝24，现有数2，-3，-4，5，可列出“24点”的算式为 ．
19．如图，正方形的边长是acm，正方形内的四个花瓣是由四个半圆弧组成的图形．
(1)用含a的代数式表示图中四个花瓣的面积和；
(2)若a＝4cm，求图中四个花瓣的面积和（结果精确到0.1）．
20．奋斗文具店购进了一批钢笔，进价为每支6元，进了160支，为了合理定价，在销售前四天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元记为正，不足10元记为负．文具店记录了这五天钢笔的售价和售出情况，如下表：
(1)这五天中，售价最高的是第_______天，这天售价______元钱．
(2)这五天中赚钱最多的是第几天？赚多少钱？
(3)奋斗文具店店庆，这种钢笔的售价在10元的基础上打九折，当天把剩下的钢笔全部卖出，这天这种钢笔赚了多少钱？
21．已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(1)求a，b的值；
(2)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点B向左运动，，求t的值；
②若点A向左运动，点B向右运动，问是否存在常数m，使得的值为定值？若存在，求出m的值，且定值为多少？若不存在，说明理由．
22．计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．计算：
(1)a3﹣2a+（3a﹣4a3）；
(2)﹣2x﹣[x2﹣2（x2﹣3x）]．
24．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．
25．阅读材料：对于任何实数，我们规定的意义是，例如：，．
（1）按照这个规定，请你计算的值是多少？
（2）按照这个规定，当你计算，求a的值．
26．观察下列解题过程：
计算：的值
解：设①，
则②，
由②－①，得.即原式
通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算：
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
每支价格相对标准价格（元）
0
售出支数（支）
9
12
20
26
42
评卷人
得分
四、计算题
参考答案：
1．C
【分析】直接利用代数式的书写形式，进而分析得出答案．
【详解】解：应写为；应写为；应写为．
符合书写规范要求的是．
故选：C．
【点睛】此题考查代数式，掌握列代数式的要求是解本题的关键．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）系数是带分数时，必须化成假分数；（2）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（3）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．D
【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义进行求解即可．
【详解】解：﹣2022的绝对值的相反数的倒数是．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数，倒数的定义，掌握绝对值，相反数，倒数的定义进是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于1的两个数互为倒数．
3．A
【分析】根据有理数的加法，有理数的乘方，有理数的除法，求一个数的绝对值的相反数逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、＝-1，原式计算错误，符合题意；
B、，计算正确，不合题意；
C、，计算正确，不合题意；
D、﹣|﹣3|＝﹣3，计算正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的混合与运算，正确的计算是解题的关键．
4．C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤< 10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：232000000＝2.32×108．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|< 10，确定a与n的值是解题的关键．
5．B
【分析】根据绝对值，相反数，有理数的乘方，零指数幂化简各数即可得出答案．
【详解】解：-2，是负数，不是正数，
-|-6|=-6，是负数，不是正数，
-(-5)=5，是正数，
-32=-9，是负数，不是正数，
=4，是正数，
=1，是正数，
正数的个数为：3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值，相反数，有理数的乘方，零指数幂，掌握（a≠0）是解题的关键．
6．D
【分析】利用合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．5x﹣2x＝3x，故本选项不合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．
7．B
【分析】先根据0既不是正数，也不是负数；整数和分数统称为有理数；0的相反数是0可判断出A、C、D正确；再根据绝对值最小的数是0可得出B错误．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，此项说法正确；
B、绝对值最小的数是0，此项说法错误；
C、一个有理数不是整数就是分数，此项说法正确；
D、0的相反数是0，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值、相反数，熟练掌握有理数的分类和绝对值的性质是解题关键．
8．C
【分析】根据单项式定义，多项式的定义解答．
【详解】解：A、π是单项式，故该项不符合题意；
B、的系数是，故该项不符合题意；
C、是3次单项式，故该项符合题意；
D、是二次三项式，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了单项式的定义：单独数字及字母，数字与字母的乘积都是单项式；多项式的定义：几个单项式的和是多项式．
9．B
【分析】根据数轴，得；，，，根据绝对值的性质，即可．
【详解】∵且，，
∴；；
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握一个负数的绝对值是它的相反数，绝对值的几何意义．
10．A
【分析】观察、、、、、的个位数字发现规律，根据规律求解即可
【详解】解：观察、、、、、的个位数字分别为、、、、、、、、，发现每四个为一个周期，所以指数的余数是，则个位数字为；余数是，则个位数字是；余数是，则个位数字是；余数是，则个位数字是．
∵，
的个位数字是2．
故选：A．
【点睛】本题考查尾数特征，观察个位数字特征是解题的关键．
11． > =
【分析】两个负数比较大小时，根据其绝对值大的反而小比较即可；根据去括号和绝对值的意义求出结果后比较即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
∵－(+3)=-3，－|－3|=-3，
∴－(+3)= －|－3|，
故答案为：>，=．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的法则是解题的关键．
12．9
【分析】用最高气温减去最低气温即可．
【详解】解：4﹣（﹣5）＝4+5＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查的是有理数的减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
13．
【分析】直接利用笔记本与签字笔的单价分别乘以所需数量进而相加得出答案．
【详解】解：∵笔记本每本a元，签字笔每支b元，
∴买7本笔记本和5支签字笔共需：（7a＋5b）元．
故答案为：（7a＋5b）．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出购买两种奖品的总价是解题关键．
14．2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
15．1
【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．
【详解】解：∵x-y=2，
∴3-x+y
=3-（x-y）
=3-2
=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．
16．2或-4/-4或2
【分析】根据数轴和两点之间的距离，分点B在A 的左边和点B在A 的右边两种情况进行求解．
【详解】解：当点B在A 的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，
当点B在A 的右边时，﹣1+3＝2，
故答案为：2或﹣4．
【点睛】此题综合考查了数轴、两点间的距离，分类讨论是解决此题的关键．
17．8
【分析】由题意可得a+b=0，cd=1，m=，再把相应的值代入运算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴a+b=0，cd=1，，
则m=，
∴当m=3时，
=
=9+0-1
=8；
当m=-3时，
=
=9+0-1
=8；
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是由题意得到a+b=0，cd=1，m=±3．
18． （答案不唯一）
【分析】写一个算式，可以用加减乘除，乘方，括号，使最后结果为24．
【详解】解：
所以可列出“24点”的算式为
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考核学生的计算能力，注意运算顺序，
19．(1)
(2)9.1cm2
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于4个半径为的半圆的面积减去边长为a的正方形面积；
（2）将a＝4cm，代入（1）中的面积关系式，再将π取计算即可．
【详解】（1）解：依题意得：图中四个花瓣的面积和为：（平方厘米）
（2）当a＝4时，原式=．
∴图中四个花瓣的面积和为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来，是解题的关键．
20．(1)一 12
(2)这五天中赚钱最多的是第四天，赚130元
(3)这天这种钢笔赚153元
【分析】（1）由表格提供的信息可知，售价最高的是第一天及这天的售价；
（2）分别求出这五天每天的赚钱数，比较后即可得到答案；
（3）先求出剩下的钢笔数量，再根据钢笔的售价在10元的基础上打九折计算当天的赚钱数即可．
【详解】（1）解：由表格可知，这五天中，售价最高的是第一天，这天的售价为10＋2＝12元，
故答案为：一，12
（2）解：第一天赚钱为（10+2－6）×9＝54；
第二天赚钱为（10+1－6）×12＝60；
第三天赚钱为（10+0－6）×20＝80；
第四天赚钱为（10+1－6）×26＝130；
第五天赚钱为（10－2－6）×42＝84；
∴这五天中赚钱最多的是第四天，赚130元；
（3）解：（支），
元，
答：这天这种钢笔赚153元．
【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解题的关键．
21．(1)a=-20，b=30；
(2)①或10；②存在常数m=3，使得的值为定值，定值为-45．
【分析】（1）根据多项式的常数项与多项式的次数的定义即可求出答案；
（2）①分两类情况来讨论∶点A、B在相遇前时；点A、B在相遇时；依此可求t的值；②当运动t秒时，A点表示的数为-20-2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，可得2AP-m×PB=(6-2m)t+(42-29m)，依此可求m的值．
【详解】（1）解∶∵多项式的常数项是-20，次数是30．
∴a=-20，b=30；
（2）解：①如下图所示∶
当t=0时，AP=21，BP=29，
若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为-20+2t，B点表示的数为30-3t．
∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，
∴运动t秒时，P点表示的数为1+t；
下面分两类情况来讨论∶点A、B在相遇前时，
∵AP=PB，
∴1+t-(-20+2t)=30-3t-(1+t)，
解得；
点A、B在相遇时，AP=PB，此时A与B重台，
则-20+2t=30-3t，解得t=10；
显然，点A，B在相遇后，BP大于AP，不符合条件．
综上所述，或10；
②当运动t秒时，A点表示的数为-20-2t，B点表示的数为30+3t，P点表示的数为1+t，
2AP-m×PB
=2[(1+t)-(-20-2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]
=(6-2m)t+(42-29m)，
当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变．
∴存在常数m=3，使得的值为定值，此时．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，根据多项式的定义，找出a，b的值以及找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．（1）-5；（2）30；（3）；（4）
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）根据乘法分配律和有理数的混合运算法则计算即可；
（3）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，熟练掌握该知识点是解题关键．
23．(1)；
(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【详解】（1）解：a3﹣2a+（3a﹣4a3）
＝a3﹣2a+3a﹣4a3
＝﹣3a3+a
（2）解：﹣2x﹣[x2﹣2（x2﹣3x）]
＝﹣2x﹣（x2﹣2x2+6x）
＝﹣2x﹣（﹣x2+6x）
＝﹣2x+x2﹣6x
＝x2﹣8x
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
24．y2﹣x2，3
【分析】去括号合并同类项后，再代入数值计算即可．
【详解】解：原式，
；
当x＝﹣1，y＝﹣2．时，
原式
＝4﹣1
＝3
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
25．（1）－22；（2）
【分析】（1）根据规定的运算法则计算即可；
（2）根据规定的运算法则列出a的一元一次方程，然后解方程即可解答．
【详解】解：（1）根据题意得：．
（2）解：根据题意得：，
∴，
即，
解得：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，理解规定的运算法则，正确得出算式和方程是解答的关键．
26．
【分析】利用所给的解答方式进行求解即可．
【详解】解：设①，
则②，
由②①，得．
∴，
即原式．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律和有理数的乘方，解答的关键是理解清楚题目所给的解答方式并灵活运用．