师大附中教育集团2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷及解析版）

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满分：120分 时量：120分钟
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.化简-（-6）的结果为（ ）
A.6B.C.D.
2.若汽车向东行驶2km记作，则向西行驶3km记作（ ）
A.B.C.D.
3.过度包装既浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列各组数中，相等一组是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
5.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（ ）
A.-2B.-4C.5D.-5
6.在有理数1、0、、四个数中，最小的数是（ ）
A.1B.0C.D.
7.点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A.2B.C.2或D.不同于以上答案
8.若，则等于（ ）
A.0B.1C.D.以上都不对
9.如图，在数轴上，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且，下列结论不正确的是（ ）

A.B.C.D.
10.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
①；②；⑧；④．
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.计算：____________．
12.一个数的绝对值是4，则这个数是______．
13.最大的负整数是___________
14.某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 _____（填“合格”或“不合格”）．
15.如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．
16.若规定运算：，，，则______．
三、解答题（共9小题，满分72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25题每题10分）
17.计算：（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15． （2）（﹣）×（﹣）÷（﹣）÷3．
18.计算：（1）． （2）
19.如图，在数轴上的点A，B，C，D，E分别表示，6，，，0，请回答下列问题：

（1）数轴上描出点A，B，C，D，E，用“>”将它们连接起来；
（2）A，E两点之间的距离是多少？C，D两点之间的距离是多少？
20.一甲虫从点A开始爬行8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次爬行的记录如下：
（单位：）．
（1）求甲虫停止运动时，所在位置距A点多远，在A左边还是右边?
（2）如果该甲虫运动的速度是，那么甲虫爬行8次一共需要多长时间?
21.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）写出，，m的值；
（2）求的值．
22.南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？
（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？
23.若|a|=5，|b|=3，（1）若ab>0,求a+b的值；（2）若|a+b|=a+b，求a-b的值．
24.认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少?
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
25.已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍妙点”，记作：．例如：若点P表示0，点A表示，点B表示1，则P是的“2倍妙点”，记作：．

（1）如图，
、、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①______；②______；③若，则C表示的数为______．
（2）若点A表示数a，点B表示数b，a，b满足
，点C是数轴上一点，且
，求点C所表示的数．
（3）数轴上，若点M表示
，点N表示50，点K在点M和点N之间，且
．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为5单位/秒，点N速度为2单位/秒，设运动时间为
，当t为何值时，M是K、N两点的“3倍妙点”．
与标准质量的差值
（单位：千克）
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8