六年级奥数典型题——冲刺100测评卷4《加法原理和乘法原理》

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试卷满分：100分 考试时间：100分钟；
姓名：___________班级：___________得分：___________
一．选择题（共4小题，满分16分，每小题4分）
1．（4分）12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段．一共有（ ）种考试时间安排．
A．6B．9C．12
【分析】先排考试的第一天的年级段，有3种选择；再排考试的第二天的年级段，有2种选择；最后排排考试的第三天的年级段，有1种选择；根据乘法原理可得，共有3×2×1种考试时间安排．
【解答】解：根据分析可得，
3×2×1＝6（种）
答：一共有6种考试时间安排．
故选：A．
2．（4分）从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有（ ）条不同的路可走．
A．8B．6C．4D．2
【分析】从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则每一条从甲地到乙地的路到丙地共有4种不同的走法，从甲地到乙地共有2条不同的路可走，根据乘示的意义可知，从甲地经乙地去丙地有2×4＝8条不同的路可走．
【解答】解：2×4＝8（条）．
即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走．
故选：A．
3．（4分）一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛．比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛（ ）场．
A．1024B．511C．256D．174
【分析】根据淘汰赛的规则，每淘汰1名选手就有一场比赛，最后只剩第一名1人，用总人数减去1即可得到比赛场数．
【解答】解：因为每淘汰1名选手就要有一场比赛，
所以只剩最后第一名，需要淘汰512﹣1＝511名，
答：这次乒乓球比赛一共要比赛511场．
故选：B．
4．（4分）从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？（ ）
A．10B．24C．4D．6
【分析】从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，根据乘法原理，那么从甲地经乙地到丙地共有：4×6＝24（条）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得：
4×6＝24（条）
答：那么从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）
5．（4分）艾迪、大宽、薇儿今天想要从北京去天津旅游，从北京到天津，可以乘火车，也可以坐大巴，如果乘火车，那么一天有23趟火车；如果坐大巴，一天有12辆大巴，那么宫宝今天去天津，不同的走法共有 35 种．
【分析】根据题意乘火车与乘大巴都可以到达天津，故利用加法原理，即可得出结论．
【解答】解：由于从北京到天津，可以乘火车，也可以坐大巴，如果乘火车，那么一天有23趟火车；如果坐大巴，一天有12辆大巴，那么根据加法原理，宫宝今天去天津，不同的走法共有23+12＝35种．
故答案为35．
6．（4分）欧欧早上从家到学校，中途要到一个卖早点的地方吃早餐，吃完早餐后再去学校．现在已知他从家到早餐点有2条不同的路可以走，从早餐点再到学校又有3条不同的路可以走，那么欧欧从家去学校可以有 6 种不同的走法．
【分析】分两步：从家到早餐点有2条不同的路可以走，从早餐点再到学校又有3条不同的路可以走，根据乘法原理，一共有：2×3＝6（条）．据此解答即可．
【解答】解：3×2＝6（条）；
答：一共有6条不同的路线可以走．
故答案为：6．
7．（4分）艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有 96 种不同的贴法．
【分析】如图所示，A格有4种填法，B格有3种填法，C格有2种填法，D格有2种填法，E格有2种填法，根据乘法原理，可得结论．
【解答】解：如图所示，A格有4种填法，B格有3种填法，C格有2种填法，D格有2种填法，E格有2种填法，
根据乘法原理，共有4×3×2×2×2＝96种不同的贴法．
故答案为96．
8．（4分）一把钥匙只能开一把锁．现在有10把钥匙10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁．最多要试 45 次才能将所有的钥匙和锁成功配对．
【分析】把10把锁看成10类，分类完成，第一把锁最多试验9次，最后的一把钥匙不用再试试验了，前9个都不是，它一定可以开这把锁了；以此类推，第二把锁试验8次；第三把锁试验7次；第四把锁试验6次；第五把锁试验5次，第六把锁试验4次，第七把锁试验3次，第八把锁试验2次，第九把锁试验1次，最后的一把锁和一把钥匙，就不用试验了；用加法原理，即可得解．
【解答】解：9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），
答：最多试验45次才能配好全部的钥匙和锁；
故答案为：45．
9．（4分）猪八戒去餐厅吃午餐，由于客人太多，小吃只剩下：水晶虾饺、蟹黄汤包、牛肉豆皮、米酒汤圆，主食只剩下：担担面和过桥米线，饮品只剩下：豆浆和可乐．如果猪八戒主食只点一种，但小吃至少要点两种，饮品必须有，则猪八戒有 66 种不同的点餐方法．
【分析】根据猪八戒主食只点一种，但小吃至少要点两种，饮品必须有，利用组合知识可得结论．
【解答】解：因为猪八戒主食只点一种，但小吃至少要点两种，饮品必须有，
所以选主食有种方法，选小吃有种方法，选饮品有22﹣1种方法，
所以不同的点餐方法有种，
故答案为66．
10．（4分）假期小严准备读一些课外书，有2本不同的科技书、5本不同的世界名著、3本不同的人物传记，小严要从三类书中各选一本阅读，则小严一共有 30 种不同的选法．
【分析】从2本不同的科技书中选一本有2种选法；从5本不同的世界名著中选一本有5种选法；从3本不同的人物传记中选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：2×5×3＝30（种）；据此解答．
【解答】解：2×5×3＝30（种）；
答：小严一共有30种不同的选法．
故答案为：30．
11．（4分）学生食堂有主食3种、肉类4种、蔬菜3种，从其中各选1种配成盒饭，可以配成 36 种．
【分析】从3种主食中选一种有3种选法；从4种肉类中选一种有4种选法；从3种蔬菜中选一种有3种选法；根据乘法原理，可得共有：3×4×3＝36（种）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得：
3×4×3＝36（种）
答：从其中各选1种配成盒饭，可以配成36种．
故答案为：36．
12．（4分）小明买了3本不同的数学书，4 本不同的作文书，他从中各选一本送给好朋友，他有 12 种不同的选法．
【分析】从3本不同数学书中选一本有3种选法；从4本不同的作文书中选一本有4种选法；根据乘法原理，可得共有：3×4＝12（种）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
3×4＝12（种）；
答：他有12种不同的选法．
故答案为：12．
13．（4分）小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有 27 种．
【分析】小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，可以重复项目，则把小琴、小惠、小梅三人看成3个空，每个空有3种填法，分3部完成，根据乘法原理，即可得解．
【解答】解：3×3×3＝27；
答：小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有 27种．
故答案为：27．
14．（4分）某旅游区有ABCD四个景点，由A景点到B景点的道路有4条，由B景点到C景点的道路有3条，由C景点到D景点的道路有5条，则由A景点到B景点到C景点再到D景点的不同旅游线路有 60 条．
【分析】根据题干可得，由A景点到B景点的道路有4种走法；由B景点到C景点的道路有3种走法；由C景点到D景点的道路有5种走法；由此再利用乘法原理即可解得答案．
【解答】解：4×3×5＝60（条）；
答：则由A景点到B景点到C景点再到D景点的不同旅游线路有60条．
故答案为：60．
三．解答题（共8小题，满分44分）
15．（5分）平平去给行行买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，平平买一种礼物可以有多少种不同的选法？
【分析】分类计数：不同的玩具有8种，选择1种有8种不同的方法，不同的课外书20本，选择一本有20种方法，不同的纪念品10种，选择1种有10种方法，那么选择的方法一共有8+20+10种．
【解答】解：8+20+10＝38（种）
答：平平买一种礼物可以有38种不同的选法．
16．（5分）淘气为去公园玩准备的饮料有牛奶、橙汁，零食有薯片、饼干、火腿肠，但淘气妈妈规定，他只能带一种饮料和一种零食，淘气有几种选择方案呢？
【分析】从2种饮料中选1种饮料有2种选法，从3种零食中选一种有3种选法，根据乘法原理，一共有：2×3＝6（种），据此解答．
【解答】解：根据分析可得：
2×3＝6（种）
答：共有6种不同的搭配方法．
17．（5分）小强要买1枝钢笔、1瓶蓝墨水和1本笔记本．他对附近两家文具店的这几仲物品的单价进行调查．如下表．
小强一共有多少种不同的选择？
【分析】钢笔有2种选择，蓝墨水也有2种选择，笔记本也有2种选择，所以运用乘法原理相乘可解．
【解答】解：根据分析可得：
2×2×2＝8（种）
答：一共有8种不同的搭配方法．
18．（5分）如图，从左到右，在每列各选出一个框，组成算式（如：5×2+3），则有 13 种不同的结果．
【分析】由于第一列共有三个数5，7，8，则每一个数×2再与右边三个数可组成三个不同的算式，则根据乘法原理可知，共可组成3×3＝9个同的算式，同理左边三个数分加+6后也可与或边三个数组成不同的9个算式，则根据加法原理，共可组成9+9＝18个不同的算式，即有18个结果．
由于7×2+5＝8×2+3＝8+6+5＝19，7×2+3＝8+6+3＝17，7×2﹣9＝8+6﹣9＝5，5+6+5＝7+6+3＝16，由此减去五个有重复结果的算式后，共有18﹣5＝13个不同结果．
【解答】解：3×3+3×3
＝9+9，
＝18（种）．
由于7×2+5＝8×2+3＝8+6+5＝19，7×2+3＝8+6+3＝17，7×2﹣9＝8+6﹣9＝5，5+6+5＝7+6+3＝16，
由此减去五个有重复结果的算式后，共有18﹣5＝13个不同结果．
故答案为：13．
19．（6分）如图，其中有7个点和10条线段，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何线段和点不得重复经过，问：这只甲虫最多有几种不同走法？
【分析】根据题意，由图可知，从A到中间一个点有3条路线，再从中间的那个点到B点也有3条路线，根据乘法原理解答即可．
【解答】解：根据题意，由乘法原理可得，
3×3＝9（条）
答：这只甲虫最多有9种不同走法．
20．（6分）如图中一共有多少个三角形？
【分析】此题可以分成以下几个步骤完成：①一个三角形组成的有36（个）；②两个三角形组成的有36（个）；③四个三角形组成的有24（个）；④八个三角形组成的有16（个）；⑤九个三角形组成的有8（个）；⑥十八个三角形组成的有4（个）；然后利用加法原理即可解决问题．
【解答】解：36+36+24+16+8+4＝124（个）．
答：右图中一共有124个三角形．
21．（6分）6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？
【分析】甲在排头（最左边），还有五个位置，再从排尾（最右边）看起，由于乙不在排尾，那么排尾有4种不同的选择，从右数第二位还有4种不同的选择，右数第三位有3种不同的选择，右数第四位有2种不同的选择，右数第五位有1种不同的选择；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
【解答】解：4×4×3×2×1×1
＝16×3×2×1×1
＝96（种）
答：共有96种排法．
22．（6分）有一路公共汽车，包括起点和终点共有12个车站．如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车．问：公共汽车内最多时有多少位乘客？
【分析】汽车驶出起始站，在后面的每站都有人下车，一直到最后一站．那说明起始站上车的最少人数应该是11人（确保每站都有一个人下车）．
同理要求前面上车的人，后面每站都有1人下车，说明第1站上车的人至少是10人．以此类推，第2站需要9人，第3站需要8人…
我们看车上什么时候人数最多．当上车人数≥下车人数的时候，车上的人一直在增加，直到相等达到饱和．
我们看到上车的人数从起始站开始，下车的人数也是从起始站开始．列举如下：
起始站（上车）：11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0．
起始站（下车）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，…．．
我们发现当上车人数＝5的时候，下车人数也是5，达到最大值．
所以答案是：11+（10﹣1）+（9﹣2）+（8﹣3）+（7﹣4）+（6﹣5）＝36人．
【解答】解：（12﹣1）+（10﹣1）+（9﹣2）+（8﹣3）+（7﹣4）+（6﹣5），
＝11+9+7+5+3+1，
＝36（位）．
答：公共汽车内最多时有36位乘客．
店名
钢笔
蓝墨水
笔记本
精品文具店
9.8元
2.2元
5.4元
童心文具店
8.0元
2.6元
4.8元