2024年湖南长沙市南雅中学九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年湖南长沙市南雅中学九上数学开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
2、（4分）如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．9B．8C．7D．6
3、（4分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
4、（4分）已知一组数据1，l，，7，3，5，3，1的众数是1，则这组数据的中位数是( )．
A．1B．1．5C．3D．5
5、（4分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC
6、（4分）某班名学生的身高情况如下表：
关于身高的统计量中，不随、的变化而变化的有（ ）
A．众数，中位数B．中位数，方差C．平均数，方差D．平均数，众数
7、（4分）在 △ABC 中， AC  9 ， BC  12 ， AB  15 ，则 AB 边上的高是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．
10、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．
11、（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．
12、（4分）将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________．
13、（4分）矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
15、（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：
505，504，505，498，505，502，507，505，503，506
（1）求平均每袋的质量是多少克．
（2）求样本的方差．
16、（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点B″的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
17、（10分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．
（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？
18、（10分）如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.
（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；
（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；
（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；
（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是_____．
20、（4分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为_____．
21、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
22、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为 米．
23、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，
（1）求y关于x的函数关系。
（2）若点（m，—8）在此图像上，求m的值。
25、（10分）解方程：请选择恰当的方法解方程
（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；
（2）3x2+5（2x+1）＝1．
26、（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，，.点Р从点B出发沿折线段以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O向上作射线OKIBC，交折线段于点E．点P、O同时开始运动，为点Р与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒.
（1）点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；
（2）当点Р运动到AD上时，t为何值能使？
（3）t为何值时，四点P、Q、C、E成为一个平行四边形的顶点？
（4）能为直角三角形时t的取值范围________.（直接写出结果）
（注：备用图不够用可以另外画）

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12.
故选C.
2、D
【解析】
分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．
详解：点D到AB的距离=CD=6cm．
故选D.．
点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
3、B
【解析】
根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】
由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，
故选B．
4、B
【解析】
数据1，1，x，7，3，2，3，1的众数是1，说明1出现的次数最多，所以当x=1时，1出现3次，次数最多，是众数；再把这组数据从小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，处于中间位置的数是1和3，所以中位数是：（1+3）÷1=1.2．
故选B.
5、C
【解析】
试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
6、A
【解析】
根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答.
【详解】
∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出现了8次，
∴众数是1.53，中位数是（1.53+1.53）÷2=1.53，不随、的变化而变化；
∵x与y的值不确定，
∴无法求出平均数和方差.
故选A.
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
7、A
【解析】
首先由题目所给条件判断△ABC是直角三角形，再按照面积法求解即可.
【详解】
解：∵，，
∴.
∴△ABC是直角三角形且.
∴由直角三角形面积的计算方法，可知AB 边上的高是.
故选A.
本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.
8、D
【解析】
根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.
【详解】
解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，
且求m得最大值，
因为y1,y2均是递增函数，
所以在x＝5时,m取最大值，
即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.
故选D.
本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x=1
【解析】
依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣1，0），与y轴相交于点（0，3），
∴ ，
解得，
∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，
解得x＝1，
故答案为：x＝1．
本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
10、1
【解析】
先求平均数，再根据方差公式求方差.
【详解】
平均数 .x=（98+99+100+101+101）=100，
方差s1= [（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．
故答案为1
本题考核知识点：方差. 解题关键点：熟记方差公式.
11、1
【解析】
先根据平移的性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．
【详解】
由平移的性质得，，
四边形ACFD是矩形
四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
则四边形ABED的面积为
故答案为：1．
本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．
12、y=2x-1
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b，
解得 b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
13、10
【解析】
先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，
∴AD=48÷6＝8，
∴对角线BD=，
故答案为：10.
本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）26；（2）每件商品降价2元时，该商店每天销售利润为12元.
【解析】
分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为1+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为1+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为12元．
根据题意，得 （40-x）（1+2x）=12，
整理，得x2-30x+2=0，
解得：x1=2，x2=1．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=1应舍去，
∴x=2．
答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
15、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.
【解析】
（1）根据算术平均数的定义计算可得；
（2）根据方差的定义计算可得．
【详解】
（1）平均数：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504
（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
16、（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；
（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．
【详解】
解：（1）如图所示△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，△即为所求；
（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．
当以BC为对角线时，点D3的坐标为（-5，-3）；
当以AB为对角线时，点D2的坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D1坐标为（3，3）．
本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
17、（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．
【解析】
(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；
(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．
【详解】
(1)设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：
，
解得：x＝1200，
经检验得：x＝1200是原方程的解，
则x+300＝1500，
答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．
(2)设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得：
1200y+1500(30﹣y)≤42000，
y≥10，
答：至少进货甲种空气净化器10台．
本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．
18、（1）； （2）； （3）结论：；理由见解析；（4）6
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
（2）理由平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
（3）结论：．如图③中，作于，延长交于．根据；
（4）设的面积为，的面积为，则，推出，可得的面积；
【详解】
解：（1）如图①中，，．
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为．
（2）如图②中，四边形是平行四边形，
，，
，
．
故答案为．
（3）结论：．
理由：如图③中，作于，延长交于．
，，
，
．
（4）设的面积为，的面积为，
则，
，
的面积，
本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、32
【解析】
根据极差的定义进行求解即可得答案．
【详解】
这组数据的最大值是36，最小值是25，
这组数据的极差是：36﹣25=1（℃），
故答案为1．
本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
20、2．
【解析】
利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
∵△ABC∽△ADB，
∴,
∴AB2＝AD•AC＝2×4＝8，
∵AB＞0，
∴AB＝2，
故答案为：2．
此题考查相似三角形的性质定理，相似三角形的对应边成比例.
21、1
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=1°．
故答案为：1．
22、1
【解析】
试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．
解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，
则BC=AB=1（m）．
故答案为：1．
23、1
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
解：在矩形ABCD中，，
，
，
，
又，
．
故答案为：1．
此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) y=x；
(2) m=.
【解析】
（1）设y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，进而可得出y与x的函数关系式；
（2）直接把点（m，-8）代入（1）中一次函数的解析式即可．
【详解】
(1)∵y+3与5x+4成正比例，
∴设y+3=k(5x+4)，
∵当x=1时，y=−18，
∴−18+3=k(5+4),解得k=，
∴y关于x的函数关系式为： (5x+4)=y+3,即y=x；
(2)∵点(m,−8)在此图象上，
∴−8=m,解得m=.
本题考查一次函数，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.
25、（1）（2）
【解析】
（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．
【详解】
解：（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x），
3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝1，
（x﹣5）[3（x﹣5）+2]＝1，
x﹣5＝1，3（x﹣5）+2＝1，
x1＝5，x2＝﹣；
（2）3x2+5（2x+1）＝1，
整理得：3x2+11x+5＝1，
b2﹣4ac＝112﹣4×3×5＝41，
x＝，
x1＝，x2＝．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
26、 (2) 秒，；（2）详见解析；（3）；（4）或．
【解析】
（2）把BA，AD，DC它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t的值，然后也可以求出BQ的长；
（2）如图2，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，用t分别表示QC，BA，AP，然后就可以得出关于t的方程，解方程就可以求出t；
（3）分情况讨论，当P在BA上运动时，E在CD上运动．0≤t≤20，QC的长度≤30，PE的长度>AD=75，QC