2024年黑龙江省哈尔滨市第113中学数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市第113中学数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，四象限，则m的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是5
2、（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）把代数式因式分解，结果正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a>bB．a=bC．a5、（4分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从东边升起； B．明天下雨； C．明天的气温比今天高； D．明天买彩票中奖．
6、（4分）如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
7、（4分）直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜1C．x＞1D．x＜﹣2
8、（4分）已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥8B．m＞8C．m≤8D．m＜8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm1，那么较小的多边形的面积是_____cm1．
10、（4分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________
11、（4分）分解因式：1﹣x2= ．
12、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
13、（4分）已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，函数与的图象交于．
（1）求出，的值．
（2）直接写出不等式的解集；
（3）求出的面积
15、（8分）如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．
（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．
16、（8分）观察下列各式：
，
，
，
请利用你所发现的规律，
（1）计算；
（2）根据规律，请写出第n个等式（，且n为正整数）．
17、（10分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：
(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；
(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.
18、（10分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 12 cm，16 cm，则这个菱形的周长为____．
20、（4分）若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。
21、（4分）已知，，则______.
22、（4分）在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________
23、（4分）若最简二次根式与能合并成一项，则a＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．
根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中，，，的值；
（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
25、（10分）王达和李力是八(2)班运动素质最好的两位同学，为了选出一名同学参加全校的体育运动大寒，班主任针对学校要测试的五个项目，对两位同学进行相应的测试(成绩：分)，结果如下：
根据以上测试结果解答下列问题：
（1）补充完成下表：
（2）任选一个角度分析推选哪位同学参加学校的比赛比较合适?并说明理由；
（3）若按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，推选得分同学参加比赛，请通过计算说明应推选哪位同学去参赛。
26、（12分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：
温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/）；被叫免费。
方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/；被叫免费。
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，方式一计费元，方式二计费元。写出和关于的函数关系式。
（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点，则点的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点）。
（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据众数、中位数的定义逐一计算即可判断．
【详解】
观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是1岁，故众数是1．
共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是1．
故选：．
本题主要考查众数、中位数，熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
2、B
【解析】
根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．
【详解】
A. 不能合并，所以A选项错误；
B. 原式=，所以B选项正确；
C. 原式= ，所以C选项错误；
D. 原式=3，所以D选项错误。
故选B.
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
3、C
【解析】
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
【详解】
解：
=
=，
故选：C．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
4、B
【解析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B．
5、A
【解析】【分析】根据必然事件和随机事件的定义进行分析.
【详解】A. 明天太阳从东边升起,是必然事件，故可以选；
B. 明天下雨，是随机事件，故不能选；
C. 明天的气温比今天高，是随机事件，故不能选；
D. 明天买彩票中奖，是随机事件，故不能选．
故选：A
【点睛】本题考核知识点：必然事件和随机事件.解题关键点：理解必然事件和随机事件的定义.
6、D
【解析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．
【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动，
则y=（x+4）4=2x+8.
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动，
则y═（8-x+4）4=-2x+24，
根据函数关系式，可知D正确
故选：D．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．
7、B
【解析】
由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．
【详解】
解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，
∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1
故选B．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．
8、D
【解析】
根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.
【详解】
解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，
∴m﹣1＜0，
解得：m＜1．
故选：D．
本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=1：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm1），
则较大的是9x（cm1），
根据面积的和是130（cm1），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是2cm1．
故答案为2．
10、0
【解析】
根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．
【详解】
解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴
故填：0
本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．
11、（1+x）（1﹣x）．
【解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
12、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
13、1．
【解析】
根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，
可以设AB＝2a，BC＝3a，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，
∴2（2a+3a）＝40，
解得：a＝4，
∴AB＝2a＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）；（3） ．
【解析】
（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；
（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．
【详解】
解：（1）过．
，
解得：，
，，
的图象过，．
，
解得：；
（2）不等式的解集为；
（3）当中，时，，
，
中，时，，
，
；
的面积=．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．
15、（1）A1（3，4）、B1（0，2）；（2）四边形ABA1B1是平行四边形．
【解析】
（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；
（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．
【详解】
解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，
A1（3，4）、B1（0，2）；
（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，
∴四边形ABA1B1是平行四边形．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．
16、（1）；（2）
【解析】
（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；
（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【详解】
解：（1）原式=

=
=
（2） 观察下列等式：
第n个等式是.
本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
17、（1）5；（2）2640
【解析】
（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.
【详解】
（1）平均数：（首）
（2）估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有：6600=2640（人）
答：这人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有2640人.
考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.
18、（1）证明见解析；（2）BM=ME=；（3）证明见解析.
【解析】
（1）如图1，延长AB交CF于点D，证明BM为△ADF的中位线即可.
（2）如图2，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线.
（3）如图3，作辅助线，推出BM、ME是两条中位线：BM=DF，ME=AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，从而证明BM=ME.
【详解】
（1）如图1，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD.
∴点B为线段AD的中点.
又∵点M为线段AF的中点，
∴BM为△ADF的中位线.
∴BM∥CF.
（2）如图2，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点.
∴BM=DF.
分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.
∴点E为FG中点，又点M为AF中点.
∴ME=AG.
∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.
∴BM=ME=.
（3）如图3，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，AC=CD.
∴点B为AD中点.
又点M为AF中点，∴BM=DF.
延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=EG，CF=CG.
∴点E为FG中点.
又点M为AF中点，∴ME=AG.
在△ACG与△DCF中，∵，
∴△ACG≌△DCF（SAS）.
∴DF=AG，∴BM=ME.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、40cm
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，
OB=BD=×16=8cm，
根据勾股定理得，，
所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．
故答案为：40cm.
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
20、（-1，3）
【解析】
利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.
【详解】
解：∵ 方程组 的解是 ，
∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），
∴ 直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.
故答案为：（-1，3）
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．
21、-5
【解析】
根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.
【详解】
设由已知则
故-5
本题主要考查了比例的基本性质。
22、41或33.
【解析】
需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或 AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．
【详解】
解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴AB=BE
同理CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19
∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=19+13×2=41；
（二）当AE、DF不相交时：
由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF
∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7
∴平行四边形ABCD的周长= AB+CD+ BC+AD=7+13×2=33；
故答案为：41或33.
本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．
23、2
【解析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a+2＝2．
解得a＝2．
故答案是：2．
本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）二；一；（3）乙，理由见解析．
【解析】
（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率；
（2）利用方差、优秀率、合格率的意义下结论即可；
（3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可．
【详解】
解：（1）通过观察图中数据可得：
；
；
二班共有：人，
∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，
∴中位数为20、21的平均数，即：；
二班合格的人数有：人，总人数为40人，
∴，
故答案为：；
（2）一班方差为：2.11，二班方差为4.28，∴二班的成绩波动较大，
一班优秀率为20%，合格率为92.5%，二班的优秀率为10%，合格率为85%，∴一班的阅读水平更好些；
故答案为：二；一；
（3）乙同学的说法较合理，
平均分受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数和中位数进行分析要更加客观，二班的众数和中位数都比一班的要好，因此乙同学推断比较科学合理，更客观．
本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解决此类题目的关键．
25、（1）80,80,80,40 （2）答案见解析 （3）李力
【解析】
（1）利用平均数的计算方法求出李力测试成绩的平均数，再求出中位数和众数，然后利用方差公式求出李力测试成绩的方差，填表即可；
（2）可以根据表中数据，从两人的平均数，中位数，众数，方差进行分析，可得出结果；
（3）根据已知力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，分别算出两人的综合分数，再比较大小即可得出去参加比赛的选手.
【详解】
（1）解：李力的平均成绩为：；
将5个数排序70，80，80，80，90，
最中间的数是80，
∴李力的测试成绩的中位数为80；
∵80出现了3次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是80；
李力测试成绩的方差为：，
填表如下
（2）解：根据表中数据可知，两人的平均成绩相同，从中位数和众数看，李力的成绩比王达的成绩好，从方差看，李力测试成绩的方差比王达次数成绩的方差小，可知李力的成绩比王达的成绩稳定，因此应该推选李力参加比赛。
（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韧：灵敏=1：2：3：3：1的比例折合成综合分数，
∴王达的成绩为：60×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；
李力的成绩为：70×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；
910＞855
∴选李力去参加比赛.
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．解题的关键是正确理解各概念的含义．
26、（1）当时，，当时，，；（2）点的坐标为，见解析；（3）当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱.
【解析】
（1）根据题意即可写出两种资费的关系式；
（2）根据列表、描点、连线即可画出函数图像，再求出交点坐标A；
（3）根据函数图像的性质即可求解.
【详解】
解：（1）方式一：当时，，
当时，；
方式二：；
或解：（1）方式一：
化简，得；
方式二：；
（2）
点的坐标为
（3）由图象可得，
当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；
当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；
当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱。
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（名）
1
4
5
2
一周诗词诵背数量(首)
人数(人)
班级
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
2.11
7
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
10%
姓名
力量
速度
耐力
柔韧
灵敏
王达
60
75
100
90
75
李力
70
90
80
80
80
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
王达
80
75
75
190
李力
姓名
平均成绩(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
王达
80
75
75
190
李力
80
80
80
40