2024年江苏省扬州市江都区十校联考九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024年江苏省扬州市江都区十校联考九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）化简二次根式的结果为( )
A．﹣2aB．2aC．2aD．﹣2a
2、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，，则（ ）
A．3B．4C．5D．8
3、（4分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
4、（4分）已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像经过的象限为 （ ）
A．二、三、四 B．一、二、四 C．一、三、四 D．一、二、三
5、（4分）下列调查中，适合普查的事件是（ ）
A．调查华为手机的使用寿命v
B．调查市九年级学生的心理健康情况
C．调查你班学生打网络游戏的情况
D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率
6、（4分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，15
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．
10、（4分）已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．
12、（4分）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
13、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
15、（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
16、（8分）如图1，在正方形中，是对角线，点在上，是等腰直角三角形，且，点是的中点，连结与.
(1)求证：.
(2)求证：.
(3)如图2，若等腰直角三角形绕点按顺时针旋转，其他条件不变，请判断的形状，并证明你的结论.
17、（10分）如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。
18、（10分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．
（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？
（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点在正比例函数的图象上，则__________.
20、（4分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________.
21、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
22、（4分）直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．
23、（4分）分解因式：5x3﹣10x2=_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠BCD的度数．
25、（10分）如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
26、（12分）如图，长方形中，点沿着边按.方向运动，开始以每秒个单位匀速运动、秒后变为每秒个单位匀速运动，秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图所示.
（1）直接写出长方形的长和宽；
（2）求，，的值；
（3）当点在边上时，直接写出与的函数解析式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用根式化简即可解答.
【详解】
解：∵﹣8a3≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选A．
本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.
2、B
【解析】
根据勾股定理，直接计算即可得解.
【详解】
根据勾股定理，得
故答案为B.
此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
3、D
【解析】
∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×（-4）=-1．
∵A中2×4=1；B中-1×（-1）=1；C中-2×（-4）=1；D中4×（-2）=-1，
∴点（4，-2）在反比例函数y=的图象上．
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
4、A
【解析】
试题分析：∵正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数的图像经过二、三、四象限．故选A．
考点：一次函数的性质．
5、C
【解析】试题解析：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；
B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；
C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；
D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，
故选C．
6、B
【解析】
分析：根据平均数的定义计算即可；
详解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故选B．
点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题
7、B
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），
即（﹣4，﹣1），
故选：B．
此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8、A
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A．12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意；
B．52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C．62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D．122+52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选A．
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
设至少答对x道题，总分才不会低于1，根据对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，总分不低于2分，可列不等式求解．
【详解】
解：设至少答对x道题，总分才不会低于1，
根据题意，得
5x-3（20-x-3）≥2，
解之得x≥14.5.
答：至少答对2道题，总分才不会低于1．
故答案是：2．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意找到题目中的不等关系列不等式是解决本题的关键.
10、或
【解析】
利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长
【详解】
解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm
同理可得：CF=CB=6cm
∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)
如图2，当AD=10cm,AB=6cm,
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE
又∵AD∥CB
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm
同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）
故答案为：2或14.
图1 图2
本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．
11、．
【解析】
由平行四边形的性质得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行线的性质得出∠GCE＝∠B＝60°，证出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，
∴∠GCE＝∠B＝60°，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE＝2，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴CG＝CE＝1，
∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，
∴DE＝；
故答案为．
本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG是解决问题的关键．
12、1．
【解析】
∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．
∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．
13、1
【解析】
由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．
【详解】
解：连结，与交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案为：1．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．
【解析】
（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y1、y2（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）x＞3，分别求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2时x的取值范围，综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；
当x=1时，y乙=16×1+3=19；
当x=3时，y甲=22+15×2=52；
当x=3时，y甲=22+15×3=1.
故答案为：11；19；52；1．
（2）当0＜x≤1时，y1=22x；
当x＞1时，y1=22+15（x-1）=15x+2．
∴
y2=16x+3（x＞0）；
（3）当x＞3时，
当y1＞y2时，有15x+2＞16x+3，
解得：x＜3；
当y2=y2时，有15x+2=16x+3，
解得：x=3；
当y1＜y2时，有15x+2＜16x+3，
解得：x＞3．
∴当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据甲、乙公司的收费方式求出y值；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出、（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分情况考虑＞、=、＜时x的取值范围．
15、（1）见解析；（2）4
【解析】
（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，AC=2OA=4，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC= =，即可得出矩形ABCD的面积．
【详解】
(1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）解：∠AOD＝120°，
所以，∠AOB＝60°，
∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4，
在Rt△ABC中，BC＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2×2＝4．
此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算
16、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．
【解析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,从而得到结论；
（2）根据等边对等角可得再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出然后根据正方形的对角线平分一组对角求出，求出，从而得证；
（3）延长交于，先求出,再根据两直线平行，内错角相等，求出,然后利用ASA证明和全等，根据全等三角形对应边相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.
【详解】
解：(1)证明：，点是的中点，
，
∵正方形中，，点是的中点，
，
；
(2)证明：，
，
，
在正方形中，，
，
；
(3)解：是等腰直角三角形．
理由如下：如图，延长交于，
∵，
，
，
，
∵点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
(等腰三角形三线合一)，，
∴△CEF是等腰直角三角形．
本题综合考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，在证明过程中，分解出基础图形是解题的关键.
17、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=−4m+16(0【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）连接OP，根据三角形的面积公式S△PAO=×OA×PE计算即可；
【详解】
(1)令x=0，则y=8，
∴B(0,8)，
令y=0,则−2x+8=0,
∴x=4，
∴A(4,0)，
(2)连接OP.
∵点P(m,n)为线段AB上的一个动点，
∴−2m+8=n,∵A(4,0)，
∴OA=4，
∴0∴S△PAO=×OA×PE=×4×n=2(−2m+8)=−4m+16(0此题考查一次函数综合题，解题关键在于利用待定系数法求解.
18、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．
【解析】
（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；
（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】
（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，
根据题意得：，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣9＝1．
答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，
根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，
解得：a≥．
∵这里的a是整数
∴a的最小值为78
答：A型跳绳至少购买78条．
本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．
【详解】
将y=1代入正比例函数y=-2x中得：
1=-2m
解得：m=
故答案是：.
考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．
20、1或 ．
【解析】
分析: 由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．
详解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；
当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=1．
故使此三角形是直角三角形的x的值是1或．
故答案为: 1或．
点睛:本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
21、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
22、y＝﹣2x﹣2
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【详解】
解：直线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线，即．
故答案为．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
23、5x2(x-2)
【解析】
5x3-10x2=2x2(x-2)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）∠BCD＝90°．
【解析】
（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；
（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，进而可得出结论．
【详解】
.解：（1）S四边形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；
（2）连BD，
∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
25、 (1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．
【解析】
（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；
（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果
【详解】
(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴点B的坐标为B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均为等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此时P的坐标为(﹣3，0)．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．
26、（1）长方形的长为8，宽为1；（2）m=1，a=1，b=11；（3）S与t的函数解析式为.
【解析】
（1）由图象可知：当6≤t≤8时，△ABP面积不变，由此可求得长方形的宽，再根据点P运动到点C时S△ABP=16，即可求出长方形的长；
（2）由图象知当t=a时，S△ABP=8=S△ABP，可判断出此时点P的位置，即可求出a和m的值，再根据当t=b时，S△ABP=1，可求出AP的长，进而可得b的值；
（3）先判断与成一次函数关系，再用待定系数法求解即可.
【详解】
解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD=2（8－6）=1，
∴AB=CD=1.
当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16，
∴AB•BC＝16，即×1×BC＝16.
∴BC=8.
∴长方形的长为8，宽为1．
（2）当t=a时，S△ABP=8=×16，此时点P在BC的中点处，
∴PC=BC=×8=1，
∴2（6－a）=1，
∴a=1.
∵BP=PC=1，
∴m===1.
当t=b时，S△ABP=AB•AP=1，
∴×1×AP=1，AP=2.
∴b=13－2=11.
故m=1，a=1，b=11.
（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，1）的一条线段，
可设S=kt+b，∴，解得，∴S=－1t+18（8≤t≤11）.
同理可求得当11＜t≤13时，S关于t的函数解析式为S=－2t+26（11＜t≤13）.
∴S与t的函数解析式为.
本题是一次函数的综合题，重点考查了动点问题的函数图象和用待定系数法求一次函数的解析式，弄清题意，抓住动点运动中的几个关键点，读懂图象所提供的信息是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
快递物品重量（千克）
0.5
1
3
4
…
甲公司收费（元）
22
…
乙公司收费（元）
11
51
67
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