2024-2025学年重庆市高三上册高考适应性月考卷（一）数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年重庆市高三上册高考适应性月考卷（一）数学检测试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了已知，且，则的最小值为，已知，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号.都编号，应值号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，等试用时120分钟
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.若命题：，则命题为（ ）
A. B.
C. D.
2.若扇形的弧长为，面积为，则其圆心角（正角）为（ ）
A. B. C. D.
3.（ ）
A. B. C. D.
4.已知，且，则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
5.下列函数的图象不存在对称中心的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，，若方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数大于2，则（ ）
A. B.
C.与相互独立 D.与相互独立
10.已知函数，满足，且对任意，都，当取最小值时，则下列正确的是（ ）
A.图象的对称轴方程为
B.在上的值域为
C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D.在上单调递减
11.已知，则下列说法正确的是（ ）
A.方程有且只有一个实根
B.存在正整数，使得对任意的，都有成立
C.若对任意的，都有成立，则
D.若方程有两个不等实根，则
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知点在抛物线上，则到的准线的距离为__________.
13.若对恒成立，则实数a的取值范围为__________.
14.已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是__________.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证.
16.（本小题满分15分）
某学生兴趣小组在研究所在学校的学生性别与身高（身高分为低于和不低于）的相关关系时，记事件“学生身高不低于”，事件“学生为女生”.据该校以往的统计结果显示，.
（1）求；
（2）若从该校的其中一个班随机抽取36名学生､依据该校以往的统计结果，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验.分析学生的性别与身高是否不低于有关？
参考公式及数据.
17.（本小题满分15分）
在中，分别是角的对边，有.
（1）若，求；
（2）若，求的面积最大值.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线的中心为坐标原点，左､右顶点分别为，虚轴长为6.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与的右支交于两点，若直线与交于点.
（i）证明：点在定直线上；
（ii）若直线与交于点，求的值.
19.（本小题满分17分）
已知函数存在极大值.
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值域.
数学答案
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.命题是一个存在性命题，说明存在使的实数，则它的否定是：不存在使的实数，即对任意的实数都不能成立，由以上的分析，可得为：，故选C.
2.设该扇形的圆心角为，半径为，则故选A.
，故选B.
，当且仅当时，取“”成立，故选B.
5.A选项中为奇函数，故有对称中心（0，1）；B选项中为奇函数，将其右移一个单位后得到，故有对称中心（1，0）；C选项中为奇函数，有对称中心；D选项中不存在对称中心，故选D.
6.已知，则，故选D.
7.函数在上存在单调递增区间，即在区间上有解，即，令，即有解，故取，得，故选C.
8.作出的图象，如图所示：
，令，先解，知其有两根和，则
方程提供2个根，故方程提供4个不等实根，故，即，解得，故选D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.基本事件总数，事件包含的基本事件有18个，，事件包含的基本事件有9个，所以故A正确；事件包含的基本事件有24个，，故B正确；包含的基本事件有9个，与不是相互独立事件，故C错误；包含的基本事件有6个，与是相互独立事件，故D正确，故选ABD.
10.因为，所以的图象关于点对称，又对任意，都有，所以当时，取得最小值，当取最小值时，即周期最大，可得，得，所以，函数在时取得最小
值，所以.因为，所以.即1.令，得.故A正确；当时，]此时的值域为，故B错误；将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故C错误；当时，单调递减，故D正确，故选AD.
11.，故，对于A选项，只有这一个变号零点，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值时，，当时，，故方程只有一个实根，A选项正确；对于B选项，，整理得，由于在上上，故也需要在上小于上大于0，显然不存在正整数满足题
意，B选项错误；对于C选项，，发现，故必为极小值点，由知得到，检验当时，对于时，，故时，，故，故在取最小值0，故C选项正确；对于D选项，由C选项知，且是在点处的切线，不妨设，故，即有，故，D选项正确，故选ACD.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.点在抛物线上，则，解得，由抛物线的定义可知，到的准线的距离为.
13.两边同乘以后移项，得，即.令，则，由，所以在上单调递增.因为，所以，所以，令，则，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，所以，所以.
14.由函数，可知函数
周期是，由（1）知，且函数的一条对称
轴是，所以；又因为在区间是单调函数，所以，
或.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
（1）解：已知，
当时，；
当时，，
综上.
（2）证明：，
单调递增，
时，
，即，
因此.
16.（本小题满分15分）
解：（1）；
由全概率公式可得，解得.
（2）完成列联表如下：
零假设为：学生的性别与身高是否不低于170cm无关，
根据列联表中的数据，经计算得到，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为学生的性别与身高是否不低于170cm有关，
此推断犯错误的概率不大于0.005.
17.（本小题满分15分）
解：（1）在中，，
由正弦定理，，
则有，
由于，故.
（2）原等式变为，
，
，
由正弦定理得，
由余弦定理知，
其中时取等，
.
法二：由，
其中，
故，
令.
法三：由正弦定理得，
则点可看作是以为焦点，3为长轴长的椭圆上的点，
以中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则点轨迹方程为：，
故.
18.（本小题满分17分）
（1）解：设双曲线的标准方程为，
依题意有：，
所以双曲线方程为.
（2）（i）证明：设直线方程为：，设，
联立方程，消去得：，
是双曲线上的点，
，
直线，直线，
联立方程得
解得，故点在定直线上.
（ii）解：由双曲线对称性可知，点也在直线上，
设，点在直线上，所以，
点在直线上，所以
所以
所以.
19.（本小题满分17分）
解：（1），
令，则在上恒成立，
所以在上单减.
因为，所以：
①当，即时，，即在上恒成立，即在上单增，无极大值，不合题意，舍；
②当，即时，存在，使得，
此时，当时，，
当时，，
则在上单增，在上单减.
所以存在极大值，符合题意.
综上，
（2）由（1）知，，且在上单减，
，所以且与一一对应.
因为
令，
则，所以在上单减，在上单增.
又，
所以，即性别
身高
合计
2-3
低于
不低于
女
男
合计
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
B
D
D
C
D
题号
9
10
11
答案
ABD
AD
ACD
题号
12
13
14
答案
性别
身高
合计
低于170cm
不低于170cm
女
20
4
24
男
4
8
12
合计
24
12
36