[数学][期末]山东省烟台市海阳市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省烟台市海阳市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了填空题，解答題等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）．下列每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 如图，课本上用直尺和三角尺画平行线的方法，其依据是（ ）

A. 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行
【答案】B
【解析】如图所示，与为同位角．

由作法可得
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
2. 已知，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，且，则，故本选项符合题意；
故选：D
3. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（ ）
A. 75°B. 95°C. 105°D. 120°
【答案】C
【解析】如图，
∵EFBC，
∴∠EDB=∠E=60°，
∴∠α=∠EDB+∠B=60°+45°=105°．
故选：C．
4. 下列四个命题：①两直线平行，同旁内角互补；②对顶角相等；③五边形是多边形；④如果，那么，．其中逆命题是真命题的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③④
【答案】C
【解析】①两直线平行，同旁内角互补；逆命题为同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
②对顶角相等；逆命题为若两个角相等，则这两个角为对顶角，是假命题；
③五边形是多边形；逆命题为多边形是五边形，是假命题；
④如果，那么，；逆命题为若，，则，是真命题；
综上所述，逆命题是真命题的是①④；
故选：C．
5. 如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】蓝色部分所在的圆心角的度数为360°-210°-90°=60°，
因此蓝色部分所占整体的=，即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率为，
故选：A．
6. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：
将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，

故选：A．
7. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A. 30海里B. 40海里C. 50海里D. 60海里
【答案】B
【解析】连接，
由题意得，海里，
∴是等边三角形，
∴海里．
故选：B．
8. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图，
∵，相邻两条平行线间的距离为m，
∴直线c，
∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∴面积
故选：A
9. 如图，点B、F在长方形纸片的边上，点G、H在边上，分别沿、折叠，点D和点A都落在点M处若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵长方形，
∴，
∴，
∵分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，在中，，D为的中点，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，M为直线上任意一点．若，面积为10，则长度的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】连接，交直线于点N，设交于点G，
由题意得，直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长．
∵，D为的中点，
∴，
∵，面积为10，
∴，
解得．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 成语“水中捞月”所描述的事件是____________；（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
【答案】不可能事件
【解析】成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件．
故答案为：不可能事件
12. 在△ABC中，∠A = 105°，∠B -∠C = 15°，则∠C 等于________．
【答案】30°
【解析】∵∠A=105°，
∴∠B+∠C=180°-105°=75°①，
∵∠B-∠C=15°②，
∴①-②得，2∠C=60°，
解得∠C=30°．
故答案为：30°．
13. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则k的值为______．
【答案】
【解析】把代入，得：，
∴，
∵点A在直线的图象上，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则__________．
【答案】34
【解析】∵，
∴，
在和中，根据勾股定理得，，
∴，
∵，，
∴
故答案为：34
15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由得，，
由得，，
故原不等式组的解集为：，
∵不等式组的整数解有4个，
∴其整数解应为：，
∴
∴m的取值范围是．
故答案为：．
16. 如图，P是等边内的点，且，以为边在外作，连接．则下列结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③，④．其中正确的是__________（填写序号）．
【答案】①②④
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，所以①符合题意；
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故②符合题意；
∵是等边三角形，
∴，
∴，所以④符合题意；
若，则为直角三角形，
∴，
∴，与题干信息矛盾，故③不符合题意；
所以符合题意的有①②④，
故答案为：①②④．
三、解答題（本大题共8个小题，满分72分）
17. 如图，直线与直线交于点，B为直线与x轴的交点，关于x的不等式的解集为．
（1）______，点B的坐标为_____；
（2）求直线的函数表达式．
解：（1）∵直线与直线交于点，
∴把点A坐标代入，得：；
∵关于x的不等式的解集为，
∴点的横坐标为3，
又点在轴上，
∴；
（2）将分别代入，得

解得
所以，直线的函数表达式为．
18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠A=∠BEC，且AD=BE，
∴△ABD≌△ECB；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=70°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=40°，
∴∠ADB=∠CBD=40°．
19. 【阅读理解】
解不等式：．
解：原不等式整理为，．
由“两数相乘，同号得正”，得（1）或（2）．
解得不等式组（1）的解集为．
解得不等式组（2）的解集为．
所以，原不等式的解集为或．
【思维迁移】
按照上述解法，解不等式．
解：由“两数相除，异号得负”，得
（1）或（2）．
解得不等式组（1）无解．
解得不等式组（2）的解集为．
所以，原不等式的解集为．
20. 定义：如图①，点M，N把线段分割成线段和，若以为边的三角形是直角三角形，则称点M，N是线段的“勾股分割点”．
（1）如图①，已知M，N是线段的“勾股分割点”，，求的长；
（2）如图②，已知点C是线段上一定点，请用尺规作图在线段上作一点D，使得点C，D是线段的“勾股分割点”（不写作法，保留作图痕迹，画一种情形即可）．
解：（1）设，则，
当为直角三角形的斜边时，
则，
解得；
当为直角三角形的直角边时，可得为斜边．
则，
解得．
所以，的长为或．
（2）如图，点D即为所求作的点．
（简要说明：过点C作的垂线，垂足为点C，在其上截取；连接，作的中垂线交于点D．）
21. 随着我国航天事业的蓬勃发展．相关航天商品备受青睐．某店抓住商机，从某网店购进每个标价20元的航天模型共200个，已知该网店的快递费和优惠率如下表：
（1）已知该店分两次网购该种模型，共花费3840元，则两次网购模型各多少个？
（2）若该店一次性购进该批模型，再以每个27元的价格出售，在第九个“中国航天日来临之际，每个模型以m折出售，要使每个模型的利润率不低于，则最低可打几折？
解：（1）设两次网购模型各x个、y个，
根据题意，当时，总金额为：．
．
由题意得：，
解得，
答：两次网购模型各60个、140个．
（2）由题意，得当一次性购进时，每个模型的单价，
由题意，得，
解得，
∴m的最小值为7．
答：最低可打7折．
22. “手拉手”模型是几何世界中常见的模型之一，两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形就是典型的“手拉手”模型，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形．
如图，，

（1）求证：；
（2）如图②，当时，取的中点P，的中点Q，判断的形状并给出证明．
解：（1）证明：，
，
即，
在和中，，
．
（2）为等腰直角三角形．证明如下：
由（1）知，，
，
P，Q分别为，中点，
，
，
在和中，
．
．
，
，
，
即，
为等腰直角三角形．
23. 如图，等边的边长为，点M从点B出发沿BC运动，同时，点N从点A出发沿线段的延长线运动，点M，N的速度均为/秒，点M到达点C时，两点停止运动．作于点D，连接交AB于点E．设点M，N的运动时间为t秒．
（1）当为等腰三角形时，求t值；
（2）线段的长度是否为定值？若是，请求出其长度；若不是，请说明理由．
解：（1）由题意，得．
等边的边长为4，
．
当为等腰三角形时，，
．
．
．
即．
解得．
（2）线段的长度为定值．如图，过点M作交于点F．
．
，
为等边三角形．
．
，
．
在和中，，
．
．
．即线段的长度为．
24. 从荣获“四家级旅游度假区”到荣登“中国避暑休闲百佳县榜”榜首，海阳这座滨海小城展示出其独特的韵味和魅力．为进一步建设宜居海阳，某部门准备在海边广场种植甲、乙两种绿植．经调查，甲种绿植的种植费用y（元）与种植面积x（平方米）之间的函数关系如图所示，乙种绿植的种植费用为每平方米90元．

（1）当时，y与x之间的函数表达式为_______，当时，y与x之间的函数表达式为_______；
（2）已知甲、乙两种绿植的种植面积共600平方米，若甲种绿植的种植面积不少于150平方米，且不超过乙种绿植种植面积的2倍．应怎样分配甲、乙两种绿植的种植面积，才能使总费用最少？总费用最少为多少元？
解：（1）当时，设函数为，
∴，
解得：，
∴函数解析式为，
当时，设y与x之间的函数表达式为,
∴，
解得：，
∴函数关系式为．
（2）设甲种绿植的种植面积为x平方米，则乙种绿植的种植面积为平方米．
由题意，得，
解得不等式组的解集为．
设种植总费用为w元．
当时，．
随x增大而增大．
当时，．
当时，．
随x的增大而减小．
当时，．
，
所以，当甲种绿植的种植面积为400平方米，乙种绿植的种植面积为200平方米时，总费用最少为58000元．
每次网购数量
个
100个以上（含100）
快递费用
商品总价的
免费
价格优惠
不优惠
优惠