2024年河南省驻马店市驿城区九上数学开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024年河南省驻马店市驿城区九上数学开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108
2、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3B．3.5C．2.5D．2.8
3、（4分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为
A．1B．2
C．3D．4
6、（4分）已知：，计算：的结果是（）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为( )
A．β= 180-αB．β=180°-C．β=90°-αD．β=90°-
8、（4分）如图，l1∥l2，▱ABCD的顶点A在l1上，BC交l2于点E．若∠C＝100°，则∠1+∠2＝（ ）
A．100°B．90°C．80°D．70°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．
10、（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
11、（4分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
12、（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝_____．
13、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图：是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题：
（1）当行使8千米时,收费应为 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
① ________
②____________________________
（3）求出收费y(元)与行使x(千米)(x≥3)之间的函数关系式.
15、（8分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=
16、（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
17、（10分）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．
18、（10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，延长正方形的边到，使，则________度．
20、（4分）如图，函数和的图象相交于点A（，3），则不等式的解集为___________.
21、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_____．
22、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
23、（4分）如图将△ABC沿BC平移得△DCE，连AD,R是DE上的一点，且DR：RE＝1：2,BR分别与AC,CD相交于点P,Q，则BP：PQ：QR＝__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，正方形的点在线段上，点，在轴正半轴上，点在点的右侧，.将正方形沿轴正方向平移，得到正方形，当点与点重合时停止运动.设平移的距离为，正方形与重合部分的面积为.
（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）求与的解析式，并直接写出自变量的取值范围.
26、（12分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；
（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×1．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【解析】
∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE．
设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x．，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x 2=22+（4－x）2，解得x=2.5，
CE的长为2.5
故选C
3、C
【解析】
根据中心对称图形的概念，分别判断即可.
【详解】
解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.
故选C.
点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、B
【解析】
把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一个根，
∴4-4a+4=0，
解得a=1．
故选B．
本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
5、A
【解析】
由△ACD∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的长．
【详解】
∵△ACD∽△ADB，
∴，
∴AB==1，
故选A．
考查相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例.
6、C
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵，，
∴
，
故选：C．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、D
【解析】
如图，根据题意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根据三角形内角和定理可得β=90°-.
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠α
由作图痕迹可得AE平分∠DAC，EO⊥AC
∴∠EAO=∠α， ∠EOA=90°
又∠AEO=∠β，
∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，
∴∠α+∠β+90°=180°，
∴β=90°-
故选D.
本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解题的关键.
8、C
【解析】
由平行四边形的性质得出∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠ADE，∠ADE+∠BAD+∠1=180°，得出∠1+∠2=180°-∠BAD=80°即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C=100°，AD∥BC，
∴∠2=∠ADE，
∵l1∥l2，
∴∠ADE+∠BAD+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BAD=80°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质和平行线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×=1人，
故答案为1．
点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．
10、（-2，-2）
【解析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
11、
【解析】
试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．
∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．
∴DB=AD=1，∴BM=
∴AM=
∴AC=．
同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1
12、1
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．
【详解】
解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．
故答案为：1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.
13、1
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°， 由平行四边形的面积公式求解即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，
∵AB＝12，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）11；（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；超出3千米，每千米加收1.2元等；（3）.
【解析】
试题分析：图象是分段函数，需要分别观察x轴y轴表示的意义,再利用图象过已知点，利用待定系数法求函数关系式.
（1）由图知当行使8千米时,收费应为11元.
（2）如：出租车起步价（3千米内）为5元；
超出3千米，每千米加收1.2元等
（3）设函数是y=kx+b(k图象过（3,5）（8,11），所以
,
解得,
所以 （x）.
15、，1-
【解析】
首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．
【详解】
解：原式=×，
=•
=．
当x=-3时，原式===1-．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．
16、（1）4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）见解析.
【解析】
分析：（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根基表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），
∵15+45=60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），
故答案为4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17、原式=﹣3x1+4，当x=时，原式=﹣1．
【解析】
试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=x1+4x+4﹣4x1﹣4x=﹣3x1+4，
当x=时，原式=﹣6+4=﹣1．
考点：整式的化简求值．
18、（1）证明见解析；（2）2.
【解析】
分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.
详解：（1）证明：∵∥，
∴
∵平分
∴，
∴
∴
又∵
∴
又∵∥，
∴四边形是平行四边形
又∵
∴是菱形
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．
∴．，，
∴．
在中，．
∴．
∵，
∴．
在中，．为中点．
∴．
点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、22.5
【解析】
连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．
【详解】
连接BD，如图所示：
则BD=AC
∵BE=AC
∴BE=BD
∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.
故答案是：.
考查到正方形对角线相等的性质．
20、x≥1．5
【解析】
试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．
解：∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
故答案为x＞．
考点：一次函数与一元一次不等式．
21、
【解析】
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：第一次降价后的价格为75×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为：
75×（1-x）×（1-x），
则列出的方程是75（1-x）2=1．
故答案为75（1-x）2=1．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
22、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
23、2：1：1
【解析】
根据平移的性质得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根据相似三角形的性质得到PC=DR，根据△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．
【详解】
由平移的性质可知，AC∥DE，BC=CE，
∴△BPC∽△BRE，
∴，
∴PC=RE，BP=PR，
∵DR：RE=1：2，
∴PC=DR，
∵AC∥DE，
∴△PQC∽△RQD，
∴=1，
∴PQ=QR，
∴BP：PQ：QR=2：1：1，
故答案为2：1：1．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)S□ABCD=2，(2)BD=2
【解析】
（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．
（2）在中求出，继而可得的长．
【详解】
(1) ∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°
在中,
则
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∴AO=1，
在中,
25、 (1);(2) ;(3) .
【解析】
（1）将A,E的坐标代入解析式即可解答
（2）根据题意可知CD=2，将其代入解析式，即可求出点C
（3）根据题意可分情况讨论：当时，；当时，，即可解答
【详解】
（1）设直线的解析式为，因为经过点，点.
，解得：，∴.
（2）当时，，，
∴.
（3）当时，如图1.
点的横坐标为，点的横坐标为.
∴当时，，
∴，
∴当时，，
∴.
∴.
当时，如图2.
∴
综上.
此题考查一次函数与几何图形，解题关键在于将已知点代入解析式
26、（1）1；（2）．
【解析】
（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；
（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．
【详解】
（1）40372﹣4×2018×2019
＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019
=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019
=20192-2×2019×2018+20182
＝（2019﹣2018）2
＝12
＝1．
（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，
∵△BCF是等腰三角形，
∴DB＝BF，
∵四边形ABFG是正方形，
∴∠FBE=90°，
∴四边形BECD是矩形，
∵BF=1，
∴CE=BD=BF，
∴△ABC的面积＝AB•CE＝×1×＝．
本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20