2024年江苏省苏州区六校联考数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省苏州区六校联考数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
2、（4分）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4B．16C．D．4或
3、（4分）抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（a3）4=a7C．3a2﹣2a2=a2D．3a2×2a2=6a2
5、（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
6、（4分）若a＞b，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．3-a＞3-bC．2a＜2bD．b-a＞0
7、（4分）在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．450B．600C．750D．1200
8、（4分）在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10、（4分）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
11、（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积_____．
12、（4分）一次函数与的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为_____．
13、（4分）如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．
（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E．F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．

（基础探究）
（1）求证：PD=PE．
（2）求证：∠DPE=90°
（3）（应用拓展）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=________；
若∠ABC=62°，则∠DPE=________.
16、（8分）如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.
17、（10分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P．
（1）依题意补全图1；
（2）猜想AG和DH的数量关系并证明；
（3）若∠DAB=70°，是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由．
18、（10分）计算：（1）；（2）；（3）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．
20、（4分）从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是，，则_________班学生的成绩比较整齐.
21、（4分）如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，HF＝2，EG＝4，则四边形EFGH的面积为____________．
23、（4分）直线与轴的交点坐标是________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形中，分别为边长的中点，连结．若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
25、（10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．
26、（12分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数．
（1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；
（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．
【详解】
在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDC=∠ABC．
∵BF平分∠ABC，
∴∠EDC=2∠FBD．
在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，
∴∠DBF=∠DFB，
∴FD=BD=BC=×6=1．
故选：A．
考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
2、D
【解析】
试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；
当5是斜边长时，第三边长为：=1．
故选D．
3、D
【解析】
根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，
实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）
故可补全图像如下，
由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，
∴，①错误，
②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；
③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；
故选D
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.
4、C
【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.
【详解】
A. a3•a2=a5，本选项错误；
B. （a3）4=a12，本选项错误；
C. 3a2﹣2a2=a2，本选项正确；
D. 3a2×2a2=6a4，本选项错误.
故选C
本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.
5、C
【解析】
要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．
【详解】
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，
故选：C．
考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
6、A
【解析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
∵a＞b，
∴，正确；
∴3-a＜3-b，故B错误；
∴2a＞2b，故C错误；
b-a＜0，故D错误；
故选A.
此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.
7、B
【解析】
分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．
详解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°．
故选：B．
点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．
8、A
【解析】
根据反比例函数的性质，可得出，从而得出的取值范围．
【详解】
解：反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，
，
解得，则m可以是0.
故选A．
本题考查了反比例函数的性质，当时，都随的增大而减小；当时，都随的增大而增大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、C
【解析】
应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，
∴点P（-2，-3）在第三象限．
故选：C．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、1．
【解析】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=×10=1．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
11、3
【解析】
根据菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直可计算出该菱形的面积.
【详解】
解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD．
在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．
∴BD＝6，AC＝2．
∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝3．
故答案为3．
本题考查了菱形的性质的灵活运用，熟练运行菱形的性质来求其面积是解决此题的关键.
12、x>1
【解析】
利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＞1时，kx+b＜x+a．
故答案为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方所对应的所有的点的横坐标所构成的集合．数型结合是解题的关键．
13、.
【解析】
根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
【详解】
∵，，
∴，
解得.
故答案为
本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；（3）t为秒时，四边形EGFH是菱形．
【解析】
（1）根据勾股定理求出AC，证明△AFG≌△CEH，根据全等三角形的性质得到GF=HE，利用内错角相等得GF∥HE，根据平行四边形的判定可得结论；
（2）如图1，连接GH，分AC-AE-CF=1．AE+CF-AC=1两种情况，列方程计算即可；
（3）连接AG．CH，判定四边形AGCH是菱形，得到AG=CG，根据勾股定理求出BG，得到AB+BG的长，根据题意解答．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AB=6cm，BC=1cm，
∴AC=10cm，
∵G、H分别是AB、DC的中点，
∴AG=AB，CH=CD，
∴AG=CH，
∵E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，
∴AE=CF，
∴AF=CE，
∴△AGF≌△CHE（SAS），
∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，
∴GF∥HE，
∴以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
（2）如图1，连接GH，由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，
∵G、H分别是AB．DC的中点，
∴GH=BC=1cm，
∴当EF=GH=1cm时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①若AE=CF=2t，则EF=10-4t=1，解得：t=0.5，
②若AE=CF=2t，则EF=2t+2t-10=1，解得：t=4.5，
即当t为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH是矩形；
（3）如图2，连接AG、CH，
∵四边形GEHF是菱形，
∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，
∵AF=CE
∴OA=OC，
∴四边形AGCH是菱形，
∴AG=CG，
设AG=CG=x，则BG=1-x，
由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，
即62+（1-x）2=x2，解得：x=，
∴BG=1-=，
∴AB+BG=6+=，
t=÷2=，
即t为秒时，四边形EGFH是菱形．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质．平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理．菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）,.
【解析】
（1）由正方形的性质可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS证明△PBC≌△PDC，根据全等三角形的性质可得PD=PB，又因PE=PB,即可证得PD=PE；（2）类比（1）的方法证明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根据等腰三角形的性质可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因为∠POD=∠COE，根据三角形的内角和定理可得∠DPO=∠OCE=90º；（3）类比（1）的方法证得PD=PE=3；类比（2）的方法证得∠DPE=∠DCE，由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），CP=CP（公共边），
∴△PBC≌△PDC.
∴PD=PB.
又∵PE=PB,
∴PD=PE；
（2）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.
∴∠PDC=∠E.
又∵∠POD=∠COE,
∴∠DPO=∠OCE=90º；
（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.
又∵PE=PB，
∴∠PBC=∠E， PD=PE=3.
∴∠PDC=∠E.
又∵∠POD=∠COE,
∴∠DPE=∠DCE；
∵AB∥CD，∠ABC=62°，
∴∠ABC=∠DCE=62°，
∴∠DPE=62°.
故答案为：3，62°.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等边对等角的性质，熟练运用性质证得∠PDC=∠E是解题的关键．
16、见解析
【解析】
先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB= =72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
【详解】
证明：，
.
是的垂直平分线，
.
.
是的外角，
.
，
是等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
17、 (1)见解析;(2) AG=DH,理由见解析;(3) 不存在．理由见解析.
【解析】
【分析】(1)依题意画图；
（2）根据菱形性质得，∥，；由点为点关于的对称点，得垂直平分，故，，所以，再证，
由，，得．可证△≌△．
（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
证得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等边三角形．
【详解】
（1）补全的图形，如图所示．
（2）AG=DH．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，∥，．
∵点为点关于的对称点，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
又∵，
∴．
∵，，
∴．
∴△≌△．
∴．
（3）不存在．
理由如下：
由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，
∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．
∴△ADP不可能是等边三角形．
【点睛】本题考核知识点：菱形，轴对称,等边三角形. 解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.
18、（1）1；（2）；（3）5.
【解析】
（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的性质逐项化简，再进一步计算即可；
（2）化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；
（3）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则计算，再合并化简即可.
【详解】
解：原式；
原式；
原式.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．
故答案为1．
本题考查折线统计图；中位数．
20、乙
【解析】
根据方差的性质即可求解.
【详解】
∵，，
则＞，∴乙班学生的成绩比较稳定.
故填乙
此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.
21、
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．
【详解】
解：还应满足．
理由如下：，分别是，的中点，
且，
同理可得：且，且，
且，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
是菱形．
故答案是：．
本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．
22、4
【解析】
根据题意可证明四边形EFGH为菱形，故可求出面积.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵E、F、G、H分别是四条边的中点，
∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，
∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，
∴EH＝EF＝FG＝GH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵HF＝2，EG＝4，
∴四边形EFGH的面积为HF·EG＝×2×4＝4.
此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.
23、
【解析】
根据一次函数的性质，与轴的交点即横坐标为0，代入即可得解.
【详解】
根据题意，得
当时，，
即与轴的交点坐标是
故答案为.
此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、四边形是菱形，证明详见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四边形BFDE，根据直角三角形斜边上中线得出DE=BE，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：四边形是菱形．
证明：∵四边形是平行四边形，
；
∵点是的中点，；
，
∴四边形是平行四边形；
又；
∴平行四边形是菱形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线等知识点的应用，关键是证出DE=BE和推出平行四边形BEDF．
25、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500
【解析】
分析：（1）据题意即可得出
（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，
（3）据题意得， y随x的增大而减小，进行求解．
详解：（1）由题意可得：
（2）据题意得， ，解得
∵
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取最大值，则
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；
（3）据题意得， 即 当时，解得x=20，不符合要求
y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y取最大值，
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．
当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.
故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.
点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.
26、（1）x1＝x2＝﹣2；（2）当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．
【解析】
（1）把m、n的值代入方程，求出方程的解即可；
（2）先把m＝n+3代入方程，再求出△的值，再判断即可．
【详解】
（1）把m＝4，n＝2代入方程x2+mx+2n＝0得：x2+4x+4＝0，
解得：x1＝x2＝﹣2；
即方程的根是x1＝x2＝﹣2；
（2）∵m＝n+3，方程为x2+mx+2n＝0，
∴x2+（n+3）x+2n＝0，
△＝（n+3）2﹣4×1×2n＝n2﹣2n+9＝（n﹣1）2+8，
∵不论m为何值，（n﹣1）2+8＞0，
∴△＞0，
所以当m＝n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根．
本题考查了一元二次方程的解法，以及一元二次方程根的判别式，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人