2024年江苏省南通市如皋市白蒲中学九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省南通市如皋市白蒲中学九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）
A．没有水分，种子发芽；B．小张买了一张彩票中500万大奖；
C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7；D．367人中至少有2人的生日相同．
2、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
4、（4分）下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．6C．12D．24
6、（4分）下列函数：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8、（4分）如图，直线y=x+与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为_____．
10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.
11、（4分）若点在正比例函数的图象上，则__________.
12、（4分）若，则a2﹣6a﹣2的值为_____．
13、（4分）如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,OA:OB =3:4.
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．
15、（8分）为了对某市区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读时间均在0﹣120分钟之内）
（1）被调查的市民人数为多少，表格中，m，n为多少；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某市区目前的常住人口约有118万人，请估计该市区每天阅读时间在60～120分钟的市民大约有多少万人？
16、（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0+﹣
17、（10分）已知x=2+，求代数式的值.
18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点（不与点B，C重合），点M是AE上一点（不与点A，E重合），连接并延长CM交AB于点G，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°，得到线段CN，射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D，F．
（1）求证：△ACM≌△BCN；
（2）求∠BDA的度数；
（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求线段AM的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.
20、（4分）直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，则点 A 的坐标为_____．
21、（4分）在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．
22、（4分）以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．
23、（4分）直接写出计算结果：(2xy)∙(-3xy3)2=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．
用含t的代数式表示：
______；______；______．
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
25、（10分）如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点．
（1）若为等腰直角三角形．
①求直线的函数解析式；
②在轴上另有一点的坐标为，请在直线和轴上分别找一点、，使 的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值．
（2）如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.
(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
(2)若S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；
(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；
B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；
C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；
D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.
故选B.
2、B
【解析】
由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．
3、D
【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.
4、C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得出.
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形: 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形: 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5、C
【解析】
由题意可知,,
，所以阴影部分的面积就等于矩形面积的一半.
【详解】
解：由题意可知，,
故答案为：C
本题考查了与矩形有关的面积问题，确定所求面积与矩形面积的数量关系是解题的关键.
6、C
【解析】
根据一次函数的定义逐一判断即可．
【详解】
①是一次函数；
②是一次函数；
③是一次函数；
④不是一次函数；
⑤不是一次函数．
故选C．
此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键．
7、C
【解析】
先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣1与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
【详解】
令y＝0，则2x﹣1＝0，解得：x＝2，所以直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（2，0）；
令x＝0，则y＝﹣1，所以直线y＝2x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积2×|﹣1|＝1．
故选C．
本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．
8、A
【解析】
先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集．
【详解】
把代入，得
，解得．
当时，，
所以关于x的不等式的解集为，
用数轴表示为：
．
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6
【解析】
由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可。
【详解】
解：∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴.AC=2MN=2×3=6.
故答案为：6.
本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.
10、
【解析】
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
所以对角线的一半为2和3，
根据勾股定理可得菱形的边长为
故答案为：．
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
11、
【解析】
将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值，此题得解．
【详解】
将y=1代入正比例函数y=-2x中得：
1=-2m
解得：m=
故答案是：.
考查了一次函数图象上点的坐标特征，将y=1代入正比例函数y=-2x求出m值是解题的关键．
12、-1
【解析】
把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算．
【详解】
解：当 时，
a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2
＝19﹣6﹣18+6﹣2
＝﹣1．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.
13、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=+4 （2）（3，5）或（3，）
【解析】
（1）首先根据已知条件以及勾股定理求得OA、OB的长度，即求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）分P在B点的上边和在B的下边两种情况画出图形进行讨论，求得Q的坐标．
【详解】
（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，
∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，
∵点A、B在x轴、y轴上，
∴A(3，0)，B(0，4)，
设直线l表达式为y=kx+b（k≠0），
∵直线l过点A(3，0)，点B（0，4），
∴ ，
解得 ，
∴直线l的表达式为y=+4；
（2）如图，当四边形BP1AQ1是菱形时，则有BP1=AP1=AQ1，
则有OP1=4-BP1，
在Rt△AOP1中，有AP12=OP12+AO2，
即AQ12=（4-AQ1）2+32，
解得：AQ1=，所以Q1的坐标为（3，）；
当四边形BP2Q2A是菱形时，则有BP2 =AQ2=AB=5，
所以Q2的坐标为（3，5），
综上所述，Q点的坐标是（3，5）或（3，）．
本题考查了一次函数的性质、勾股定理、菱形的判定与性质，熟练掌握待定系数法、运用分类讨论与数形结合思想是解题的关键.
15、（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
【解析】
（1）根据0≤x＜30的频数和频率先求出总人数，用总人数乘以60≤x＜90的频率求出m，用90≤x≤120的频数除以总人数求出n；
（2）根据（1）求出的总人数，补全统计图即可；
（3）用常住人口数乘以阅读时间在60～120 分钟的人数的频率即可得出答案．
【详解】
（1）根据题意得：被调查的市民人数为＝1000（人），
m＝1000×0.1＝100，
n＝＝0.05；
（2）根据（1）补图如下：
（3）根据题意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（万人）
估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
故答案为（1）1000，100，0.05；（2）根据（1）补图见解析；（3）估计该市区每天阅读时间在 60～120分钟的市民大约有17.7万人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16、3.
【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式＝3－－1＋4－2＝3
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17、
【解析】
把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解．
【详解】
解：




本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．
18、（1）见解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．
【解析】
（1）根据题意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可证明
（2）根据（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答
（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一点，使得AQ＝MQ，设EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝ a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答
【详解】
（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，
∴∠ACM＝∠BCN，
在△MAC和△NBC中
，
∴△MAC≌△NBC（SAS）．
（2）∵△MAC≌△NBC，
∴∠NBC＝∠MAC
∵∠AEC＝∠BED，
∴∠ACE＝∠BDE＝90°，
∴∠BDA＝90°．
（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一点，使得AQ＝MQ，设EH＝a．
∵AQ＝QM，
∴∠QAE＝∠AMQ＝15°，
∴∠EQH＝30°，
∴AQ＝QM＝2a，QH＝ a，
∵∠ECH＝60°，
∴CH＝ a，
∵AC＝+1，
∴2a+a+a＝+1，
∴a＝ ，
∵AM＝ ＝（ + ）a＝．
此题考查了三角形全等的性质和判定，勾股定理，解题关键在于先利用SAS判定三角形全等
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
分析: 根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．
详解: ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=，
AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，
∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∴BO==3，
∴DO=3，
∴DB=1，
故答案为：1．
点睛: 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
20、（−，0）
【解析】
根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标．
【详解】
解：∵当y=0时，有
，解得：，
∴A点的坐标为（−，0）；
故答案为：（−，0）.
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.
21、1
【解析】
根据三角形中位线的性质定理，解答即可．
【详解】
∵点D、E分别为AC、BC的中点，
∴AB=2DE=1（米），
故答案为：1．
本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．
22、30°或150°．
【解析】
等边△ABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.
【详解】
分两种情况：
①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形
∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，
∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，
∵BC＝BE，
∴∠BCE═∠BEC＝15°，
同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，
∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；
②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：
∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠CAE＝30°，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC＝75°，
同理∠DEB＝∠EDB＝75°，
∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；
综上所述：∠CED为30°或150°；
故答案为：30°或150°．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
23、18.
【解析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
【详解】
（2xy）•（-3xy3）2
=(2×9)•（x•x2）•（y•y6）
=18x3y7.
本题考查了单项式与单项式相乘．熟练掌握运算法则是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）t；；；（2）5.
【解析】
(1)直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；
(2)利用平行四边形的判定方法得出t的值．
【详解】
由题意可得：，，，
故答案为t，，；
，
当时，四边形APQB是平行四边形，
，
解得：．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
25、（1）①直线解析式， ②N(0,),周长的最小值为；（2）.
【解析】
（1）①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标，再利用等腰三角的性质确定，所以，确定P点的坐标，再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式. ②作G点关于y轴对称点G'(-2,0)，作点G关于直线AP对称点G''(3,1)
连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时ΔGMN周长的最小．（2）过P作PM⊥AD于M，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ΔODE≌ΔMDP，根据全等三角形的性质求出点P、D的坐标，代入直线解析式得k=2,b=-2，所以直线PE的解析式为y=2x-2.
【详解】
（1）①∵矩形，
∴，
∵为等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
设直线解析式，过点，点
∴ ∴
∴直线解析式
②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点
连接交轴于，交直线于，此时周长的最小．
∵
∴直线解析式
当时，，∴
∵
∴周长的最小值为
（2）如图：作于
∵ ∴且
∴，且 ∴
∵四边形是平行四边形 ∴
又∵
∴
∴ ∴
∵ ∴
∴
设直线的解析式
∴
∴直线解析式
本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.
26、（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）见解析．
【解析】
（1）利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E坐标，进而得到点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；
（2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，
（3）先求出直线AB与x轴的交点坐标，判断出点C不在直线AB上，即可．
【详解】
（1）在直线中，令y=0，则有0=，
∴x=﹣13，
∴C（﹣13，0），
令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，
∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，
∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），
∴设直线AB的解析式为y=kx+5，
∴﹣5k+5=3，
∴k=，
∴直线AB的解析式为；
（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），
∴DE=3，
∵C（﹣13，0），
∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，
∴S△CDE=CD×DE=12，
由题意知，OA=5，OD=5，BD=3，
∴S四边形ABDO=（BD+OA）×OD=20，
∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32；
（3）由（2）知，S=32，
在△AOC中，OA=5，OC=13，
∴S△AOC=OA×OC==32.5，
∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为，令y=0，则0=，
∴x=﹣≠﹣13，
∴点C不在直线AB上，
即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称的性质，待定系数法，三角形，直角梯形的面积的计算，解（1）的关键是确定出点C，E的坐标，解（2）的关键是特殊几何图形的面积的计算，解（3）的关键是确定出直线AB与x轴的交点坐标，是一道常规题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
阅读时间x（分钟）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
90≤x≤120
频数
450
400
m
50
频率
0.45
0.4
0.1
n