专题06 机械能守恒定律 功能关系和能量守恒定律（分层练） -2024年高考物理二轮复习（江苏专用）

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内容概览
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30270" A·常考题不丢分1
\l "_Tc13879" 【命题点01 机械能守恒定律的应用】 PAGEREF _Tc13879 \h 1
\l "_Tc8557" 【命题点02 功能关系的综合应用】 PAGEREF _Tc8557 \h 3
\l "_Tc23884" 【命题点03 能量守恒定律的综合应用】 PAGEREF _Tc23884 \h 5
\l "_Tc24666" B·拓展培优拿高分 PAGEREF _Tc24666 \h 8
\l "_Tc26018" C·挑战真题争满分 PAGEREF _Tc26018 \h 13
TOC \ "1-3" \h \u
【命题点01 机械能守恒定律的应用】
1．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示一个半径为r质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A和B，A放在地面上，B用手托着，A、B均处于静止，此时B离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A和圆盘的质量均为m，B的质量为2m，快速撤去手，在物块B向下运动的过程中。绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为EkC=14mr2ω2，其中ω为圆盘转动的角速度，则物块A上升到最高点时离地面的高度为（ ）（A上升过程中未与圆盘相碰）
A．7rB．8rC．9rD．10r
2．（多选）（2023·青海西宁·湟川中学校考一模）如图所示，质量为0.1kg的小滑块（可视为质点），从A点由静止释放，经B点沿切线滑入半径为4.0m的四分之一圆弧轨道BC，经过C点时对圆弧轨道的压力为1.9N，沿水平轨道CD运动后，经D点沿切线滑入半径为0.1m的四分之一光滑圆弧轨道DE，恰好能到达E点，已知xAB=5.0m，xCD=3.4m，F点在E点正上方且与A点在同一水平线上，取g=10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小滑块在左侧圆弧轨道运动的过程中克服阻力做的功为7.2J
B．小滑块与CD段间的动摩擦因数为0.5
C．小滑块最终停在C点右侧0.2m处
D．若小滑块从F点由静止释放，则它一定能通过B点
3．（多选）（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）如图甲所示，若有人在某星球上用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时速度大小为v，绳对小球的拉力为T，其T-v2图像如图乙所示，则下列选项正确的是（ ）
A．轻质绳长为ambB．当地的重力加速度为am
C．当v2=c时，轻质绳的拉力大小为acb+a D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
4．（多选）（2024·海南·统考模拟预测）如图所示，长度为L的轻质细杆两端固定着甲、乙两个小球（均可视为质点），轻杆可以绕其中点O处的轴在竖直平面内旋转，开始时细杆竖直并锁定两球，此时甲在上、乙在下。现解除锁定，甲球受到轻轻扰动从静止开始运动，细杆随即开始转动。已知甲球的质量是乙球的3倍，重力加速度为g，在甲球从最高点转动到最低点的过程中，不计空气阻力和摩擦力，下列说法正确的是（ ）

A．甲、乙两球各自的机械能守恒B．轻杆对甲、乙两球做的总功为零
C．甲球或乙球的最大速度为gLD．轻杆对乙球做的功等于其重力势能增加量的1.5倍
5．（多选）（2024·吉林长春·东北师大附中校考二模）如图（a）所示，一质量为5kg的物体P以初速度v0冲进一光滑管内部，管底部固定有两个弹簧，劲度系数为k2的短弹簧套在劲度系数为k1的长弹簧外，开始时弹簧均处于自然原长状态。物体P从A点开始接触长弹簧，到B点开始接触短弹簧，恰好能达到C点，AB间距离为0.10m，BC间距离为0.05m。图（b）是该物体所受合力随位移变化的关系（以A点作为坐标原点）。下列说法正确的是（ ）

A．k1=100N/m
B．物体处于C点时的加速度大小为a=12m/s2
C．物体从A点运动到C点，两弹簧对小球做的功为2.25J
D．物体的初速度为v0=65m/s
【命题点02 功能关系的综合应用】
6．（2024·贵州·统考一模）如图所示，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面底端与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，A点到O点的距离为x，斜面倾角为θ。则下列说法正确的是（ ）
A．木块沿斜面下滑的过程中，摩擦力对木块做功为μmgx
B．若保持h和μ不变，θ增大，木块应在A点左侧停下
C．若保持h和μ不变，θ增大，木块应在A点右侧停下
D．若保持h和μ不变，将斜面底端延长至A点，木块则刚好不下滑
7．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）物体在拉力F作用下沿着光滑斜面做直线运动，其机械能E与位置x的关系图像如图所示。设物体在x1和x2处时力F的大小分别为F1、F2，从x1运动至x2的过程拉力F所做的功为W，则（ ）

A．F1=F2B．F1>F2C．W=E2-E1D．W>E2-E1
8．（2023·陕西商洛·统考一模）弹性轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端与水平地面上质量为m的滑块A相连，当弹性绳处于如图所示的竖直位置时，紧挨一光滑水平小钉B，此时滑块A对地面的压力等于自身所受重力的一半。现作用在滑块A上一水平拉力F，使滑块A向右缓慢运动一段距离，在撤去拉力F时，滑块A恰好能静止在地面上。已知弹性轻绳遵循胡克定律，弹性绳的原长等于OB的长度，弹性绳具有的弹性势能Ep=12kx2，式中k为弹性绳的劲度系数，x为弹性绳相对原长的形变量，此过程中弹性绳始终处于弹性限度内，滑块A与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．滑块A对地面的压力逐渐变大B．滑块A向右运动的距离为μmgk
C．滑块A克服摩擦力做的功为μ2m2g24kD．拉力F做的功为3μ2m2g28k
9．（2024·吉林·统考一模）如图所示，内壁间距为L的箱子静止于水平面上，可视为质点的物块放在箱内最右端，它们的质量均为m，箱子的内壁光滑，与地面间的动摩擦因数为μ。现给箱子一水平向右的初速度，运动过程中物块与箱子的侧壁共发生2次弹性碰撞，静止时物块恰好停在箱子正中间，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A．箱子的总位移为2LB．物块的总位移为1.5L
C．箱子的初动能为3μmgLD．第一次碰撞后瞬间物块的动能为2μmgL
10．（多选）（2024·河南郑州·统考一模）一台起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，不计空气阻力。运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中O~x1、x2~x3过程的图线为直线，x1~x2过程的图线为曲线。由图像可知（ ）

A．O~x1、x2~x3过程箱子的加速度可能等大B．x1~x2过程中箱子的动能一直增加
C．x2~x3过程中箱子所受拉力不变D．x2~x3过程中起重机的输出功率一直增大
【命题点03 能量守恒定律的综合应用】
11．（2022·海南·统考模拟预测）如图所示，水平轨道与光滑半圆轨道BCD相切于B点，C点与半圆的圆心O等高，质量为m=1kg的物块Q放置于B点，水平轻弹簧一端固定，另一端与质量为5kg的物块P接触，P将轻弹簧压缩到A点后由静止释放，P被轻弹簧弹开后与Q碰撞，Q恰好经过最高点D，P恰好能运动到C点。已知P，Q可视为质点且P与水平轨道之间的动摩擦因数为μ=0.2，AB的长度为L=2m，半圆轨道的半径为R=0.2m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：（结果可带根号）
（1）Q落在水平轨道上的位置与B点的距离；
（2）P和Q相碰前瞬间P的速度；
（3）释放物块P前弹簧储存的弹性势能。
12．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为h=5m的固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数μ=0.8，水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量m=48kg，气垫船与小欧的总质量M=62kg，汽垫船长度L=5m，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？

13．（2023·上海静安·统考一模）如图（a）所示，质量相等的甲、乙两个小物块可视为质点，甲沿倾角为30°的足够长的固定斜面由静止开始下滑，乙做自由落体运动，不计空气阻力。已知甲、乙的动能Ek与路程x的关系图像如图（b）所示。图（b）中，图线A表示的是 物块的Ek-x图像；甲与斜面间的动摩擦因数μ= 。
14．（多选）（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，三峡水库蓄水后，平均水位落差约为100m，水的流量约为1.35×104m3/s。船只通航需要约3500m3/s的流量，其余流量可全部用来发电。水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能。则三峡发电站（ ）
A．最大功率约为2×109WB．年发电量约为1.8×1010kWh
C．天发电量能充满约109辆新能源汽车D．通航一天流失的能量7×105J
15．(多选）(2023·山东淄博·山东省淄博第一中学校联考二模）如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心O等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．圆弧轨道的半径一定不大于v22g
B．若减小传送带速度，则小物块一定无法到达A点
C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点
D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能到达高于A点的位置
一、单选题
1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）如图所示，小滑块Q的质量为m，P的质量为2m，P、Q通过轻质定滑轮O(体积可忽略)用细线连接，Q套在光滑水平杆上。用力拉动Q，使OQ间的细线与水平方向的夹角θ=60°，此时OQ长度为L，P、Q处于静止状态。不计一切摩擦，P不会与杆碰撞，重力加速度大小为g，则释放Q后Q运动的最大速度为（ ）

A．gLB．2gLC．2-3gLD．4-23gL
2．（2023·吉林·统考二模）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．木块上滑过程中，重力势能增加了4E0B．木块受到的摩擦力大小为2E0x0
C．木块的重力大小为4E0x0D．木块与斜面间的动摩擦因数为32
二、多选题
3．（2024·湖南郴州·统考模拟预测）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动，B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为l，两球的质量均为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．A球动能最大时对水平面的压力大小等于mg B．竖直墙面对B球的冲量大小为m6gl9
C．A球的最大动能为23mgl27 D．B球的最大动能为26mgl27
4．（2024·江西·校联考二模）如图所示，BC，CD和DE为三段光滑圆弧轨道，其圆心角θ均为60°，半径R均为0.6m，O1C，O2E沿竖直方向，AB是倾角θ=60°的粗糙长直轨道，AB与圆弧BC相切于B点，CD和DE圆弧轨道平滑连接。现让质量m=0.6kg可视为质点的小物块从长直轨道上的F点由静止释放，已知BF为32m，小物块与AB轨道间的动摩擦因数μ=32，不计其他阻力，g=10ms2，则下列说法正确的是（ ）

A．小物块滑至B点时的速度为152m/sB．小物块滑至C点时对轨道的压力为13.5N
C．小物块不能沿DE轨道到达E点D．小物块能沿DE轨道运动至E点再做平抛运动
5．（2024·四川成都·石室中学校考一模）如图所示，圆弧轨道竖直放置，半径OC竖直，h=0.8m，R=1.0m，小球的质量m=2kg，α=60°，小球从B点由静止释放，然后从C点做平抛运动，平抛的水平距离s=1.2m。重力加速度g=10m/s2。小球视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．在圆弧轨道上，从B点下滑到C点，小球动量变化量的大小为6N⋅s
B．在圆弧轨道上，从B点下滑到C点的过程中，小球克服阻力做的功为1J
C．小球经过C点时受到轨道的作用力大小为38N
D．从开始下滑到落地前的运动过程中，小球动能的增加量小于机械能的减少量
6．（2023·湖南株洲·统考三模）一质量为m、可视为质点的物块B静止于质量为M的木板C左端，木板静止于光滑水平面上，将质量为m的小球A用长为L的细绳悬挂于O点，静止时小球A与B等高且刚好接触，现对小球A施加一外力，使细绳恰好水平，如图所示，现将外力撤去，小球A与物块B发生弹性碰撞，已知B、C间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A碰撞后做简谐运动
B．碰撞后物块B的速度为2gL
C．若物块B未滑离木板C，则物块B与木板C之间的摩擦热为MmgLM+m
D．若物块B会滑离木板C，则板长小于MLμM+m
三、解答题
7．（2023·江苏·统考二模）图为一“永动机”玩具的模型，abcd是一组光滑细金属双轨，轨道间距为l=0.8cm，bc段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量m=3.6g的钢球从软木盘中心洞口O无初速释放，钢球便沿轨道运动至d点斜向上飞出，速度与水平方向成53°，之后恰好落到洞口O点附近的G点，接着在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，g=10m/s2，sin53°=0.8。
（1）已知钢球直径d=1cm，求钢球在bc段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F；
（2）若将钢球视做质点，Gd处在同一高度，水平距离s=60cm，求钢球从d点飞出后能上升的最大高度h；
（3）要使钢球能“永动”，求小球每运动一圈，玩具中隐蔽的加速装置需对小球做的功W。
8．（2023·河南·校联考模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与质量为m的不带电滑块B相连，此时弹簧恰好处于原长。另一质量为m、带电荷量为+q的滑块A静止在滑块B右侧且与B相距x0处，滑块A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2（x为弹簧的形变量）。现在整个空间加上一个水平向左的匀强电场，其电场强度E=2μmgq，已知A、B碰撞时间极短，且A与B碰撞后一起向左运动但不粘连，碰撞过程中电荷不发生转移，且A的带电荷量不变，重力加速度大小为g。求：
（1）A与B发生碰撞瞬间的速度大小；
（2）弹簧的最大压缩量xm，并讨论此时两滑块保持静止状态x0所满足的条件。
9．（2023·福建泉州·福建省德化第一中学校联考一模）如图所示，竖直平面内有一段固定的光滑圆弧轨道PQ，圆心为O点，圆弧所对圆心角θ=37°，半径为R=6m，末端Q点与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左侧有一长度为s=6m的水平传送带，传送带沿顺时针方向转动，传送带上表面与P点高度差为H=0.45m。现在传送带左侧由静止放置一个质量为m=6kg的可视为质点的滑块A，滑块由P点沿圆弧切线方向进入轨道，滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块A与传送带、地面间的动摩因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）滑块A离开传送带时速度v0的大小；
（2）滑块A经过Q点时受到弹力FN的大小；
（3）滑块和传送带组成的系统因摩擦而产生的内能Q。

10．（2023·四川雅安·统考模拟预测）如图所示，光滑水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的左端固定在挡板上，右端与小球甲（视为质点）接触不粘连，用一根轻质细线连接在挡板与小球之间，使弹簧处于压缩状态，且弹簧的压缩量为x₀，质量为m的小球乙（视为质点）放置在甲的右侧。在水平面的下方固定放置一半径为r的圆管轨道，圆管的内径略大于乙的直径，D是轨道上圆心O的等高点，EC是竖直直径，B、E是管口，管的内壁光滑。现突然烧断细线，弹簧恢复原长后甲与乙发生弹性碰撞，且碰撞刚结束时甲、乙的速度大小相等。乙从水平面的右边缘A 点离开后，正好从管口B（与管口无碰撞）进入圆管，乙沿着管壁运动到E点，离开E点水平向左抛出后又能到达B点。已知∠BOC=60°，弹簧的弹性势能Ep与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为 EP=12kx2，重力加速度为g，求：
（1）乙从E点到达 B点时的速度大小；
（2）A、B 两点之间的高度差；
（3）甲的质量以及弹簧的劲度系数。
一、单选题
1．（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小B．重力势能减小
C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小
2．（2023·全国·统考高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变D．被推出后瞬间动能最大
3．（2023·辽宁·统考高考真题）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机攀升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
4．（2023·全国·统考高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的45。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

5．（2023·福建·统考高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为qq>0和-q。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。t=0时，A以初速度v0向右运动，B处于静止状态。在t1时刻，A到达位置S，速度为v1，此时弹簧未与B相碰；在t2时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为3qE；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为2v1，此时t=t3。0~t3时间内A的v-t图像如图（b）所示，v1为图线中速度的最小值，t1、t2、t3均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求0~t1时间内，合外力对A所做的功；
（2）求t1时刻A与B之间的距离；
（3）求t1~t2时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为2v1，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。
6．（2023·河北·高考真题）如图，质量为1kg的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为0.75m的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成37°角．质量为2kg的小物块A以8m/s的初速度从木板左端水平向右滑行，A与木板间的动摩擦因数为0.5．当A到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时A沿圆弧切线方向滑上轨道．待A离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为1.3m,g取10m/s2,10取3.16,sin37°=0.6,cs37°=0.8．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块A和木板的速度大小；
（2）求物块A到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块A运动到最大高度时会炸裂成质量比为1:3的物块B和物块C，总质量不变，同时系统动能增加3J，其中一块沿原速度方向运动．为保证B、C之一落在木板上，求从物块A离开轨道到解除木板锁定的时间范围．