2024年山东省青岛市广雅中学九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024年山东省青岛市广雅中学九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（ ）
A．N（7，4）B．N（8，4）C．N（7，3）D．N（8，3）
2、（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E。若AB=12，BC=20，则线段EF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)
B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x
D．x2+1＝x(x+)
4、（4分）将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝4xC．y＝﹣2x﹣6D．y＝﹣2x+6
5、（4分）已知一次函数,且随的增大而减小,那么它的图象经过
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
6、（4分）一个五边形的内角和为（ ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
7、（4分）若(x﹣2)x＝1，则x的值是( )
A．0B．1C．3D．0或3
8、（4分）如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
10、（4分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．
11、（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为______．
12、（4分）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
13、（4分）在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距______米；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．

15、（8分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整：
（2）捐款金额的众数是 元，中位数是 元；
（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
16、（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．
(1) 若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；
(2) 在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．
17、（10分）某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．
18、（10分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．
20、（4分）如图，是同一双曲线上的三点过这三点分别作轴的垂线，垂足分别为，连结得到的面积分别为.那么的大小关系为____．
21、（4分）化简： 的结果是_____．
22、（4分）抛物线的顶点坐标是__________．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一列火车以的速度匀速前进．
（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
25、（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
26、（12分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．
【详解】
过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，
∵顶点P的坐标是（3，4），
∴OE=3，PE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OE=MF=3，
∵4+3=7，
∴点N的坐标为（7，4）．
故选A．
此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．
2、C
【解析】
由直角三角形的性质可求得DF=BD= AB，由角平分线的定义可证得DE∥BC，利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．
【详解】
解:∵AF⊥BF，D为AB的中点，
∴DF=DB=AB=6，
∴∠DBF=∠DFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠CBF，
∴∠DFB=∠CBF，
∴DE∥BC，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=10，
∴EF=DE−DF=10−6=4，
故选：C.
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得△DBF为等腰三角形，通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC，即DE为△ABC的中位线，从而计算出DE，继而求出EF.
3、A
【解析】
根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】
A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；
B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；
C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；
D、在等式的右边不是整式，故D不正确；
故选A．
4、C
【解析】
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】
解：将一次函数的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：，
故选：．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
5、B
【解析】
先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵b=3＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限．
故选：B．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
6、A
【解析】【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【详解】根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，
即一个五边形的内角和是540度，
故选A．
【点睛】本题主要考查了正多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
7、D
【解析】
根据零指数幂的性质解答即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）x＝1，
∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，
故选D．
本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．
8、A
【解析】
由旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正确；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正确；AE＝AC，则∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．
【详解】
∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，
∴△ABC≌△ADE，
∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；
∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠C，
∴∠AEC＝∠AED，
∴EA平分∠DEC；故③正确；
∵DE∥AC，
∴∠C＝∠BED，
∵∠AEC＝∠AED=∠C，
∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确；
综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，
故选：A．
本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.
【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB==1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.
10、乙
【解析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲淘汰；
乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，
丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，
乙将被录取．
故答案为：乙．
本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
11、.
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标，易得线段AB的长度，然后利用面积法求得OD的长度，结合翻折图形性质得到．
【详解】
解：如图，设直线OC与直线AB的交点为点D，
一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
、，
，，，
将沿直线AB翻折得到，
，
，
．
故答案是：．
考查了一次函数图象与几何变换，此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题，降低了题目的难度．
12、22.5
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°
13、1
【解析】
直接根据题意画出直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．
【详解】
解：如图所示：
由题意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，
则AB==1（m），
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、图象见详解；时，．
【解析】
任意选取两个的值，代入后求得对应值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得时，的取值范围．
【详解】
在函数中，
当时，，
当时，，
描点，画图如下：
由图可知， 时，．
本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．
15、（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.
【解析】
（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；
（2）根据众数和中位数的概念求解可得；
（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．
【详解】
（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人）
则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）
补全图形如下：
（2）捐款的众数为10元，中位数为＝12.5（元）
故答案为：10、12.5；
（3）＝13.1（元）
则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、（1）见解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）
【解析】
（1）根据等边三角形的性质即可证明；（2）分三种情况讨论：①若点P在x轴负半轴上，②若点P在x轴上，③若点P在x轴正半轴上，分别进行求解即可.
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD是中线
∴∠DBC=30°
∵CP=CD
∴∠CPD=∠CDP
又∵∠ACB=60°
∴∠CPD=30°
∴∠CPD=∠DBC
∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．
(2) 解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形
①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD
∵BD=∴BP=
∴OP=+1
∴点P1（--1，0）
②若点P在x轴上，且BP=PD
∵∠PBD=∠PDB=30°
∴∠DPC=60°又∠PCD=60°
∴PC=DC=1
而OC=1
∴OP=0
∴点P2（0，0）
③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD
∴BP=而OB=1
∴OP=+1
∴点P3（+1，0）
17、改进操作方法后每天加工零件55个
【解析】
设改进技术后每天加工零件x个，则改进技术前每天加工（x﹣15）个，改进前制造80个需要的时间是天，改进技术后220个需要的时间是天，根据前后共用的时间是6天建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设改进操作方法后每天加工零件的件数为x件，
则改进操作方法前每天加工零件(x－15)个，依题意得
＋＝6
去分母，整理，得：x2－65x＋550＝0
∴x1＝10，x2＝55
经检验，它们都是方程的根，
但x＝10时，x－15＝－5不合题意，所以只能取x＝55
答：改进操作方法后每天加工零件55个
本题考查了列分式方程解决工程问题，化为一元二次方程的分式方程的解法的运用，解答时根据前后共用的时间是6天建立方程是关键．解答分式方程需要验根不得忘记．
18、﹣5．
【解析】
分析：
按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.
详解：
原式=2b×﹣4a×﹣3
=2﹣4﹣3
=﹣5．
点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
求出x1,x2即可解答.
【详解】
解：∵x2﹣x＝0，
∴x(x﹣1)＝0，
∵x1＜x2，
∴解得：x1＝0，x2＝1，
则x2﹣x1＝1﹣0＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.
20、S1＝S2＝S1
【解析】
根据反比例函数k的几何意义进行判断．
【详解】
解：设P1、P2、P1三点都在反比例函数y＝上，
则S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，
所以S1＝S2＝S1．
故答案为S1＝S2＝S1．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
21、
【解析】
原式= ，故答案为.
22、
【解析】
根据顶点式函数表达式即可写出.
【详解】
抛物线的顶点坐标是
故填
此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的解析式特点.
23、2cm．
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=8cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6cm，
∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）如图所示见解析.
【解析】
1直接利用速度时间路程进而得出答案；
2直接利用正比例函数图象画法得出答案．
【详解】
（1）由题意可得：；
（2）如图所示：
考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
25、解：（1）见解析
（2）A；90；
（3）50
【解析】
试题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF.
（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.
而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到.
（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．
又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°.
在△ADE和△ABF中，∵，
∴△ADE≌△ABF（SAS）.
（2）A；90.
（3）∵BC=8，∴AD=8.
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°.
∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）.
26、甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米
【解析】
设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．
【详解】
设甲平均每小时行驶x千米，
则，
化简为：，
解得：，
经检验不符合题意，是原方程的解，
答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米。
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73