2024-2025学年浙江省宁波市八年级（上）期中数学模拟试卷（含解析）

展开

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市八年级（上）期中数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形对称轴条数最多的是( )
A. B. C. D.
2.若aA. a+13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草.他们少走的路长为( )
A. 2m
B. 3m
C. 3.5m
D. 4m
4.下列条件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. ∠B=40°，∠C=80°B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. 2∠A=∠B+∠CD. 三个角的度数之比是2：2：1
5.某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打( )
A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若CD=3，则AB的长为( )
A. 5B. 3 3C. 6D. 8
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2.8
8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的四条边与两条坐标轴平行，已知点A(−1,2)，点C(1,−1).点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度.记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，…，则M2024的坐标为是( )
A. (1,0)B. (−1,0)C. (1,2)D. (0,−1)
10.如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：
①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
其中正确的有( )
A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若不等式(m−1)x+11，则m的取值范围是______．
12.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则其周长是______．
13.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1//l2//l3.若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为______．
14.如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD=6，那么AB的长为______．
16.如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，DB=DE=2，A是DE的中点，连结AB，以AB为直角边做等腰Rt△ABC，其中∠ABC=90°．
①AC的长为______；
②连结CE，则CE的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)x−22−(x−1)<1；
(2)4x>2x−6,x−13≤x+19.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AD上，已知∠ABE=∠ACE，∠BED=∠CED.试说明BE=CE的理由．
19.(本小题8分)
如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
20.(本小题8分)
如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
(1)画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积．
(3)求BC边上的高．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABED中，∠B=∠E=90°，点C是BE边上一点，AC⊥CD，CB=DE．
(1)求证：△ABC≌△CED．
(2)若AB=5，CB=2，求AD的长．
22.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务．
23.(本小题8分)
某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，A型号每台进价为200元，B型号每台进价分别为150元，下表是近两天的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润不少于1060元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.(本小题8分)
在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．

(1)如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．
①求证：△AED≌△AFD；
②当BE=3，CE=7时，求DE的长；
(2)如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，求DE的长______(画出图形，做必要标记，不必写过程)．
答案解析
1.A
【解析】解：选项A，图形有5条对称轴；
选项B，图形有3条对称轴；
选项C，图形没有对称轴；
选项D，图形有4条对称轴；
所以对称轴条数最多的是A．
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.B
【解析】解：A.∵a∴a+1B.∵a∴−a>−b，
∴2−a>2−b，故本选项符合题意；
C.∵a∴3a<3b，故本选项不符合题意；
D.∵a∴a4故选：B．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
3.D
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=5m，BC=12m，
∴AB= AC2+BC2= 52+122=13(m)，
∴少走的路长为AC+BC−AB=5+12−13=4(m)，
故选：D．
利用勾股定理求出AB的长，再根据少走的路长为AC+BC−AB，计算即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为AC+BC−AB是解本题的关键．
4.D
【解析】解：对于选项A，
∵∠B=40°，∠C=80°
∴∠A=180°−(∠B+∠C)=60°，
故选项A不能判定△ABC为等腰三角形；
对于选项B，
∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
可设∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴k+2k+3k=180°，
解得：k=30°，
∴∠A=k=30°，∠B=2k=60°，∠C=3k=90°，
故选项B不能判定△ABC为等腰三角形；
对于选项C，
∵2∠A=∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠A=180°，
解得：∠A=60°，
此时不能确定∠B和∠C的度数，无法判定△ABC的形状，
故选项C不能判定△ABC为等腰三角形；
对于选项D，
∵三个角的度数之比是2：2：1，
不妨假设∠A：∠B：∠C=2：2：1，
可设∠A=2k，∠B=2k，∠C=k，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2k+2k+2=180°，
解得：k=36°，
∴∠A=2k=72°，∠B=2k=72°，∠C=k=36°，
∵∠A=∠B，
∴△ABC为等腰三角形，
故选项D可以判定△ABC为等腰三角形．
故选：D．
根据选项中△ABC三个角的关系，利用三角形的内角和定理可分别求出△ABC三个角的度数，进而根据等腰三角形的判定可得出答案．
此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，理解等腰三角形的判定，灵活利用三角形的内角和定理进行角度的计算是解决问题的关键．
5.B
【解析】解：设打了x折，
由题意得，1100×0.1x−700≥700×10%，
解得：x≥7．
即至多打7折．
故选：B．
设打了x折，用售价×折扣−进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．
6.B
【解析】解：连接AD，如图
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA=DC=3，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°−30°=90°，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD=6，
∴AB= BD2−AD2= 62−32=3 3．
故选：B．
连接AD，如图，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠B=∠C=30°，再由作法得DE垂直平分AC，所以DA=DC=3，所以∠DAC=∠C=30°，从而得到∠BAD=90°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求BD的长，进而求出AB的长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
7.A
【解析】解：过F点作FH⊥AB于H点，如图，
由作图痕迹得AM平分∠BAC，
而FC⊥AC，FH⊥AB，
∴FH=FC，
∵∠C=90°，AB=15，AC=12，
∴BC= 152−122=9，
在Rt△AFH和Rt△AFC中，
AF=AFFH=FC，
∴Rt△AFH≌Rt△AFC(HL)，
∴AH=AC=12，
∴BH=AB−AH=15−12=3，
设BF=x，则FC=FH=9−x，
在Rt△BHF中，32+(9−x)2=x2，
解得x=5，
即BF的长为5．
故选：A．
过F点作FH⊥AB于H点，如图，利用基本作图得到AM平分∠BAC，则根据角平分线的性质得到FH=FC，再利用勾股定理计算出BC=9，接着证明Rt△AFH≌Rt△AFC得到AH=AC=12，所以BH=3，设BF=x，则FC=FH=9−x，利用勾股定理得32+(9−x)2=x2，然后解方程即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了勾股定理和角平分线的性质．
8.C
【解析】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵BA=BC，AE=EC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵PB=PC，
∴∠PCB=∠PBC=30°，
∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，
故选：C．
连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
9.D
【解析】解：长方形ABCD的周长为(3+2)×2=10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t=10，
解得t=2，
∴当t=2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为(1,0)，
当t=4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为(−1,0)，
当t=6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为(1,2)，
当t=8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为(0,−1)，
当t=10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为(−1,2)，
当t=12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为(1,0)，
∴五次相遇一循环，
∵2024÷5=404……4，
∴M2024的坐标为(0,−1)．
故选：D．
根据点坐标计算长方形ABCD的周长为(3+2)×2=10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，求出相遇各点坐标，进一步求出相遇点坐标，直到找出五次相遇一循环，再用2024÷5的余数即可求出第2024次相遇点的坐标．
本题考查了平面直角坐标系上点坐标的规律，通过计算找出每一循环的相遇次数是解决本题的关键．
10.C
【解析】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD≌△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∴结论①正确．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=180°−60°−60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
在△ACP和△BCQ中，
∠ACP=∠BCQ∠CAP=∠CBQAC=BC，
∴△ACP≌△BCQ，
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ//AE，
∴结论②正确．
在△ACP和△BCQ中，
∠ACP=∠BCQ∠CAP=∠CBQAC=BC
∴△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∴结论③正确．
∵DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，
∴∠DPC>60°，
∴DP≠DC，
又∵DC=DE，
∴DP≠DE，
∴结论④不正确．
∵∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，
∴结论⑤正确．
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故选：C．
①根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出AD=BE．
②首先根据全等三角形的判定方法，判断出△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ；然后根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，所以∠PQC=∠DCE=60°，据此判断出PQ//AE即可．
③根据全等三角形的判定方法，判断出△ACP≌△BCQ，即可判断出AP=BQ．
④首先根据DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，可得∠DPC>60°，然后判断出DP≠DC，再根据DC=DE，即可判断出DP≠DE．
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，据此判断即可．
(1)此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
(2)此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等边三角形的内角都相等，且为60度；②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．
11.m<1
【解析】解：∵(m−1)x+1∴(m−1)x∵不等式的解集为x>1，
∴m−1<0，
则m<1，
故答案为：m<1．
先移项得(m−1)x1，知m−1<0，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
12.14或16
【解析】解：根据题意，
①当腰长为6时，三边为6，6，4，
符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；
②当腰长为4时，三边为4，4，6，
符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．
故答案为：14或16．
根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，注意本题要分两种情况解答．
13.26
【解析】解：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如右图，
∵EF⊥l2，l1//l2//l3，
∴EF⊥l1⊥l3，
∴∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，
∠AEB=∠BFC∠EAB=∠FCBAB=BC，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=4，AE=BF=6，
在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，
∴AB2=52，
∴S△ABC=12AB·BC=12AB2=26．
故答案为：26．
先过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，由于EF⊥l2，l1//l2//l3，易知EF⊥l1⊥l3，那么∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，而∠ABC=90°，可得∠ABE+∠FBC=90°，根据同角的余角相等可得∠EAB=∠FBC，根据AAS可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF=4，AE=BF=6，在Rt△ABE中利用勾股定理可求AB2=52，进而可求△ABC的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线之间的距离，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，并证明△ABE≌△BCF．
14.9
【解析】解：∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF
∴BD=DF，CE=EF
∴DE=DF+EF=BD+CE=9．
故填9．
从已知条件开始思考．根据角平分线的性质和平行线的性质可得结论．
此题考查角平分线的性质和平行线的性质，求出∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，是关键．
15.12
【解析】解：因为EF是边BC的垂直平分线，CD=6，
所以BD=CD=6，
所以∠DCB=∠B，
因为∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，
所以∠A=∠ACD，
所以AD=CD=6，
所以AB=AD+BD=12，
故答案为：12．
根据线段的垂直平分线的性质得到CD=BD=6，则∠DCB=∠B，由∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，得∠A+∠B=90°，从而∠A=∠ACD，AD=CD=6，则AB=AD+DB便可求出．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16. 10 17
【解析】解：①如图，过点E分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，F，
∵DB=DE=2，A是DE的中点，∠BDE=90°，
∴BE= 2DE=2 2，AD=EA=1，
在Rt△ADB中，AB= AD2+BD2= 12+22= 5，
∵AB=BC，
∴BC= 5，
∴AC= AB2+BC2= 5+5= 10．
故答案为： 10；
②∵S△ABE=12AE×BD=12EG×AB，
∴EG=AE×BDAB=1×2 5=2 55，
∵EG⊥AB，EF⊥BC，∠ABC=90°，
∴EF//AB，
∴EG=FB=2 55，
在Rt△EFB中，EF= EB2−FB2= (2 2)2−(2 55)2=6 55，
在Rt△EFC中，EC= EF2+FC2= (6 55)2+(2 55+ 5)2= 17，
故答案为： 17．
①根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到AB和BC的长，再利用勾股定理求出AC；
②根据等面积法可以求得EG的长，再根据勾股定理求得EF的长，最后计算出CE的长即可．
本题考查勾股定理、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出EF和CF的长．
17.解：(1)去分母得，(x−2)−2(x−1)<2，
去括号得，x−2−2x+2<2，
移项得，x−2x<2+2−2，
合并同类项得，−x<2，
系数化为1得，x>−2，
在数轴上表示为：
；
(2)4x>2x−6①x−13≤x+19②，
由①得，x>−3，
由②得，x≤2．
故不等式组得解集为：−3在数轴上表示为：
．
【解析】(1)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.证明：∵∠AEB=180°−∠BED，∠AEC=180°−∠CED，
又∵∠BED=∠CED，
∴∠AEB=∠AEC，
在△AEB和△AEC中，
∠ABE=∠ACE∠AEB=∠AECAE=AE，
∴△AEB≌△AEC(AAS)，
∴BE=CE．
【解析】证明△AEB≌△AEC(AAS)，可得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．
19.解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC>0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC−S△ADC=30−6=24m2．
【解析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
20.解：(1)如图，△A′B′C′为所作；

(2)△ABC的面积=3×4−12×1×2−12×1×4−12×3×3=4.5；
(3)设BC边上的高为ℎ，
∵BC= 32+32=3 2，
∴12×3 2×ℎ=4.5，
解得ℎ=3 22，
即BC边上的高为3 22．
【解析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B关于直线l的对称点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(3)先计算出BC的长，然后利用面积法求BC边上的高．
本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点).也考查了勾股定理．
21.解：(1)证明：∵∠B=∠E=90°，
∴∠BAC+∠1=90°．
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠BAC=∠2．
在△ABC和△CED中，
∠BAC=∠2∠B=∠ECB=DE
∴△ABC≌△CED(AAS)．
(2)∵△ABC≌△CED，
∴AB=CE=5，AC=CD，
∵BC=2，
∴在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 25+4= 29，
∴CD= 29，
∴在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2= 58．
【解析】(1)由“AAS”可证△ABC≌△CED；
(2)由全等三角形的性质可得AB=CE=5，AC=CD，由勾股定理可求AC的长，再由勾股定理可求AD的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明△ABC≌△CED是本题的关键．
22.解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠ODB=∠OEC=90°，
∵∠BOC=90°，∠BOD+∠EOC=90°，∠BOD+∠DBO=90°，
∴∠OBD=∠EOC，
在△BOD和△OCE中，
∠BDO=∠OEC=90°∠OBD=∠EOCBO=CO，
∴△BOD≌△OCE(AAS)；
任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图，

∵△BOD≌△OCE，
∴BD=OE=1.4m，EC=OD=1.8m，
∴EM=OD+DM−OE=1.8+1−1.4=1.4(m)．
【解析】任务1：理由AAS可以证明△OBO与△COE全等；
任务2：理由△BOD≌△OCE，得到BD=OE=1.4m，EC=OD=1.8m，进而可求出当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面高度．
本题考查全等三角形的应用，理解题意，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23.解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：3x+5y=16204x+10y=2760，
解得：x=240y=180．
答：A种型号电风扇的销售单价为240元，B种型号电风扇的销售单价为180元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，
依题意，得：200a+150(30−a)≤5400，
解得：a≤18．
答：A种型号的电风扇最多能采购18台．
(3)依题意，得：(240−200)a+(180−150)(30−a)≥1060，
解得：a≥16．
∵a≤18，
∴16≤a≤18．
∵a为整数，
∴a=16，17，18．
∴共有三种采购方案，
方案1：采购A种型号电风扇16台，B种型号电风扇14台；
方案2：采购A种型号电风扇17台，B种型号电风扇13台；
方案3：采购A种型号电风扇18台，B种型号电风扇12台．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，根据近两天的销售情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据总价=单价×数量结合总价不超过5400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
(3)根据总利润=每台利润×数量结合总利润不少于1060元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合(2)的结论及a为整数，即可得出各采购方案．
24.3 5或3 17
【解析】(1)①证明：如图1中，
∵△BAE≌△CAF，
∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，
∵∠BAC=90°，∠EAD=45°，
∴∠CAD+∠BAE=∠CAD+∠CAF=45°，
∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中，
AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)．
②解：如图1中，设DE=x，则CD=7−x．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠ABE=∠ACF=45°，
∴∠DCF=90°，
∵△AED≌△AFD(SAS)，
∴DE=DF=x，
在Rt△DCF中，∵DF2=CD2+CF2，CF=BE=3，
∴x2=(7−x)2+32，
∴x=297，
∴DE=297．
(2)解：①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE．
∵∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∵AE=AD，AB=AC，
∴△EAB≌△ADC(SAS)，
∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，
∴∠EBD=90°，
∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，
∴DE=3 5．
②当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE．
同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，
∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，
∴DE=3 17，
综上所述，DE的值为3 5或3 17．
(1)①想办法证明∠DAE=∠DAF，由DA=DA，AE=AF，即可证明．
②如图1中，设DE=x，则CD=7−x.在Rt△DCF中，由DF2=CD2+CF2，CF=BE=3，推出x2=(7−x)2+32，解方程即可．
(2)分两种情形①当点D在线段BC上时，如图2中，连接BE.由△EAD≌△ADC，推出∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=5，推出∠EBD=90°，推出DE2=BE2+BD2=62+32=45，即可解决问题．
②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2=153，即可解决问题．
本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．荡秋千问题
素材1
如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．
素材2
如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面lm高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°．
问题解决
任务1
△OBO与△COE全等吗？请说明理由；
任务2
当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一天
3台
5台
1620元
第二天
4台
10台
2760元

2024-2025学年浙江省宁波市八年级（上）期中数学模拟试卷（含解析）

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网