2024年江苏省扬州市江都区国际学校数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省扬州市江都区国际学校数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°
2、（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
3、（4分）反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在实数0，，，-1中，最小的是（ ）
A．0B．C．D．
5、（4分）使分式有意义的的值是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
7、（4分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C． D．
8、（4分）将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )
A．减少180°B．增加90°
C．增加180°D．增加360°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.
10、（4分）某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.
11、（4分）关于x的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．
12、（4分）因式分解：______.
13、（4分）如图,已知直线y=x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为.在坐标轴上找一点C,直线AB上找一点D,在双曲线y=找一点E,若以O,C,D,E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形，那么符合条件点D的坐标为___.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM，连接CM，OM．
（1）求证：AO＝CM；
（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．
15、（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S．
（1）填表：
（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，观察上表猜想S与m之间的数量关系，并用等式表示出来．
②证明①中的结论．
16、（8分）已知一次函数.
（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值.
（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围.
17、（10分）如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P1，请直接写出点P1的坐标．
18、（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．
20、（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=8，AC=6，则 =_____．
21、（4分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：______．
22、（4分）已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为_____．
23、（4分）将正比例函数y= -x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可能是______________（答案不唯一，任意写出一个即可）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，点，的坐标分别为，，直线与直线相交于点.
（1）求直线的表达式；
（2）求点的坐标；
25、（10分）如图1，在ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．
（1）求证：ABD≌ACE；
（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．
26、（12分）如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.
（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；
（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】
当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°；
当50°是底角时也可以．
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
2、D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
正方形、菱形、矩形均既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形只是中心对称图形，
故选D.
考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形
点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3、A
【解析】
反比例函数图象在一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，，，，，在图象上，且，可知点，，，在第三象限，而，在第一象限，根据函数的增减性做出判断即可．
【详解】
解：反比例函数图象在一三象限，随的增大而减小，
又点，，，，，在图象上，且，
点，，，在第三象限，，
点，在第一象限，，
，
故选：．
考查反比例函数的图象和性质，当时，在每个象限内随的增大而减小，同时要注意在同一个象限内，不同象限的要分开比较，利用图象法则更直观．
4、B
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
|-3|=3，
根据实数比较大小的方法，可得
-＜−1＜0＜3，
所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．
故选：B．
考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
5、D
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范围．
【详解】
若分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选D．
本题考查了分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
6、C
【解析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
7、D
【解析】
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【详解】
A. 在不等式aB. 在不等式aC. 在不等式aD. 当a=−5,b=1时,不等式a2故选：D.
本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
8、C
【解析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
【详解】
解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，
因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x>1
【解析】
观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．
【详解】
解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、
【解析】
根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
当x＞3时，
y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，
故答案为：y=1.2x+1.1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
11、m=1
【解析】
解不等式，表达出解集，根据数轴得出即可．
【详解】
解：不等式，
解不等式①得：
解不等式②得：，
由数轴可知，，解得m=1，
故答案为：m=1．
本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．
12、a(a+3)(a-3)
【解析】
先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.
【详解】
原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).
故答案为a(a+3)(a-3).
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
13、 (3,3)或(−3,−3).
【解析】
把A的横坐标代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，设D（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、C、D、E为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，D在直线y=x上，得到点C只能在y轴上，得出E横坐标为a，把x=a代入反比例函数解析式求出y的值，确定出E坐标，由菱形的边长相等得到OD=ED，进而求出a的值，确定出满足题意D的坐标即可．
【详解】
把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),
把点A(,3)代入y=kx,解得：k=3，
∴反比例函数解析式为y=，
设D点坐标(a,a),由直线AB解析式可知,直线AB与y轴正半轴夹角为60∘，
∵以O、C. D. E为顶点的四边形是有一组对角为60∘的菱形,D在直线y=x上，
∴点C只能在y轴上，
∴E点的横坐标为a，
把x=a代入y=,得：y=,即E(a, ，
根据OE=ED,即：，
解得：a=±3，
则满足题意D为(3,3)或(−3,−3).
故答案为：(3,3)或(−3,−3).
考核知识点：反比例函数与几何结合.数形结合分析问题是关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析 （2）直角三角形，证明见解析
【解析】
（1）根据“BO绕点B顺时针旋转60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可证明△AOB≌△CMB，从而得到答案；
（2）由（1）可知AO=CM，根据OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM为等边三角形，从而得到OB=OM，根据勾股定理的逆定理即可得到答案.
【详解】
（1）证明：∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM
∴∠OBM＝60°，OB＝BM，
∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC＝60°，AB=CB
∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°
∴∠ABO＝∠CBM，
在△AOB和△CMB中，
∴△AOB≌△CMB（SAS），
∴AO＝CM．
（2）△OMC是直角三角形；理由如下：
∵BO绕点B顺时针旋转60°到BM
∴∠OBM＝60°，OB＝BM，
∴△OBM为等边三角形
∴OB=OM=10
由（1）可知OA=CM=8
在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，
∴OM2＝OC2+CM2，
∴△OMC是直角三角形．
本题考查的是旋转的性质、等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能够利用全等三角形的性质与判定得出对应边和用勾股定理逆定理判定三角形的形状是解题的关键.
15、（1）6，30，60，4，6，10；（2）①S=m；②见解析
【解析】
（1）根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2，可求得，把三边对应数值分别代入c-b+a，即得结果；
（2）①通过图表中数据分析，可得4S=m，即得S与m的关系式；
②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明．
【详解】
（1）直角三角形面积S=，代入数据分别计算得：，，，由，分别代入计算得：5-4+3=4，13-12+5=6，17-15+8 =10；
（2）①结合图表可以看出：6×4÷4=6，20×6÷4=30，24×10÷4=60，即得m=4S，所以S=m；
②证明：∵m= (c+b-a)(c-b+a)
= [c+(b-a)][(c-(b-a)]= [c2-(b-a)2]= [c2-(a2+b2)+2ab]
在Rt△ABC中，c2=a2+b2，∴m=×2ab=ab，
又∵S=ab，
∴S=m．
本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
16、（1）；（2）
【解析】
（1）y=kx+b经过原点则b=0，据此求解；
（2）y=kx+b的图象经过一、三、四象限，k＞0，b＜0，据此列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）由题意得， ，∴．
（2）由题意得
解得，
∴a的取值范围是．
考查了一次函数的性质，了解一次函数的性质是解答本题的关键。
17、（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（3，1）；（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；（3）P1的坐标为（-a-5，-b）．
【解析】
（1）根据题意，分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可得出结论；
（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出结论；
（3）先根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可求出P1的坐标，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出P1的坐标
【详解】
（1）分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（3，1）；
（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；
（3）P（a，b）经过旋转得到的对应点P1的坐标为（-a，-b），把P1平移得到对应点P1的坐标为（-a-5，-b）．
此题考查的是画关于原点对称的图形、画图形的平移、求关于原点对称的点的坐标和点平移后的坐标，掌握关于原点对称的图形的画法、图形平移的画法、关于原点对称的两点坐标关系和点的坐标平移规律是解决此题的关键．
18、6名.
【解析】
试题分析：首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．
试题解析：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
根据题意可得，12x×100+10（10-x）×180≥15600，
解得；x≤4，
∴10-x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
考点：一元一次不等式的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、对角线互相平分
【解析】
先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．
【详解】
解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故答案为对角线互相平分．
本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．
20、4：3
【解析】
作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
===.
故答案为4∶3.
点睛：本题关键在于利用角平分线的性质得出两个三角形的高相等，将两个三角形面积之比转化为对应的底之比.
21、．
【解析】
根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2=现在已有资金1万元，把相关数值代入即可求解．
【详解】
设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2=1．
故答案为：1000（1+x）2=1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
22、14
【解析】
根据两直角边乘积的一半表示出面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，将代数式a3b+ab3变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵的面积为
∴＝
解得＝2
根据勾股定理得：＝＝7
则代数式＝＝2×7＝14
故答案为：14
本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股定理等量代换是解题的关键．
23、y=-x+1
【解析】
根据平面坐标系中函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”可知，当平移1个单位时，平移后的函数解析式为y=-x+1.
【详解】
由题意得：y = -x的图像向上平移，得到y=-x+1，故本题答案是y=-x+1.
本题主要考查图形的平移和一次函数的图像性质，学生掌握即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）设直线的表达式为y=kx＋b，利用待定系数法即可求出直线的表达式；
（2）将直线AB的表达式和直线的表达式联立，解方程即可求出交点P坐标．
【详解】
解：（1）设直线的表达式为y=kx＋b，
将点A和点B的坐标代入，得

解得：
∴直线的表达式为；
（2）将直线AB的表达式和直线的表达式联立，得
解得：
∴直线与直线的交点的坐标为
此题考查的是求一次函数的表达式和两条直线的交点坐标，掌握用待定系数法求一次函数的表达式和将两个一次函数的表达式联立求交点坐标是解决此题的关键．
25、（1）见解析；（2）2
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.
【详解】
证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）如图2，连接AF，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴EF＝CE﹣CF＝2，
∵AF＝AF，AD＝AE，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴DF＝EF＝2.
此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记三角形全等的判定定理，确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键.
26、（1），；（2）.
【解析】
(1)先将点C坐标代入，利用待定系数法可求得y1的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据B、C坐标利用待定系数法即可求得y2的解析式；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可.
【详解】
(1)由已知，点在的图象上，
∴，∴，
∵点 的横坐标为，∴点为，
∵点与点关于原点对称，
∴为，
把，代入得，
解得：，
∴；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，
∵为中点 ，
∴
∵点在双曲线上，
∴
∴ ，
设点的横坐标为，
则点坐标表示为、，
∴，
解得 .
本题考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了待定系数法，反比例函数k的几何意义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
三边a，b，c
S
c+b-a
c-b+a
3，4，5
6
5，12，13
20
8，15，17
24
三边a，b，c
S
c+b-a
c-b+a
3，4，5
6
6
4
5，12，13
30
20
6
8，15，17
60
24
10